Finite Group Databasebeta

← #17191291

Subgroups — #17191291

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17#11763460—21no—
18#11763453—21no—
19C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#10587497C2211yescharacteristic
21C2×#10587497C2211yescharacteristic
22C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
23#11763213C2211yescharacteristic, complemented
24#11763192C2211yescharacteristic
25#11763124—21no—
26#11763122—21no—
27#11763088—21no—
28#11763050C2211yescharacteristic
29#11763046C2211yescharacteristic, complemented
30#11763045C2211yescharacteristic
31#11763042C2211yescharacteristic
32#11763022—21no—
33#11762960—21no—
34#11762951—21no—
35D8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762891C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
38#107×D17C2211yescharacteristic, complemented
39#11762637C2211yescharacteristic, complemented
40#11762636C2211yescharacteristic, complemented
41#11762636C2211yescharacteristic, complemented
42#11762627C2211yescharacteristic, complemented
43#11762614C2211yescharacteristic, complemented
44#11762612C2211yescharacteristic, complemented
45#11762612C2211yescharacteristic, complemented
46#11762611C2211yescharacteristic, complemented
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic, complemented
51#11762584C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C17C2211yescharacteristic
53C22×C16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C17×#357C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C2×#63254—21no—
61C2×#63252—41no—
62C2×D8×C17—22no—
63C2×D8×C17—21no—
64C2×D8×C17—41no—
65C2×D8×C17C2311yescharacteristic
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69#10587639—41no—
70C2×C22⋊Dic17—41no—
71#10587625—41no—
72#10587624—21no—
73#10587622—21no—
74#10587621—41no—
75D4×Dic17—21no—
76C2×#63229—21no—
77C2×#63229—21no—
78#10587616—21no—
79#10587615—41no—
80C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
81#10587610—21no—
82#10587598—22no—
83#10587598—41no—
84C2×Dic68C2311yescharacteristic
85C2×D136C2311yescharacteristic
86C2×C8×D17C2311yescharacteristic
87#10587582—41no—
88#10587581—21no—
89#10587580—41no—
90#10587579—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587574—21no—
93C2×C16×C17—41no—
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×#107—21no—
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#107C2311yescharacteristic
99#10587503—21no—
100#10587503—21no—
101C22⋊#3622D411yescharacteristic
102#10587497—22no—
103#10587497—41no—
104#10587492—21no—
105#10587491D411yescharacteristic
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587487—21no—
109#10587485D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63214C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113#10587480—21no—
114#10587480—21no—
115#10587478—21no—
116#10587478—21no—
117#10587471—41no—
118#10587469—41no—
119C24×C17—41no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—42no—
123C2×D4×C17—41no—
124C2×D4×C17—81no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17—41no—
133#63254—42no—
134#63254—81no—
135#63252—84no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—41no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×C4×D17—41no—
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—41no—
143D8×C17—21no—
144D8×C17—21no—
145D8×C17—21no—
146D8×C17—42no—
147D8×C17#4112yescomplemented
148C2×C8×C17—21no—
149C2×C8×C17—21no—
150C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C17C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—41no—
155C22⋊Dic17—41no—
156C22⋊Dic17—41no—
157C22⋊Dic17—41no—
158C22⋊Dic17—41no—
159C22⋊Dic17—41no—
160C22⋊Dic17D811yescharacteristic
161#63229—42no—
162#63229—81no—
163#63227—41no—
164#63227—41no—
165#63227—41no—
166#63227D811yescharacteristic
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169#63225—41no—
170#63225—41no—
171#63225—41no—
172#63225D811yescharacteristic
173C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C2×#3622C2×D411yescharacteristic
175C2×#3622C2×D411yescharacteristic
176Dic68—21no—
177Dic68—21no—
178D136—21no—
179D136—21no—
180C8×D17—21no—
181C8×D17—21no—
182C16×C17—21no—
183C16×C17—21no—
184#63214—21no—
185#63214—21no—
186#33873—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—82no—
190C23×C17—82no—
191C23×C17—161no—
192C23×C17C2×D811yescharacteristic
193C22×D17—41no—
194C22×D17C2×D811yescharacteristic
195D4×C17—22no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—82no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—82no—
205C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D17—22no—
208C22⋊D17—82no—
209C22⋊D17—82no—
210C22⋊D17—161no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—82no—
215C2×Dic17—161no—
216C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
219D68—41no—
220D68—41no—
221D68—82no—
222C4×D17—21no—
223C4×D17—21no—
224C4×D17—82no—
225C4×D17—82no—
226Dic34—41no—
227Dic34—41no—
228Dic34—82no—
229C8×C17—21no—
230C8×C17C2×#4111yescharacteristic
231C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232#3622—21no—
233#3622—21no—
234#3334—171no—
235#3280—171no—
236#2243—171no—
237#2235—171no—
238#2233—171no—
239#2226—171no—
240#2218—171no—
241#2217—171no—
242#2210—171no—
243#2186—171no—
244#2184—171no—
245#2177—171no—
246#2168—171no—
247#2139—171no—
248C2×#357D1711yescharacteristic, complemented
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17—81no—
256C22×C17—81no—
257C22×C17—164no—
258C22×C17#50912yes—
259C22×C17C22×D811yescharacteristic
260C2×D17—21no—
261C2×D17—21no—
262C2×D17—21no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17#54611yescharacteristic
270C4×C17#57711yescharacteristic
271Dic17—21no—
272Dic17—21no—
273Dic17—21no—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276Dic17—81no—
277C2×#135—171no—
278C22×D8C2×D1711yescharacteristic
279#547—341no—
280#546—341no—
281C2×SD32—171no—
282C2×D16—171no—
283C2×D16—171no—
284C2×M32—171no—
285C22×C16C2×D1711yescharacteristic
286#500—171no—
287#495—171no—
288#480—341no—
289#480—341no—
290#474—341no—
291#467—171no—
292#466—171no—
293#466—171no—
294#466—171no—
295#463—341no—
296#450—341no—
297#449—341no—
298C4×D8—171no—
299C4×D8—171no—
300C8×D4—171no—
301C2×#107—171no—
302C2×#107C2×D1711yescharacteristic
303#367—171no—
304#367—171no—
305#367—171no—
306C4⋊C16—171no—
307#358—171no—
308#358—171no—
309#358—171no—
310#357—171no—
311#357—171no—
312#357—171no—
313#357C2×D1711yescharacteristic
314#357C2×D1711yescharacteristic
315#357C2×D1711yescharacteristic
316#357C2×D1711yescharacteristic
317C22⋊C16—171no—
318C22⋊C16—171no—
319#346—171no—
320C2×C17—22no—
321C2×C17—82no—
322C2×C17—161no—
323C2×C17#329411yescharacteristic
324C2×C17C2×#50911yescharacteristic
325C2×C17#341611yescharacteristic
326D17—41no—
327D17—161no—
328C2×#41—341no—
329C2×#41—681no—
330C22×D4—21no—
331#135—342no—
332#135—681no—
333C2×Q16—171no—
334C2×SD16—341no—
335C2×SD16—341no—
336C2×D8—22no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—41no—
339C2×D8—171no—
340C2×D8C22×D1711yescharacteristic
341C2×D8C22×D1711yescharacteristic
342C22×C8—171no—
343C22×C8C22×D1711yescharacteristic
344C4⋊Q8—341no—
345#124—341no—
346#123—681no—
347#123—681no—
348#123—681no—
349C22⋊Q8—341no—
350C22⋊Q8—681no—
351#121—341no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354#121—681no—
355#120—681no—
356C4×D4—171no—
357C4×D4—341no—
358C4×D4—341no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—681no—
362SD32—681no—
363D16—342no—
364D16—681no—
365M32—681no—
366C2×C16—41no—
367C2×C16—171no—
368C2×C16—171no—
369C2×C16C22×D1711yescharacteristic
370C2×C16C22×D1711yescharacteristic
371#107—21no—
372#107—171no—
373#107—171no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107C22×D1711yescharacteristic
377#107C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊C8—171no—
379#103—341no—
380#102—341no—
381#102—341no—
382#102—341no—
383#102—341no—
384#102—341no—
385C22⋊C8—171no—
386C22⋊C8—171no—
387C4×C8—171no—
388C17#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C24—41no—
390#41—682no—
391#41—1364no—
392#41—1361no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—681no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—171no—
401C2×D4—341no—
402C2×D4—681no—
403C2×D4—681no—
404C2×D4—681no—
405C2×D4—681no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—681no—
409C22×C4—681no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4—681no—
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413Q16—341no—
414Q16—341no—
415SD16—682no—
416SD16—1361no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—42no—
421D8—341no—
422D8—341no—
423D8#6325212yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—171no—
427C2×C8—171no—
428C2×C8—341no—
429C2×C8—341no—
430C2×C8D4×D1711yescharacteristic
431C2×C8C23×D1711yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—171no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4—681no—
440C4⋊C4—681no—
441C22⋊C4—171no—
442C22⋊C4—171no—
443C22⋊C4—681no—
444C22⋊C4—681no—
445C22⋊C4—681no—
446C22⋊C4—681no—
447C22⋊C4—681no—
448C22⋊C4—681no—
449C22⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C42—171no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—341no—
455C16—341no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—161no—
461C23—171no—
462C23—681no—
463C23D8×D1711yescharacteristic
464Q8—681no—
465Q8—681no—
466Q8—1362no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—2721no—
473D4—342no—
474D4—681no—
475D4—681no—
476D4—1362no—
477D4—1362no—
478D4—1362no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2721no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—171no—
487C2×C4—171no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—1362no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4D8×D1711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—341no—
500C8—341no—
501C8C2×#6325211yescharacteristic
502C8#1058769111yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—164no—
512C22—341no—
513C22—341no—
514C22—341no—
515C22—1361no—
516C22—1361no—
517C22—1361no—
518C22#1176324312yes—
519C22C2×D8×D1711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—341no—
524C4—341no—
525C4—341no—
526C4—1361no—
527C4—1361no—
528C4—1361no—
529C4#1176344911yescharacteristic
530C4#1176361511yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—2721no—
535C2—681no—
536C2#1454059311yescharacteristic
537C2C2×#1176324311yescharacteristic
538C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#357C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenterC2×#357D17
hypocenterC17#33873
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541129C2semidirect
2. #14540469C2semidirect
3. #14531019C2semidirect
4. #14530981C2semidirect
5. #14530968C2semidirect
6. #14530929C2semidirect
7. #14530886C2semidirect
8. #14530880C2semidirect
9. #14530838C2semidirect
10. #14530708C2semidirect
11. #14530696C2semidirect
12. #14530657C2semidirect
13. #14530609C2semidirect
14. #14530493C2semidirect
15. C2×C17×#357C2semidirect
19. C2×#10587471C22semidirect
22. C2×#10587469C22semidirect
23. #11763213C22semidirect
29. #11763046C22semidirect
36. #11762891C22semidirect
38. #107×D17C22semidirect
39. #11762637C22semidirect
40. #11762636C22semidirect
41. #11762636C22semidirect
42. #11762627C22semidirect
43. #11762614C22semidirect
44. #11762612C22semidirect
45. #11762612C22semidirect
46. #11762611C22semidirect
50. #11762588C22semidirect
51. #11762584C22semidirect
147. D8×C17#41semidirect
248. C2×#357D17semidirect
388. C17#33873semidirect
423. D8#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411292
#145404692
#145310192
#145309812
#145309682
#145309292
#145308862
#145308802
#145308382
#145307082
#145306962
#145306572
#145306092
#145304932
C2×C17×#3572
#3387317