Finite Group Databasebeta

← #17191292

Subgroups — #17191292

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C2×D8×D17C2211yescharacteristic
18#11763462—21no—
19#11763454—21no—
20C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D272C2211yescharacteristic
22C2×#10587497C2211yescharacteristic
23C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D17C2211yescharacteristic
25#11763193C2211yescharacteristic
26#11763124—21no—
27#11763124—21no—
28#11763086—21no—
29#11763051C2211yescharacteristic
30#11763046C2211yescharacteristic
31#11763046C2211yescharacteristic
32#11763046C2211yescharacteristic, complemented
33#11763024—21no—
34#11762961—21no—
35#11762955—21no—
36C4×D136C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D68C2211yescharacteristic
38#107×D17C2211yescharacteristic
39#107×D17C2211yescharacteristic, complemented
40#11762636C2211yescharacteristic, complemented
41#11762614C2211yescharacteristic, complemented
42#11762612C2211yescharacteristic, complemented
43#11762612C2211yescharacteristic, complemented
44#11762611C2211yescharacteristic
45#11762610C2211yescharacteristic
46#11762609C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic, complemented
49#11762588C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic, complemented
51#11762585C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C17C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×#63256—41no—
60C2×#63254—21no—
61C2×D4×D17—21no—
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65#10587632—41no—
66C2×#63229—21no—
67C2×#63228—21no—
68#10587616—41no—
69C2×#63227—41no—
70#10587598—22no—
71#10587598—41no—
72D8×D17—22no—
73D8×D17—41no—
74C2×Dic68C2311yescharacteristic
75C2×D136C2311yescharacteristic
76C2×D136C2311yescharacteristic
77C2×#63219—21no—
78C2×C8×D17C2311yescharacteristic
79C2×C8×D17C2311yescharacteristic
80#10587583—21no—
81#10587581—21no—
82#10587581—21no—
83#10587581—21no—
84#10587580—41no—
85#10587580—41no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88#10587572—41no—
89#10587568—41no—
90#10587561—21no—
91C4×D68—21no—
92C4×D68D411yescharacteristic
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107—21no—
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#107C2311yescharacteristic
99C17×#102—21no—
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101#10587497—22no—
102#10587492—21no—
103#10587491D411yescharacteristic
104#10587491D411yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587481—21no—
109#10587480—21no—
110#10587480—21no—
111#10587480—21no—
112#10587478—21no—
113#10587478—21no—
114C4⋊#3622D411yescharacteristic
115#10587471—41no—
116D272—41no—
117#10587469—41no—
118C16×D17—41no—
119C23×D17—41no—
120C2×Q8×C17—41no—
121C2×D4×C17—21no—
122C22×C4×C17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126#63256—84no—
127#63254—42no—
128#63254—81no—
129D4×D17—42no—
130D4×D17—81no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—41no—
134C2×D68—41no—
135C2×D68—41no—
136C2×D68D811yescharacteristic
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×C4×D17—41no—
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic34—21no—
143D8×C17—21no—
144D8×C17#4112yescomplemented
145C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C17C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153#63229—42no—
154#63228—42no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227—41no—
162#63227D811yescharacteristic
163#63227D811yescharacteristic
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—41no—
166C4⋊Dic17D811yescharacteristic
167#63225—41no—
168#63225—41no—
169C2×#3622C2×D411yescharacteristic
170C2×#3622C2×D411yescharacteristic
171Dic68—21no—
172Dic68—21no—
173D136—21no—
174D136—21no—
175D136—21no—
176D136—21no—
177#63219—81no—
178C8×D17—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C8×D17—21no—
182C16×C17—21no—
183C16×C17—21no—
184#63214—21no—
185#63214—21no—
186#33873—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—82no—
191C22×D17—82no—
192C22×D17—161no—
193C22×D17C2×D811yescharacteristic
194C22×D17C2×D811yescharacteristic
195Q8×C17—82no—
196D4×C17—22no—
197D4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—161no—
202C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D17—82no—
206C22⋊D17—82no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—82no—
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
212D68—22no—
213D68—41no—
214D68—41no—
215D68—41no—
216D68—41no—
217D68—82no—
218D68—82no—
219D68—161no—
220C4×D17—21no—
221C4×D17—21no—
222C4×D17—21no—
223C4×D17—21no—
224C4×D17—82no—
225C4×D17—82no—
226C4×D17—82no—
227Dic34—41no—
228Dic34—41no—
229C8×C17—21no—
230C8×C17C2×#4111yescharacteristic
231C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232#3622—21no—
233#3622—21no—
234#3334—171no—
235#3280—171no—
236#2243—171no—
237#2235—171no—
238#2233—171no—
239#2226D1711yescharacteristic, complemented
240#2218—171no—
241#2217—171no—
242#2210—171no—
243#2186—171no—
244#2184—171no—
245#2177—171no—
246#2168—171no—
247#2139—171no—
248C2×#357—171no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17C22×D811yescharacteristic
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—164no—
265C2×D17#50912yes—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17#54611yescharacteristic
272C4×C17#57711yescharacteristic
273Dic17—21no—
274Dic17—21no—
275Dic17—81no—
276Dic17—81no—
277C2×#135—171no—
278C22×D8—171no—
279#547—341no—
280#546—341no—
281C2×SD32—171no—
282C2×D16—171no—
283C2×D16—171no—
284C2×M32—171no—
285C22×C16—171no—
286#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
287#495—171no—
288#480—341no—
289#480—341no—
290#474—341no—
291#467—171no—
292#466—171no—
293#466—171no—
294#466—171no—
295#463—341no—
296#450—341no—
297#449—341no—
298C4×D8—171no—
299C4×D8C2×D1711yescharacteristic
300C8×D4—171no—
301C2×#107—171no—
302C2×#107—171no—
303#367—171no—
304#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
305#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
306C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
307#358—171no—
308#358—171no—
309#358—171no—
310#357—171no—
311#357—171no—
312#357—171no—
313#357—171no—
314#357—171no—
315#357C2×D1711yescharacteristic
316#357C2×D1711yescharacteristic
317C22⋊C16—171no—
318C22⋊C16—171no—
319#346—171no—
320C2×C17—82no—
321C2×C17#329411yescharacteristic
322C2×C17C2×#50911yescharacteristic
323C2×C17#341611yescharacteristic
324D17—22no—
325D17—41no—
326D17—161no—
327D17—161no—
328C2×#41—341no—
329C2×#41—681no—
330C22×D4—341no—
331#135—342no—
332#135—681no—
333C2×Q16—171no—
334C2×SD16—341no—
335C2×SD16—341no—
336C2×D8—171no—
337C2×D8—171no—
338C2×D8—341no—
339C2×D8—342no—
340C2×D8—681no—
341C2×D8C22×D1711yescharacteristic
342C22×C8—171no—
343C22×C8—171no—
344C4⋊Q8—21no—
345#124—341no—
346#123—681no—
347#123—681no—
348#123—681no—
349C22⋊Q8—341no—
350C22⋊Q8—681no—
351#121—341no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354#121—681no—
355#120—681no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—171no—
358C4×D4—341no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—681no—
362SD32—681no—
363D16—342no—
364D16—681no—
365M32—681no—
366C2×C16—171no—
367C2×C16—171no—
368C2×C16—681no—
369C2×C16C22×D1711yescharacteristic
370C2×C16C22×D1711yescharacteristic
371#107—21no—
372#107—171no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107C22×D1711yescharacteristic
376#107C22×D1711yescharacteristic
377#107C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊C8—171no—
379#103—341no—
380#102—21no—
381#102—341no—
382#102—341no—
383#102—341no—
384#102—341no—
385C22⋊C8—171no—
386C22⋊C8—171no—
387C4×C8C22×D1711yescharacteristic
388C17#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C24—681no—
390#41—682no—
391#41—1361no—
392#41—1364no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—341no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—171no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—681no—
401C2×D4—681no—
402C2×D4—681no—
403C2×D4—682no—
404C2×D4—681no—
405C2×D4—1361no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—681no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4—681no—
412C22×C4—681no—
413Q16—341no—
414Q16—341no—
415SD16—682no—
416SD16—1361no—
417D8—21no—
418D8—341no—
419D8—341no—
420D8—341no—
421D8—341no—
422D8—682no—
423D8#6325612yescomplemented
424C2×C8—171no—
425C2×C8—171no—
426C2×C8—341no—
427C2×C8—341no—
428C2×C8—341no—
429C2×C8—341no—
430C2×C8D4×D1711yescharacteristic
431C2×C8C23×D1711yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—171no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4—681no—
440C4⋊C4—681no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—171no—
443C22⋊C4—171no—
444C22⋊C4—681no—
445C22⋊C4—681no—
446C22⋊C4—681no—
447C22⋊C4—681no—
448C22⋊C4—681no—
449C22⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C42D4×D1711yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—341no—
455C16—341no—
456C23—41no—
457C23—2721no—
458C23—171no—
459C23—171no—
460C23—681no—
461C23—681no—
462C23—1362no—
463C23—1362no—
464Q8—82no—
465Q8—681no—
466Q8—681no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—2721no—
470D4—342no—
471D4—681no—
472D4—681no—
473D4—681no—
474D4—681no—
475D4—1362no—
476D4—1362no—
477D4—1362no—
478D4—1362no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—1362no—
492C2×C4—1362no—
493C2×C4—1362no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4D8×D1711yescharacteristic
496C2×C4D8×D1711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—341no—
500C8—341no—
501C8C2×#6325611yescharacteristic
502C8#1058769611yescharacteristic
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—2724no—
507C22—172no—
508C22—341no—
509C22—341no—
510C22—341no—
511C22—341no—
512C22—341no—
513C22—1361no—
514C22—1361no—
515C22—1361no—
516C22—1361no—
517C22—1361no—
518C22—1361no—
519C22C2×D8×D1711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—341no—
526C4—341no—
527C4—1361no—
528C4—1361no—
529C4#1176345011yescharacteristic
530C4#1176361811yescharacteristic
531C2—82no—
532C2—2721no—
533C2—2721no—
534C2—342no—
535C2—681no—
536C2#1454059411yescharacteristic
537C2D17×#50911yescharacteristic
538C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2226C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2226D17
hypocenterC17#33873
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541131C2semidirect
2. #14540470C2semidirect
3. #14531023C2semidirect
4. #14530983C2semidirect
5. #14530971C2semidirect
6. #14530888C2semidirect
7. #14530881C2semidirect
8. #14530840C2semidirect
9. #14530708C2semidirect
10. #14530697C2semidirect
11. #14530658C2semidirect
12. #14530608C2semidirect
13. #14530493C2semidirect
14. D17×#357C2semidirect
15. C17×#2226C2semidirect
20. C2×#10587471C22semidirect
23. C2×#10587469C22semidirect
32. #11763046C22semidirect
36. C4×D136C22semidirect
39. #107×D17C22semidirect
40. #11762636C22semidirect
41. #11762614C22semidirect
42. #11762612C22semidirect
43. #11762612C22semidirect
48. #11762609C22semidirect
50. #11762588C22semidirect
51. #11762585C22semidirect
52. C17×#500C22semidirect
54. C17×#367C22semidirect
55. C17×#367C22semidirect
56. C17×C4⋊C16C22semidirect
144. D8×C17#41semidirect
239. #2226D17semidirect
286. #500C2×D17semidirect
304. #367C2×D17semidirect
305. #367C2×D17semidirect
306. C4⋊C16C2×D17semidirect
388. C17#33873semidirect
423. D8#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411312
#145404702
#145310232
#145309832
#145309712
#145308882
#145308812
#145308402
#145307082
#145306972
#145306582
#145306082
#145304932
D17×#3572
C17×#22262
#3387317