Finite Group Databasebeta

← #17191288

Subgroups — #17191288

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17C2211yescharacteristic
17#11763459—21no—
18#11763447—21no—
19C2×#10587497C2211yescharacteristic
20C2×#10587483C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D17C2211yescharacteristic
22#11763213C2211yescharacteristic, complemented
23#11763194C2211yescharacteristic
24#11763121—21no—
25#11763120—21no—
26#11763087—21no—
27#11763047C2211yescharacteristic
28#11763045C2211yescharacteristic
29#11763042C2211yescharacteristic
30#11763026—21no—
31#11762958—21no—
32#11762954—21no—
33D8×Dic17C2211yescharacteristic
34D8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
36C2×#10587489C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D17C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic, complemented
39#11762637C2211yescharacteristic, complemented
40#11762636C2211yescharacteristic, complemented
41#11762627C2211yescharacteristic, complemented
42#11762613C2211yescharacteristic, complemented
43#11762613C2211yescharacteristic, complemented
44#11762611C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic, complemented
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51#11762584C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×#135C2211yescharacteristic
53C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×D16C2211yescharacteristic
55C17×#466C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#41×C17—21no—
60C2×#63254—41no—
61C2×D4×D17—21no—
62C17×#135—22no—
63C17×#135—41no—
64C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
65C2×SD16×C17—21no—
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C2×D8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#121—21no—
70#10587633—21no—
71#10587632—21no—
72C2×#63230—21no—
73#10587625—41no—
74#10587624—21no—
75#10587623—41no—
76#10587621—41no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63228—21no—
80#10587616—21no—
81#10587615—41no—
82C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
83C2×#63227—41no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85D8×D17—22no—
86D8×D17—41no—
87C2×D136C2311yescharacteristic
88C2×C8×D17C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587574—21no—
91#10587569—41no—
92#10587564—41no—
93C17×SD32—41no—
94C17×D16—22no—
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#102—21no—
99#10587506—21no—
100#10587503—21no—
101#10587503—21no—
102#10587503—21no—
103C22⋊#3622D411yescharacteristic
104#10587497—41no—
105#10587492—21no—
106#10587491D411yescharacteristic
107#10587489—21no—
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587489C2311yescharacteristic
110#10587489C2311yescharacteristic
111#10587485D411yescharacteristic
112C8×Dic17C2311yescharacteristic
113#10587483—41no—
114C2×#63214C2311yescharacteristic
115C2×#63214C2311yescharacteristic
116#10587478—21no—
117#10587478—21no—
118C16×D17—41no—
119C23×D17—41no—
120#41×C17—42no—
121#41×C17—81no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—41no—
126C2×D4×C17—41no—
127C22×C4×C17—41no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17—41no—
131C2×C22⋊D17—41no—
132C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
133C22×Dic17—41no—
134C22×Dic17—41no—
135C22×Dic17—41no—
136#63254—84no—
137D4×D17—42no—
138D4×D17—81no—
139C2×D68—21no—
140C2×C4×D17—41no—
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic34—41no—
143Q16×C17—21no—
144Q16×C17—21no—
145SD16×C17—42no—
146D8×C17—21no—
147D8×C17—21no—
148D8×C17—21no—
149D8×C17#4112yescomplemented
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C17C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C17—21no—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C22⋊Dic17—41no—
157C22⋊Dic17—41no—
158C22⋊Dic17—41no—
159C22⋊Dic17D811yescharacteristic
160#63230—81no—
161#63228—42no—
162#63227—41no—
163#63227—41no—
164#63227—41no—
165#63227—41no—
166#63227D811yescharacteristic
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—41no—
171#63225—41no—
172#63225—41no—
173#63225—41no—
174#63225D811yescharacteristic
175C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C2×#3622C2×D411yescharacteristic
177C2×#3622C2×D411yescharacteristic
178D136—21no—
179D136—21no—
180C8×D17—21no—
181C8×D17—21no—
182C16×C17—21no—
183C16×C17—21no—
184#63214—21no—
185#63214—21no—
186#33873—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17C2×D811yescharacteristic
190C22×D17—41no—
191C22×D17—82no—
192C22×D17—82no—
193C22×D17—161no—
194C22×D17C2×D811yescharacteristic
195Q8×C17—41no—
196Q8×C17—41no—
197D4×C17—22no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—41no—
200D4×C17—41no—
201D4×C17—82no—
202D4×C17—82no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—82no—
208C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D17—22no—
211C22⋊D17—82no—
212C22⋊D17—82no—
213C22⋊D17—161no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—82no—
218C2×Dic17—82no—
219C2×Dic17—161no—
220C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
223D68—41no—
224D68—41no—
225C4×D17—21no—
226C4×D17—21no—
227C4×D17—82no—
228Dic34—82no—
229C8×C17—21no—
230C8×C17C2×#4111yescharacteristic
231C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232#3622—21no—
233#3622—21no—
234#3334—171no—
235#3280—171no—
236#2243—171no—
237#2235—171no—
238#2233—171no—
239#2226—171no—
240#2218—171no—
241#2217—171no—
242#2210—171no—
243#2186D1711yescharacteristic, complemented
244#2184—171no—
245#2177—171no—
246#2168—171no—
247#2139—171no—
248C2×#357—171no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17—81no—
256C22×C17—81no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17C22×D811yescharacteristic
259C2×D17—21no—
260C2×D17—21no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—164no—
265C2×D17#50912yes—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17#54611yescharacteristic
270C4×C17#57711yescharacteristic
271Dic17—21no—
272Dic17—21no—
273Dic17—21no—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276Dic17—81no—
277C2×#135C2×D1711yescharacteristic
278C22×D8—171no—
279#547—341no—
280#546—341no—
281C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
282C2×D16—171no—
283C2×D16C2×D1711yescharacteristic
284C2×M32—171no—
285C22×C16—171no—
286#500—171no—
287#495—171no—
288#480—341no—
289#480—341no—
290#474—341no—
291#467—171no—
292#466—171no—
293#466—171no—
294#466C2×D1711yescharacteristic, complemented
295#463—341no—
296#450—341no—
297#449—341no—
298C4×D8—171no—
299C4×D8—171no—
300C8×D4—171no—
301C2×#107—171no—
302C2×#107—171no—
303#367—171no—
304#367—171no—
305#367—171no—
306C4⋊C16—171no—
307#358—171no—
308#358—171no—
309#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
310#357—171no—
311#357—171no—
312#357—171no—
313#357—171no—
314#357—171no—
315#357—171no—
316#357C2×D1711yescharacteristic
317C22⋊C16—171no—
318C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
319#346—171no—
320C2×C17—41no—
321C2×C17—82no—
322C2×C17—161no—
323C2×C17#329411yescharacteristic
324C2×C17C2×#50911yescharacteristic
325C2×C17#341611yescharacteristic
326D17—22no—
327D17—161no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—681no—
330C22×D4—341no—
331#135—22no—
332#135—41no—
333C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—341no—
336C2×D8—171no—
337C2×D8—341no—
338C2×D8—342no—
339C2×D8—681no—
340C2×D8C22×D1711yescharacteristic
341C2×D8C22×D1711yescharacteristic
342C22×C8—171no—
343C22×C8C22×D1711yescharacteristic
344C4⋊Q8—341no—
345#124—341no—
346#123—681no—
347#123—681no—
348#123—681no—
349C22⋊Q8—341no—
350C22⋊Q8—681no—
351#121—21no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354#121—681no—
355#120—681no—
356C4×D4—171no—
357C4×D4—341no—
358C4×D4—341no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—681no—
362SD32—41no—
363D16—22no—
364D16—681no—
365M32—681no—
366C2×C16—171no—
367C2×C16—171no—
368C2×C16—681no—
369C2×C16C22×D1711yescharacteristic
370C2×C16C22×D1711yescharacteristic
371#107—171no—
372#107—171no—
373#107—171no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊C8—171no—
379#103—341no—
380#102—21no—
381#102—341no—
382#102—341no—
383#102—341no—
384#102—341no—
385C22⋊C8—171no—
386C22⋊C8—171no—
387C4×C8—171no—
388C17#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C24—681no—
390#41—42no—
391#41—81no—
392#41—1364no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—681no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—171no—
400C2×D4—341no—
401C2×D4—681no—
402C2×D4—682no—
403C2×D4—681no—
404C2×D4—681no—
405C2×D4—1361no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—681no—
409C22×C4—681no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4—681no—
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—42no—
416SD16—1361no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—341no—
421D8—341no—
422D8—682no—
423D8#6325412yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—171no—
427C2×C8—171no—
428C2×C8—341no—
429C2×C8—341no—
430C2×C8D4×D1711yescharacteristic
431C2×C8C23×D1711yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—171no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—681no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4—681no—
440C4⋊C4—681no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—171no—
443C22⋊C4—171no—
444C22⋊C4—681no—
445C22⋊C4—681no—
446C22⋊C4—681no—
447C22⋊C4—681no—
448C22⋊C4—681no—
449C22⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C42—171no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—341no—
455C16—341no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—2721no—
459C23—171no—
460C23—681no—
461C23—1362no—
462C23—1362no—
463C23D8×D1711yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—1362no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—2721no—
474D4—342no—
475D4—681no—
476D4—681no—
477D4—1362no—
478D4—1362no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2721no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—171no—
487C2×C4—171no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—1362no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4D8×D1711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—341no—
500C8—341no—
501C8C2×#6325411yescharacteristic
502C8#1058769111yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—2724no—
513C22—172no—
514C22—341no—
515C22—341no—
516C22—1361no—
517C22—1361no—
518C22—1361no—
519C22C2×D8×D1711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—341no—
524C4—341no—
525C4—341no—
526C4—1361no—
527C4—1361no—
528C4—1361no—
529C4#1176344611yescharacteristic
530C4#1176361911yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—2721no—
535C2—342no—
536C2#1454059011yescharacteristic
537C2D17×#50911yescharacteristic
538C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2186C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2186D17
hypocenterC17#33873
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541128C2semidirect
2. #14540463C2semidirect
3. #14531022C2semidirect
4. #14530980C2semidirect
5. #14530970C2semidirect
6. #14530929C2semidirect
7. #14530885C2semidirect
8. #14530877C2semidirect
9. #14530841C2semidirect
10. #14530694C2semidirect
11. #14530660C2semidirect
12. #14530612C2semidirect
13. #14530496C2semidirect
14. D17×#357C2semidirect
15. C17×#2186C2semidirect
20. C2×#10587483C22semidirect
22. #11763213C22semidirect
34. D8×Dic17C22semidirect
36. C2×#10587489C22semidirect
38. #11762637C22semidirect
39. #11762637C22semidirect
40. #11762636C22semidirect
41. #11762627C22semidirect
42. #11762613C22semidirect
43. #11762613C22semidirect
48. #11762610C22semidirect
51. #11762584C22semidirect
53. C2×C17×SD32C22semidirect
55. C17×#466C22semidirect
56. C17×#358C22semidirect
58. C17×C22⋊C16C22semidirect
149. D8×C17#41semidirect
243. #2186D17semidirect
281. C2×SD32C2×D17semidirect
294. #466C2×D17semidirect
309. #358C2×D17semidirect
318. C22⋊C16C2×D17semidirect
388. C17#33873semidirect
423. D8#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411282
#145404632
#145310222
#145309802
#145309702
#145309292
#145308852
#145308772
#145308412
#145306942
#145306602
#145306122
#145304962
D17×#3572
C17×#21862
#3387317