Subgroups — #17191285

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#10587471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763524	—	2	1	no	—
14	#11763480	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587471	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763134	—	2	2	no	—
20	#11763100	—	2	1	no	—
21	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763010	—	2	1	no	—
24	#11762956	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762637	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762635	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63252	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#10587626	—	4	1	no	—
45	#10587624	—	4	1	no	—
46	#10587616	—	2	2	no	—
47	#10587616	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587590	—	2	4	no	—
51	#10587590	—	4	2	no	—
52	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63219	—	2	2	no	—
56	#10587579	—	4	1	no	—
57	#10587578	—	4	1	no	—
58	#10587571	—	4	2	no	—
59	#10587570	—	4	2	no	—
60	#10587560	—	2	1	no	—
61	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
62	#10587555	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587492	—	2	2	no	—
72	#10587492	—	2	2	no	—
73	#10587492	—	2	1	no	—
74	#10587489	—	2	1	no	—
75	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
76	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587488	—	2	2	no	—
79	#10587487	—	2	1	no	—
80	#10587471	—	2	2	no	—
81	D₂₇₂	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
87	#63252	—	4	4	no	—
88	#63252	—	8	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	#63227	—	4	1	no	—
107	#63227	—	4	2	no	—
108	#63227	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
113	#63225	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	Dic₆₈	—	2	1	no	—
117	Dic₆₈	#41	1	2	yes	—
118	D₁₃₆	—	2	1	no	—
119	D₁₃₆	—	2	2	no	—
120	D₁₃₆	—	2	1	no	—
121	D₁₃₆	—	2	2	no	—
122	D₁₃₆	—	8	1	no	—
123	#63219	—	4	4	no	—
124	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
127	#33872	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
131	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
140	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	D₆₈	—	4	2	no	—
146	D₆₈	—	4	1	no	—
147	D₆₈	—	4	1	no	—
148	D₆₈	—	4	2	no	—
149	D₆₈	—	8	2	no	—
150	D₆₈	—	16	1	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
153	Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	Dic₃₄	—	4	1	no	—
155	Dic₃₄	—	16	1	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	#3341	—	17	1	no	—
161	#3287	—	17	1	no	—
162	#2240	—	17	1	no	—
163	#2234	—	17	2	no	—
164	#2227	—	17	1	no	—
165	#2215	—	17	2	no	—
166	#2206	—	17	1	no	—
167	#2186	—	17	2	no	—
168	C₄×SD₃₂	—	17	1	no	—
169	D₄×C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#2138	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	#508	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇	—	8	1	no	—
188	Dic₁₇	—	8	2	no	—
189	Dic₁₇	—	8	1	no	—
190	C₂×#135	—	17	2	no	—
191	#555	—	34	1	no	—
192	#550	—	34	1	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
194	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	#500	—	17	1	no	—
197	#493	—	17	1	no	—
198	#482	—	34	2	no	—
199	#476	—	34	1	no	—
200	#466	—	17	2	no	—
201	#466	—	17	2	no	—
202	#460	—	34	1	no	—
203	#449	—	34	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
205	C₄×D₈	—	17	1	no	—
206	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#427	—	17	2	no	—
208	#367	—	17	1	no	—
209	#366	—	17	2	no	—
210	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#358	—	17	1	no	—
212	#358	—	17	2	no	—
213	#357	—	17	2	no	—
214	#357	—	17	2	no	—
215	#357	—	17	1	no	—
216	#357	—	17	2	no	—
217	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
223	D₁₇	—	16	1	no	—
224	D₁₇	—	16	2	no	—
225	C₂×#41	—	34	2	no	—
226	#135	—	34	4	no	—
227	#135	—	68	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×D₈	—	17	2	no	—
231	C₂×D₈	—	17	1	no	—
232	C₂×D₈	—	34	1	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
235	#127	—	34	1	no	—
236	#127	—	68	1	no	—
237	#124	—	68	2	no	—
238	#121	—	34	2	no	—
239	#121	—	34	2	no	—
240	#121	—	68	1	no	—
241	#121	—	68	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
243	C₄×D₄	—	34	1	no	—
244	C₄×D₄	—	68	1	no	—
245	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
246	#117	—	34	2	no	—
247	#117	—	68	1	no	—
248	SD₃₂	—	34	2	no	—
249	D₁₆	—	68	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	#107	—	17	2	no	—
255	#107	—	17	1	no	—
256	#107	—	17	1	no	—
257	#107	—	34	1	no	—
258	#106	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	#103	—	34	1	no	—
261	#102	—	34	1	no	—
262	#102	—	34	2	no	—
263	#102	—	34	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₁₇	#33872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#41	—	68	4	no	—
268	#41	—	136	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
271	C₂×D₄	—	34	1	no	—
272	C₂×D₄	—	34	2	no	—
273	C₂×D₄	—	68	2	no	—
274	C₂×D₄	—	68	2	no	—
275	C₂×D₄	—	68	2	no	—
276	C₂×D₄	—	68	1	no	—
277	C₂×D₄	—	68	1	no	—
278	C₂×D₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
282	Q₁₆	—	17	2	no	—
283	Q₁₆	—	34	1	no	—
284	SD₁₆	—	68	4	no	—
285	D₈	—	34	1	no	—
286	D₈	—	34	2	no	—
287	D₈	—	34	1	no	—
288	D₈	—	34	2	no	—
289	D₈	—	136	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
300	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
306	C₄²	—	68	2	no	—
307	C₄²	—	68	1	no	—
308	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₁₆	—	2	1	no	—
310	C₁₆	—	2	2	no	—
311	C₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	68	1	no	—
313	C₂³	—	68	2	no	—
314	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
315	Q₈	—	272	1	no	—
316	Q₈	—	34	2	no	—
317	Q₈	—	68	1	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	272	1	no	—
320	D₄	—	272	2	no	—
321	D₄	—	272	2	no	—
322	D₄	—	68	2	no	—
323	D₄	—	68	1	no	—
324	D₄	—	68	2	no	—
325	D₄	—	68	1	no	—
326	D₄	—	136	4	no	—
327	D₄	—	136	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	1	no	—
331	C₂×C₄	—	68	1	no	—
332	C₂×C₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	136	4	no	—
335	C₂×C₄	—	136	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	#10587691	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	136	2	no	—
348	C₂²	—	136	1	no	—
349	C₂²	—	136	1	no	—
350	C₂²	—	136	2	no	—
351	C₂²	—	136	2	no	—
352	C₂²	—	136	1	no	—
353	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	68	2	no	—
357	C₄	—	136	1	no	—
358	C₄	—	136	1	no	—
359	C₄	—	136	2	no	—
360	C₄	#11763241	1	2	yes	—
361	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#11763621	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	272	2	no	—
365	C₂	—	272	1	no	—
366	C₂	#14540598	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#11763241	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14541925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	D₄×C₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33872
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541207	C₂	semidirect
2. #14540544	C₂	semidirect
3. #14531008	C₂	semidirect
4. #14530976	C₂	semidirect
5. #14530937	C₂	semidirect
6. #14530870	C₂	semidirect
7. #14530820	C₂	semidirect
8. #14530709	C₂	semidirect
9. C₄×#10587471	C₂	semidirect
10. #14530492	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
169. D₄×C₁₆	D₁₇	semidirect
266. C₁₇	#33872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541207	2
#14540544	2
#14531008	2
#14530976	2
#14530937	2
#14530870	2
#14530820	2
#14530709	2
C₄×#10587471	2
#14530492	2
D₄×C₁₆×C₁₇	2
#33872	17