Finite Group Databasebeta

← #17191300

Subgroups — #17191300

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C2×D8×D17C2211yescharacteristic
18#11763464—21no—
19#11763454—21no—
20C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#10587497C2211yescharacteristic
22C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C16×D17C2211yescharacteristic
24#11763214C2211yescharacteristic, complemented
25#11763193C2211yescharacteristic
26#11763121—21no—
27#11763121—21no—
28#11763089—21no—
29#11763051C2211yescharacteristic
30#11763046C2211yescharacteristic
31#11763042C2211yescharacteristic
32#11763042C2211yescharacteristic, complemented
33#11763024—21no—
34#11762961—21no—
35#11762955—21no—
36C8×D68C2211yescharacteristic
37#107×D17C2211yescharacteristic
38#107×D17C2211yescharacteristic, complemented
39#11762636C2211yescharacteristic, complemented
40#11762636C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
42#11762614C2211yescharacteristic, complemented
43#11762614C2211yescharacteristic, complemented
44#11762612C2211yescharacteristic, complemented
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×D16C2211yescharacteristic
53C4×D8×C17C2211yescharacteristic
54C4×D8×C17C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#63254—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×#63252—41no—
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C2×D8×C17C2311yescharacteristic
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66#10587624—21no—
67#10587624—21no—
68C2×#63229—21no—
69C2×#63228—21no—
70#10587616—41no—
71C2×#63227—41no—
72#10587610—41no—
73#10587598—22no—
74#10587598—41no—
75D8×D17—22no—
76D8×D17—41no—
77C2×Dic68C2311yescharacteristic
78C2×D136C2311yescharacteristic
79C2×#63219—21no—
80C2×C8×D17C2311yescharacteristic
81C2×C8×D17C2311yescharacteristic
82#10587583—21no—
83#10587581—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86#10587572—41no—
87#10587569—41no—
88#10587569—41no—
89#10587568—41no—
90#10587561—21no—
91C4×D68D411yescharacteristic
92#10587555—21no—
93C17×D16—22no—
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#102—21no—
99C17×#102—21no—
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101#10587503—21no—
102#10587503—21no—
103#10587498—41no—
104#10587497—41no—
105#10587491D411yescharacteristic
106#10587491D411yescharacteristic
107#10587489—21no—
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587489C2311yescharacteristic
110C2×#63214C2311yescharacteristic
111C2×#63214C2311yescharacteristic
112#10587481—21no—
113#10587480—21no—
114#10587478—21no—
115#10587478—21no—
116C4⋊#3622D411yescharacteristic
117#10587469—41no—
118C16×D17—41no—
119C23×D17—41no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C22×Dic17—41no—
129#63254—42no—
130#63254—81no—
131D4×D17—42no—
132D4×D17—81no—
133#63252—84no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—41no—
136C2×D68D811yescharacteristic
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—41no—
143D8×C17—21no—
144D8×C17—21no—
145D8×C17—21no—
146D8×C17#4112yescomplemented
147C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C17C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic17—41no—
155C22⋊Dic17—41no—
156#63229—42no—
157#63228—42no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227—41no—
162#63227D811yescharacteristic
163#63227D811yescharacteristic
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—41no—
167C4⋊Dic17—41no—
168C4⋊Dic17D811yescharacteristic
169#63225—41no—
170#63225—41no—
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172C2×#3622C2×D411yescharacteristic
173Dic68—21no—
174Dic68—21no—
175D136—21no—
176D136—21no—
177#63219—81no—
178C8×D17—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C8×D17—21no—
182C16×C17—21no—
183C16×C17—21no—
184#63214—21no—
185#63214—21no—
186#33873—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—82no—
191C22×D17—82no—
192C22×D17—161no—
193C22×D17C2×D811yescharacteristic
194C22×D17C2×D811yescharacteristic
195D4×C17—22no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—82no—
202C2×C4×C17—161no—
203C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D17—82no—
207C22⋊D17—82no—
208C22⋊D17—82no—
209C22⋊D17—82no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—82no—
214C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
216D68—22no—
217D68—41no—
218D68—41no—
219D68—161no—
220C4×D17—21no—
221C4×D17—21no—
222C4×D17—21no—
223C4×D17—21no—
224C4×D17—82no—
225C4×D17—82no—
226Dic34—41no—
227Dic34—41no—
228Dic34—82no—
229C8×C17—21no—
230C8×C17C2×#4111yescharacteristic
231C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232#3622—21no—
233#3622—21no—
234#3334—171no—
235#3280—171no—
236#2243—171no—
237#2235—171no—
238#2233—171no—
239#2226—171no—
240#2218—171no—
241#2217—171no—
242#2210—171no—
243#2186—171no—
244#2184—171no—
245#2177D1711yescharacteristic, complemented
246#2168—171no—
247#2139—171no—
248C2×#357—171no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17C22×D811yescharacteristic
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259C2×D17—21no—
260C2×D17—21no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—164no—
265C2×D17#50912yes—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17#54611yescharacteristic
271C4×C17#57711yescharacteristic
272Dic17—21no—
273Dic17—21no—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276Dic17—81no—
277C2×#135—171no—
278C22×D8—171no—
279#547—341no—
280#546—341no—
281C2×SD32—171no—
282C2×D16—171no—
283C2×D16C2×D1711yescharacteristic
284C2×M32—171no—
285C22×C16—171no—
286#500—171no—
287#495—171no—
288#480—341no—
289#480—341no—
290#474—341no—
291#467—171no—
292#466—171no—
293#466—171no—
294#466—171no—
295#463—341no—
296#450—341no—
297#449—341no—
298C4×D8C2×D1711yescharacteristic
299C4×D8C2×D1711yescharacteristic, complemented
300C8×D4—171no—
301C2×#107—171no—
302C2×#107—171no—
303#367—171no—
304#367—171no—
305#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
306C4⋊C16—171no—
307#358—171no—
308#358—171no—
309#358—171no—
310#357—171no—
311#357—171no—
312#357—171no—
313#357—171no—
314#357—171no—
315#357C2×D1711yescharacteristic
316#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
317C22⋊C16—171no—
318C22⋊C16—171no—
319#346C2×D1711yescharacteristic, complemented
320C2×C17—82no—
321C2×C17—161no—
322C2×C17#329411yescharacteristic
323C2×C17C2×#50911yescharacteristic
324C2×C17#341611yescharacteristic
325D17—22no—
326D17—41no—
327D17—161no—
328C2×#41—341no—
329C2×#41—681no—
330C22×D4—341no—
331#135—342no—
332#135—681no—
333C2×Q16—171no—
334C2×SD16—341no—
335C2×SD16—341no—
336C2×D8—171no—
337C2×D8—341no—
338C2×D8—342no—
339C2×D8—681no—
340C2×D8C22×D1711yescharacteristic
341C2×D8C22×D1711yescharacteristic
342C22×C8—171no—
343C22×C8—171no—
344C4⋊Q8—341no—
345#124—341no—
346#123—681no—
347#123—681no—
348#123—681no—
349C22⋊Q8—341no—
350C22⋊Q8—681no—
351#121—341no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354#121—681no—
355#120—681no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—171no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—681no—
362SD32—681no—
363D16—22no—
364D16—681no—
365M32—681no—
366C2×C16—171no—
367C2×C16—171no—
368C2×C16—681no—
369C2×C16C22×D1711yescharacteristic
370C2×C16C22×D1711yescharacteristic
371#107—171no—
372#107—171no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107C22×D1711yescharacteristic
377#107C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊C8—171no—
379#103—341no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—341no—
383#102—341no—
384#102—341no—
385C22⋊C8—171no—
386C22⋊C8—171no—
387C4×C8C22×D1711yescharacteristic
388C17#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C24—681no—
390#41—682no—
391#41—1364no—
392#41—1361no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—681no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—171no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—681no—
401C2×D4—682no—
402C2×D4—681no—
403C2×D4—681no—
404C2×D4—681no—
405C2×D4—1361no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4—681no—
412C22×C4—681no—
413Q16—341no—
414Q16—341no—
415SD16—682no—
416SD16—1361no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—341no—
421D8—341no—
422D8—682no—
423D8#6325212yescomplemented
424C2×C8—171no—
425C2×C8—171no—
426C2×C8—341no—
427C2×C8—341no—
428C2×C8—341no—
429C2×C8—341no—
430C2×C8D4×D1711yescharacteristic
431C2×C8C23×D1711yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—171no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—681no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4—681no—
440C4⋊C4—681no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—171no—
444C22⋊C4—171no—
445C22⋊C4—681no—
446C22⋊C4—681no—
447C22⋊C4—681no—
448C22⋊C4—681no—
449C22⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C42D4×D1711yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—341no—
455C16—341no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—2721no—
459C23—171no—
460C23—171no—
461C23—681no—
462C23—1362no—
463C23—1362no—
464Q8—681no—
465Q8—681no—
466Q8—1362no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—2721no—
472D4—342no—
473D4—681no—
474D4—681no—
475D4—1362no—
476D4—1362no—
477D4—1362no—
478D4—1362no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—1362no—
493C2×C4—1362no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4D8×D1711yescharacteristic
496C2×C4D8×D1711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—341no—
500C8—341no—
501C8C2×#6325211yescharacteristic
502C8#1058769611yescharacteristic
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—2724no—
510C22—172no—
511C22—341no—
512C22—341no—
513C22—341no—
514C22—341no—
515C22—341no—
516C22—1361no—
517C22—1361no—
518C22—1361no—
519C22C2×D8×D1711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—341no—
525C4—341no—
526C4—1361no—
527C4—1361no—
528C4—1361no—
529C4#1176345511yescharacteristic
530C4#1176361611yescharacteristic
531C2—82no—
532C2—161no—
533C2—2721no—
534C2—342no—
535C2—681no—
536C2#1454059911yescharacteristic
537C2D17×#50911yescharacteristic
538C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2177C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2177D17
hypocenterC17#33873
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541133C2semidirect
2. #14540470C2semidirect
3. #14531021C2semidirect
4. #14530983C2semidirect
5. #14530971C2semidirect
6. #14530931C2semidirect
7. #14530886C2semidirect
8. #14530879C2semidirect
9. #14530839C2semidirect
10. #14530704C2semidirect
11. #14530694C2semidirect
12. #14530611C2semidirect
13. #14530493C2semidirect
14. D17×#357C2semidirect
15. C17×#2177C2semidirect
20. C2×#10587498C22semidirect
22. C2×#10587469C22semidirect
24. #11763214C22semidirect
32. #11763042C22semidirect
38. #107×D17C22semidirect
39. #11762636C22semidirect
40. #11762636C22semidirect
41. C4⋊#63214C22semidirect
42. #11762614C22semidirect
43. #11762614C22semidirect
44. #11762612C22semidirect
51. #11762588C22semidirect
54. C4×D8×C17C22semidirect
55. C17×#367C22semidirect
57. C17×#357C22semidirect
58. C17×#346C22semidirect
146. D8×C17#41semidirect
245. #2177D17semidirect
299. C4×D8C2×D17semidirect
305. #367C2×D17semidirect
316. #357C2×D17semidirect
319. #346C2×D17semidirect
388. C17#33873semidirect
423. D8#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411332
#145404702
#145310212
#145309832
#145309712
#145309312
#145308862
#145308792
#145308392
#145307042
#145306942
#145306112
#145304932
D17×#3572
C17×#21772
#3387317