Finite Group Databasebeta

← #17191279

Subgroups — #17191279

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18#11763523—21no—
19#11763477—21no—
20C2×#10587498C2211yescharacteristic
21C2×#10587497C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic
23#11763213C2211yescharacteristic
24#11763184C2211yescharacteristic
25#11763132—21no—
26#11763130—21no—
27#11763097—21no—
28#11763046C2211yescharacteristic
29#11763042C2211yescharacteristic
30#11763008—21no—
31#11762955—21no—
32#11762952—21no—
33#11762903C2211yescharacteristic
34D8×Dic17C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
36#11762847C2211yescharacteristic
37#11762846C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762634C2211yescharacteristic
40#11762627C2211yescharacteristic
41#11762614C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762612C2211yescharacteristic
44#11762611C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×D16C2211yescharacteristic
53C22×C16×C17C2211yescharacteristic
54C17×#466C2211yescharacteristic
55C17×#466C2211yescharacteristic
56C17×#366C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×#63254—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66#10587626—21no—
67#10587626—41no—
68#10587625—41no—
69#10587625—41no—
70#10587624—21no—
71#10587622—41no—
72D4×Dic17—21no—
73C2×#63229—21no—
74C2×#63228—21no—
75C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
76#10587612—21no—
77#10587598—22no—
78#10587598—41no—
79C2×Dic68C2311yescharacteristic
80#10587590—22no—
81#10587590—41no—
82C2×D136C2311yescharacteristic
83C2×#63219—21no—
84C2×C8×D17C2311yescharacteristic
85#10587581—21no—
86#10587578—21no—
87#10587574—21no—
88#10587573—21no—
89#10587571—41no—
90#10587570—41no—
91#10587567—41no—
92#10587563—41no—
93C17×D16—41no—
94C2×C16×C17—41no—
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#107C2311yescharacteristic
99C17×#102—21no—
100C17×#102—21no—
101#10587503—21no—
102#10587503—21no—
103C22⋊#3622D411yescharacteristic
104#10587498—22no—
105#10587497—41no—
106#10587491D411yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587488—21no—
110#10587485D411yescharacteristic
111C8×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113C2×#63214C2311yescharacteristic
114#10587481—21no—
115#10587480—21no—
116#10587479—21no—
117#10587478—21no—
118C16×D17—41no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—41no—
122C2×D4×C17—41no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17—41no—
132#63254—42no—
133#63254—81no—
134#63252—42no—
135#63252—81no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—41no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—41no—
142D8×C17—21no—
143D8×C17—21no—
144D8×C17—21no—
145D8×C17—21no—
146C2×C8×C17—21no—
147C2×C8×C17—21no—
148C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C17C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C22⋊Dic17—41no—
155C22⋊Dic17—41no—
156C22⋊Dic17—41no—
157C22⋊Dic17D811yescharacteristic
158#63229—42no—
159#63228—81no—
160#63227—41no—
161#63227—41no—
162#63227D811yescharacteristic
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225D811yescharacteristic
168C4×Dic17—41no—
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17—41no—
171C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×#3622C2×D411yescharacteristic
173C2×#3622C2×D411yescharacteristic
174Dic68—21no—
175Dic68#4112yes—
176D136—21no—
177D136—21no—
178#63219—42no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33872—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17C2×D811yescharacteristic
189C22×D17—41no—
190C22×D17C2×D811yescharacteristic
191D4×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—161no—
196D4×C17—161no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D17—22no—
204C22⋊D17—82no—
205C22⋊D17—82no—
206C22⋊D17—82no—
207C22⋊D17—161no—
208C22⋊D17—161no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—82no—
213C2×Dic17—82no—
214C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
217D68—41no—
218D68—41no—
219D68—161no—
220C4×D17—21no—
221C4×D17—21no—
222C4×D17—82no—
223Dic34—22no—
224Dic34—41no—
225Dic34—161no—
226C8×C17—21no—
227C8×C17C2×#4111yescharacteristic
228C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#3622—21no—
230#3622—21no—
231#3341—171no—
232#3287—171no—
233#2240—171no—
234#2234—171no—
235#2234—171no—
236#2227—171no—
237#2215—171no—
238#2215D1711yescharacteristic, complemented
239#2206—171no—
240#2186—171no—
241#2186—171no—
242C4×SD32—171no—
243D4×C16—171no—
244#2138—171no—
245#2138—171no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17C22×D811yescharacteristic
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17#54611yescharacteristic
266C4×C17#57711yescharacteristic
267Dic17—21no—
268Dic17—21no—
269Dic17—42no—
270Dic17—81no—
271Dic17—81no—
272Dic17#50812yes—
273C2×#135—171no—
274C2×#135—171no—
275#555—341no—
276#550—341no—
277C2×SD32—171no—
278C2×D16—171no—
279C2×D16C2×D1711yescharacteristic
280C22×C16—171no—
281C22×C16C2×D1711yescharacteristic
282#500—171no—
283#493—171no—
284#482—341no—
285#482—341no—
286#476—341no—
287#466—171no—
288#466—171no—
289#466C2×D1711yescharacteristic
290#466C2×D1711yescharacteristic
291#460—341no—
292#449—341no—
293#449—341no—
294C4×Q16—171no—
295C4×D8—171no—
296C8×D4—171no—
297#427—171no—
298#427—171no—
299#367—171no—
300#366—171no—
301#366C2×D1711yescharacteristic
302C4⋊C16—171no—
303#358—171no—
304#358—171no—
305#358—171no—
306#357—171no—
307#357—171no—
308#357—171no—
309#357—171no—
310#357—171no—
311#357C2×D1711yescharacteristic
312#357C2×D1711yescharacteristic
313C22⋊C16—171no—
314C22⋊C16—171no—
315C4×C16—171no—
316C2×C17—41no—
317C2×C17—161no—
318C2×C17—161no—
319C2×C17#329411yescharacteristic
320C2×C17C2×#50811yescharacteristic
321C2×C17#341511yescharacteristic
322D17—41no—
323D17—161no—
324C2×#41—341no—
325C2×#41—341no—
326#135—342no—
327#135—342no—
328#135—681no—
329#135—681no—
330C2×Q16—171no—
331C2×SD16—341no—
332C2×SD16—341no—
333C2×D8—171no—
334C2×D8—341no—
335C2×D8C22×D1711yescharacteristic
336C2×D8C22×D1711yescharacteristic
337C22×C8—171no—
338C22×C8C22×D1711yescharacteristic
339C4⋊Q8—341no—
340#127—341no—
341#127—681no—
342#124—681no—
343#124—681no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—341no—
347#121—341no—
348#121—681no—
349#121—681no—
350#121—681no—
351C4×Q8—341no—
352C4×D4—171no—
353C4×D4—341no—
354C4×D4—681no—
355#117—341no—
356#117—341no—
357#117—681no—
358SD32—342no—
359D16—41no—
360D16—681no—
361C2×C16—41no—
362C2×C16—171no—
363C2×C16—171no—
364C2×C16—681no—
365C2×C16C22×D1711yescharacteristic
366C2×C16C22×D1711yescharacteristic
367#107—171no—
368#107—171no—
369#107—341no—
370#107C22×D1711yescharacteristic
371#107C22×D1711yescharacteristic
372#106—341no—
373#106—341no—
374C4⋊C8—171no—
375#103—341no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—341no—
379#102—341no—
380#102—341no—
381C22⋊C8—171no—
382C22⋊C8—171no—
383C4×C8—171no—
384C17#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
385#41—682no—
386#41—682no—
387#41—1361no—
388#41—1361no—
389C2×Q8—341no—
390C2×Q8—681no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—171no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4—681no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—681no—
401C2×D4—681no—
402C2×D4—681no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4—681no—
407C22×C4D4×D1711yescharacteristic
408Q16—172no—
409Q16—341no—
410SD16—682no—
411SD16—682no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—341no—
417D8—341no—
418D8—1361no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—171no—
422C2×C8—171no—
423C2×C8—341no—
424C2×C8—341no—
425C2×C8D4×D1711yescharacteristic
426C2×C8C23×D1711yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—171no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—171no—
437C22⋊C4—171no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C22⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C42—171no—
444C42—681no—
445C42—681no—
446C42—681no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—341no—
450C16—341no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—171no—
454C23—681no—
455C23D8×D1711yescharacteristic
456Q8—2721no—
457Q8—342no—
458Q8—681no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465D4—2721no—
466D4—2721no—
467D4—2721no—
468D4—342no—
469D4—681no—
470D4—681no—
471D4—1362no—
472D4—1362no—
473D4—1362no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—171no—
479C2×C4—171no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—1362no—
487C2×C4—1362no—
488C2×C4—1362no—
489C2×C4D8×D1711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—341no—
493C8—341no—
494C8#1058769111yescharacteristic
495C8#41×D1711yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—341no—
506C22—341no—
507C22—341no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22—1361no—
511C22C2×D8×D1711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—172no—
516C4—341no—
517C4—341no—
518C4—682no—
519C4—1361no—
520C4—1361no—
521C4#1176344811yescharacteristic
522C4#1176361611yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—2721no—
527C2—681no—
528C2#1454059211yescharacteristic
529C2D17×#50811yescharacteristic
530C2#1454192111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2215C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2215D17
hypocenterC17#33872
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541203C2semidirect
2. #14540541C2semidirect
3. #14531006C2semidirect
4. #14530978C2semidirect
5. #14530972C2semidirect
6. #14530935C2semidirect
7. #14530869C2semidirect
8. #14530817C2semidirect
9. #14530705C2semidirect
10. #14530704C2semidirect
11. #14530639C2semidirect
12. C16×C22⋊D17C2semidirect
13. #14530492C2semidirect
14. #14530488C2semidirect
15. C17×#2215C2semidirect
238. #2215D17semidirect
384. C17#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412032
#145405412
#145310062
#145309782
#145309722
#145309352
#145308692
#145308172
#145307052
#145307042
#145306392
C16×C22⋊D172
#145304922
#145304882
C17×#22152
#3387217