Finite Group Databasebeta

← #17191909

Subgroups — #17191909

Order 4352.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541148C211yesmaximal, characteristic
2#14541147C211yesmaximal, characteristic
3#14531061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530613C211yesmaximal, characteristic
13#14530570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763494—21no—
17#11763493—21no—
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587483C2211yescharacteristic
20C2×#10587469C2211yescharacteristic
21#11763210C2211yescharacteristic
22#11763210C2211yescharacteristic
23#11763152—21no—
24#11763147—21no—
25#11763139—21no—
26#11763138—21no—
27#11763115—21no—
28#11763114—21no—
29#11763051C2211yescharacteristic
30#11763050C2211yescharacteristic
31#11763047C2211yescharacteristic
32Q16×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762903C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
35#11762847C2211yescharacteristic
36#11762846C2211yescharacteristic
37#107×D17C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic
41#11762636C2211yescharacteristic
42#11762635C2211yescharacteristic
43#11762634C2211yescharacteristic
44#11762634C2211yescharacteristic
45#11762627C2211yescharacteristic
46#11762614C2211yescharacteristic
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762613C2211yescharacteristic
49#11762612C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#467C2211yescharacteristic
53C2×C17×#107C2211yescharacteristic
54C17×#366C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C22×C8×C17C2311yescharacteristic
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63#10587632—21no—
64Q8×Dic17—21no—
65#10587615—41no—
66C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
67#10587612—21no—
68#10587612—41no—
69#10587610—21no—
70C2×Dic68C2311yescharacteristic
71C2×C8×D17C2311yescharacteristic
72#10587584—41no—
73#10587583—21no—
74#10587578—21no—
75#10587578—41no—
76C4⋊C4×D17—21no—
77#10587576—21no—
78#10587576—21no—
79#10587575—41no—
80#10587575—41no—
81#10587573—21no—
82#10587569—41no—
83#10587565—41no—
84C2×C16×C17C2311yescharacteristic
85C2×C16×C17C2311yescharacteristic
86C17×#107—21no—
87C17×#107C2311yescharacteristic
88C17×#107C2311yescharacteristic
89C17×#107C2311yescharacteristic
90C17×#103—21no—
91#10587506—21no—
92#10587506—21no—
93C22⋊#3622D411yescharacteristic
94#10587500—22no—
95#10587491D411yescharacteristic
96#10587489C2311yescharacteristic
97#10587489C2311yescharacteristic
98#10587489C2311yescharacteristic
99#10587488—21no—
100#10587487—21no—
101#10587485D411yescharacteristic
102C8×Dic17C2311yescharacteristic
103#10587483—22no—
104C2×#63214C2311yescharacteristic
105C2×#63214C2311yescharacteristic
106#10587481—21no—
107#10587481—21no—
108#10587479—21no—
109#10587479—21no—
110#10587479—21no—
111#10587478—21no—
112#10587469—22no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C22×C4×C17—41no—
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic34—21no—
120Q16×C17—21no—
121Q16×C17—21no—
122C2×C8×C17—21no—
123C2×C8×C17—21no—
124C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C17C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C17—21no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C4⋊C4×C17—41no—
130C4⋊C4×C17—41no—
131C22⋊C4×C17—41no—
132C22⋊Dic17—41no—
133C22⋊Dic17—41no—
134C22⋊Dic17D811yescharacteristic
135#63227—41no—
136#63227—41no—
137#63227—41no—
138#63227D811yescharacteristic
139C4⋊Dic17—21no—
140C4⋊Dic17—21no—
141C4⋊Dic17—21no—
142C4⋊Dic17—41no—
143C4⋊Dic17—41no—
144C4⋊Dic17—41no—
145C4⋊Dic17—41no—
146#63225—41no—
147#63225—41no—
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225D811yescharacteristic
153C4×Dic17—41no—
154C4×Dic17—41no—
155C4×Dic17—41no—
156C4×Dic17—41no—
157C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C2×#3622C2×D411yescharacteristic
159C2×#3622C2×D411yescharacteristic
160Dic68—21no—
161Dic68—21no—
162C8×D17—21no—
163C8×D17—21no—
164C16×C17—21no—
165C16×C17—21no—
166#63214—21no—
167#63214#4112yes—
168#33919—171nomaximal, Sylow
169C23×C17C2×D811yescharacteristic
170C22×D17C2×D811yescharacteristic
171Q8×C17—41no—
172Q8×C17—41no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—82no—
180C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
190C4×D17—21no—
191C4×D17—21no—
192C4×D17—82no—
193Dic34—41no—
194Dic34—41no—
195C8×C17—21no—
196C8×C17C2×#4111yescharacteristic
197C8×C172−1+411yescharacteristic
198#3622—21no—
199#3622—21no—
200#3336—171no—
201#3336—171no—
202#2253—171no—
203#2237—171no—
204#2237—171no—
205#2236—171no—
206#2236D1711yescharacteristic, complemented
207#2229—171no—
208#2229—171no—
209#2219—171no—
210#2219—171no—
211C4×Q32—171no—
212#2169—171no—
213#2159—171no—
214#2159—171no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17C22×D811yescharacteristic
219C2×D17—21no—
220C2×D17—21no—
221C2×D17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—81no—
224C4×C17—81no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17—81no—
227C4×C17#54711yescharacteristic
228C4×C17#57811yescharacteristic
229Dic17—21no—
230Dic17—21no—
231Dic17—21no—
232Dic17—81no—
233Dic17—81no—
234Dic17—81no—
235Dic17—81no—
236#552—341no—
237#552—341no—
238C2×Q32—171no—
239C2×M32—171no—
240C2×M32—171no—
241#499—171no—
242#499—171no—
243#485—341no—
244#485—341no—
245#483—341no—
246#483—341no—
247#479—341no—
248#479—341no—
249#467—171no—
250#467—171no—
251#467—171no—
252#467C2×D1711yescharacteristic
253C4×Q16—171no—
254C4×Q16—171no—
255C8×D4—171no—
256#427—171no—
257#427—171no—
258C2×#107—171no—
259C2×#107C2×D1711yescharacteristic
260#367—171no—
261#367—171no—
262#367—171no—
263#367—171no—
264#366—171no—
265#366—171no—
266#366—171no—
267#366C2×D1711yescharacteristic
268#366C2×D1711yescharacteristic
269C4⋊C16—171no—
270#358—171no—
271#358—171no—
272#358—171no—
273#358—171no—
274#358C2×D1711yescharacteristic
275#358C2×D1711yescharacteristic
276C22⋊C16—171no—
277C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
278C4×C16—171no—
279C2×C17—41no—
280C2×C17#333411yescharacteristic
281C2×C17#341411yescharacteristic
282C2×C17#341711yescharacteristic
283D17—41no—
284C2×Q16—171no—
285C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
286C22×C8—171no—
287C22×C8C22×D1711yescharacteristic
288#126—681no—
289#126—681no—
290#125—341no—
291#125—341no—
292#125—681no—
293#125—681no—
294#123—681no—
295#123—681no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—341no—
298C22⋊Q8—341no—
299C22⋊Q8—341no—
300C4×Q8—341no—
301C4×Q8—341no—
302C4×D4—171no—
303#117—341no—
304#117—341no—
305#117—681no—
306#117—681no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—341no—
309Q32—342no—
310M32—342no—
311M32—342no—
312C2×C16—171no—
313C2×C16—171no—
314C2×C16C22×D1711yescharacteristic
315C2×C16C22×D1711yescharacteristic
316#107—21no—
317#107—171no—
318#107—171no—
319#107—171no—
320#107—341no—
321#107C22×D1711yescharacteristic
322#107C22×D1711yescharacteristic
323#107C22×D1711yescharacteristic
324#106—341no—
325#106—341no—
326#106—341no—
327#106—341no—
328C4⋊C8—171no—
329#103—21no—
330#103—341no—
331#103—341no—
332#103—341no—
333#103—341no—
334#103—341no—
335C22⋊C8—171no—
336C22⋊C8—171no—
337C4×C8—171no—
338C17#3391911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—341no—
341C2×D4—171no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—171no—
344C22×C4—681no—
345C22×C4D4×D1711yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—341no—
349Q16—341no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—171no—
353C2×C8—171no—
354C2×C8—341no—
355C2×C8—341no—
356C2×C8D4×D1711yescharacteristic
357C2×C8C23×D1711yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—171no—
364C4⋊C4—341no—
365C4⋊C4—341no—
366C4⋊C4—341no—
367C4⋊C4—681no—
368C4⋊C4—681no—
369C4⋊C4—681no—
370C4⋊C4—681no—
371C4⋊C4—681no—
372C4⋊C4—681no—
373C4⋊C4—681no—
374C4⋊C4—681no—
375C4⋊C4—681no—
376C4⋊C4—681no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—171no—
379C22⋊C4—171no—
380C22⋊C4—681no—
381C22⋊C4—681no—
382C22⋊C4—681no—
383C22⋊C4—681no—
384C22⋊C4—681no—
385C42—171no—
386C42—681no—
387C42—681no—
388C42—681no—
389C42—681no—
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—172no—
393C16—341no—
394C23—171no—
395C23D8×D1711yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—681no—
399Q8—681no—
400D4—681no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—171no—
409C2×C4—171no—
410C2×C4—171no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—1362no—
418C2×C4D8×D1711yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—341no—
422C8—341no—
423C8#41×D1711yescharacteristic
424C8#1058769711yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—341no—
429C22—341no—
430C22—341no—
431C22C2×D8×D1711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—341no—
438C4—341no—
439C4—341no—
440C4—1361no—
441C4—1361no—
442C4—1361no—
443C4—1361no—
444C4#1176345711yescharacteristic
445C4#1176362511yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—681no—
448C2#1454112611yescharacteristic
449C2#1454191611yescharacteristic
450C2#1454193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2236C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D17D8
hypercenter#2236D17
hypocenterC17#33919
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14531061C2semidirect
4. #14530993C2semidirect
5. #14530991C2semidirect
6. #14530988C2semidirect
7. #14530947C2semidirect
8. #14530946C2semidirect
9. #14530891C2semidirect
10. #14530890C2semidirect
11. #14530640C2semidirect
13. #14530570C2semidirect
14. #14530569C2semidirect
15. C17×#2236C2semidirect
206. #2236D17semidirect
338. C17#33919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411482
#145411472
#145310612
#145309932
#145309912
#145309882
#145309472
#145309462
#145308912
#145308902
#145306402
#145306132
#145305702
#145305692
C17×#22362
#3391917