Finite Group Databasebeta

← #17191914

Subgroups — #17191914

Order 4352.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541129C211yesmaximal, characteristic
3#14531058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763527—21no—
17#11763460—21no—
18C2×#10587471C2211yescharacteristic
19C2×#10587469C2211yescharacteristic
20#11763213C2211yescharacteristic
21#11763213C2211yescharacteristic
22#11763153—21no—
23#11763150—21no—
24#11763124—21no—
25#11763122—21no—
26#11763093—21no—
27#11763088—21no—
28#11763051C2211yescharacteristic
29#11763050C2211yescharacteristic
30#11763046C2211yescharacteristic
31#11763045C2211yescharacteristic
32#11762903C2211yescharacteristic
33#11762891C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
35#11762846C2211yescharacteristic
36#107×D17C2211yescharacteristic
37#11762636C2211yescharacteristic
38#11762635C2211yescharacteristic
39#11762634C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41#11762634C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762612C2211yescharacteristic
45#11762612C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×M32C2211yescharacteristic
53C17×#427C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C17×#367C2211yescharacteristic
56C17×#367C2211yescharacteristic
57C17×#366C2211yescharacteristic
58C17×#366C2211yescharacteristic
59C2×#63252—41no—
60C22×C8×C17C2311yescharacteristic
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63#10587616—21no—
64#10587615—41no—
65C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
66#10587610—21no—
67C2×Dic68C2311yescharacteristic
68C2×D136C2311yescharacteristic
69C2×C8×D17C2311yescharacteristic
70#10587583—21no—
71#10587582—41no—
72#10587581—21no—
73#10587580—41no—
74#10587579—21no—
75#10587578—21no—
76C4⋊C4×D17—21no—
77#10587574—21no—
78#10587574—21no—
79#10587573—21no—
80#10587571—41no—
81#10587565—41no—
82#10587562—41no—
83C4×Dic34—41no—
84C17×M32—22no—
85C2×C16×C17C2311yescharacteristic
86C2×C16×C17C2311yescharacteristic
87C17×#107—21no—
88C17×#107C2311yescharacteristic
89C17×#107C2311yescharacteristic
90C17×#107C2311yescharacteristic
91C17×#107C2311yescharacteristic
92C17×#106—21no—
93C22⋊#3622D411yescharacteristic
94#10587492—21no—
95#10587491D411yescharacteristic
96#10587489C2311yescharacteristic
97#10587489C2311yescharacteristic
98#10587487—21no—
99#10587485D411yescharacteristic
100C8×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63214C2311yescharacteristic
102C2×#63214C2311yescharacteristic
103#10587481—21no—
104#10587481—21no—
105#10587480—21no—
106#10587480—21no—
107#10587479—21no—
108#10587478—21no—
109#10587478—21no—
110#10587478—21no—
111#10587471—22no—
112#10587469—22no—
113C22×C4×C17—41no—
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D17—41no—
116C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
117#63252—84no—
118C2×D68—21no—
119C2×D68—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34—41no—
125C2×Dic34—41no—
126C2×C8×C17—21no—
127C2×C8×C17—21no—
128C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C17C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—41no—
135C22⋊C4×C17—41no—
136C42×C17—41no—
137C22⋊Dic17—41no—
138C22⋊Dic17D811yescharacteristic
139#63227—41no—
140#63227—41no—
141#63227—41no—
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144#63227D811yescharacteristic
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—41no—
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225D811yescharacteristic
154C4×Dic17—41no—
155C4×Dic17—41no—
156C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×#3622C2×D411yescharacteristic
158C2×#3622C2×D411yescharacteristic
159Dic68—21no—
160Dic68—21no—
161D136—21no—
162D136—21no—
163C8×D17—21no—
164C8×D17—21no—
165C16×C17—21no—
166C16×C17#4112yescomplemented
167#63214—21no—
168#63214—21no—
169#33920—171nomaximal, Sylow
170C23×C17C2×D811yescharacteristic
171C22×D17—41no—
172C22×D17C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—82no—
180C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D17—22no—
183C22⋊D17—82no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
190D68—41no—
191D68—41no—
192D68—82no—
193C4×D17—21no—
194C4×D17—21no—
195C4×D17—82no—
196C4×D17—82no—
197Dic34—41no—
198Dic34—41no—
199Dic34—82no—
200Dic34—82no—
201C8×C17—21no—
202C8×C17C2×#4111yescharacteristic
203C8×C172−1+411yescharacteristic
204#3622—21no—
205#3622—21no—
206#3342—171no—
207#3334—171no—
208#2252—171no—
209#2236—171no—
210#2236—171no—
211#2234—171no—
212#2234—171no—
213#2225—171no—
214#2224—171no—
215#2220—171no—
216#2220—171no—
217C4×SD32—171no—
218#2169—171no—
219#2159—171no—
220#2159D1711yescharacteristic, complemented
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17C22×D811yescharacteristic
225C2×D17—21no—
226C2×D17—21no—
227C2×D17—21no—
228C2×D17—81no—
229C2×D17—81no—
230C2×D17—81no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—81no—
233C4×C17—81no—
234C4×C17—81no—
235C4×C17—81no—
236C4×C17#54711yescharacteristic
237C4×C17#57811yescharacteristic
238Dic17—21no—
239Dic17—21no—
240Dic17—81no—
241Dic17—81no—
242Dic17—81no—
243Dic17#50912yes—
244#556—341no—
245#547—341no—
246C2×SD32—171no—
247C2×M32—171no—
248C2×M32C2×D1711yescharacteristic
249#500—171no—
250#500—171no—
251#485—341no—
252#485—341no—
253#480—341no—
254#480—341no—
255#475—341no—
256#474—341no—
257#467—171no—
258#467—171no—
259#466—171no—
260#466—171no—
261C4×Q16—171no—
262C4×D8—171no—
263C8×D4—171no—
264#427—171no—
265#427C2×D1711yescharacteristic
266C2×#107—171no—
267C2×#107C2×D1711yescharacteristic
268#367—171no—
269#367C2×D1711yescharacteristic
270#367C2×D1711yescharacteristic
271#366—171no—
272#366—171no—
273#366—171no—
274#366—171no—
275#366C2×D1711yescharacteristic
276#366C2×D1711yescharacteristic
277C4⋊C16—171no—
278#358—171no—
279#358—171no—
280#358—171no—
281#357—171no—
282#357—171no—
283#357—171no—
284C22⋊C16—171no—
285C22⋊C16—171no—
286C4×C16—171no—
287C2×C17—41no—
288C2×C17#333411yescharacteristic
289C2×C17C2×#50911yescharacteristic
290C2×C17#341711yescharacteristic
291D17—41no—
292D17—161no—
293C2×#41—681no—
294C2×Q16—171no—
295C2×D8—171no—
296C22×C8—171no—
297C22×C8C22×D1711yescharacteristic
298C4⋊Q8—341no—
299C4⋊Q8—341no—
300#126—681no—
301#126—681no—
302#124—681no—
303#123—681no—
304#123—681no—
305C22⋊Q8—341no—
306C22⋊Q8—341no—
307C22⋊Q8—681no—
308#121—341no—
309#121—341no—
310C4×Q8—341no—
311C4×Q8—681no—
312C4×D4—171no—
313C4×D4—341no—
314#117—21no—
315#117—341no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—341no—
318SD32—342no—
319M32—22no—
320M32—342no—
321C2×C16—171no—
322C2×C16—171no—
323C2×C16C22×D1711yescharacteristic
324C2×C16C22×D1711yescharacteristic
325#107—21no—
326#107—171no—
327#107—171no—
328#107—341no—
329#107—341no—
330#107—341no—
331#107C22×D1711yescharacteristic
332#107C22×D1711yescharacteristic
333#107C22×D1711yescharacteristic
334#107C22×D1711yescharacteristic
335#106—21no—
336#106—341no—
337C4⋊C8—171no—
338#103—341no—
339#103—341no—
340#103—341no—
341#102—341no—
342#102—341no—
343#102—341no—
344C22⋊C8—171no—
345C22⋊C8—171no—
346C4×C8—171no—
347C17#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
348#41—1364no—
349C2×Q8—341no—
350C2×Q8—681no—
351C2×Q8—681no—
352C2×D4—171no—
353C2×D4—341no—
354C2×D4—681no—
355C2×D4—681no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4D4×D1711yescharacteristic
361Q16—341no—
362Q16—341no—
363D8—341no—
364D8—341no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—171no—
368C2×C8—171no—
369C2×C8—341no—
370C2×C8—341no—
371C2×C8D4×D1711yescharacteristic
372C2×C8C23×D1711yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—171no—
379C4⋊C4—341no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—681no—
382C4⋊C4—681no—
383C4⋊C4—681no—
384C4⋊C4—681no—
385C4⋊C4—681no—
386C4⋊C4—681no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—171no—
389C22⋊C4—171no—
390C22⋊C4—681no—
391C22⋊C4—681no—
392C22⋊C4—681no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C22⋊C4—681no—
396C42—41no—
397C42—171no—
398C42—681no—
399C42—681no—
400C16—21no—
401C16—341no—
402C16—341no—
403C16#6325212yescomplemented
404C23—171no—
405C23—681no—
406C23D8×D1711yescharacteristic
407Q8—681no—
408Q8—681no—
409Q8—1362no—
410Q8—1362no—
411D4—342no—
412D4—681no—
413D4—681no—
414D4—1362no—
415D4—1362no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—171no—
424C2×C4—171no—
425C2×C4—171no—
426C2×C4—341no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—1362no—
432C2×C4—1362no—
433C2×C4D8×D1711yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—341no—
437C8—341no—
438C8C2×#6325211yescharacteristic
439C8#1058769411yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—341no—
444C22—341no—
445C22—341no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22—1361no—
449C22C2×D8×D1711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—172no—
456C4—341no—
457C4—341no—
458C4—1361no—
459C4—1361no—
460C4—1361no—
461C4#1176346011yescharacteristic
462C4#1176362211yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—2721no—
465C2—681no—
466C2#1454112911yescharacteristic
467C2D17×#50911yescharacteristic
468C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2159C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14541129C2
hypercenter#2159D17
hypocenterC17#33920
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541212C2semidirect
3. #14531058C2semidirect
4. #14530988C2semidirect
5. #14530986C2semidirect
6. #14530977C2semidirect
7. #14530975C2semidirect
8. #14530925C2semidirect
9. #14530920C2semidirect
10. #14530898C2semidirect
11. #14530897C2semidirect
12. #14530635C2semidirect
13. #14530614C2semidirect
14. #14530571C2semidirect
15. C17×#2159C2semidirect
166. C16×C17#41semidirect
220. #2159D17semidirect
347. C17#33920semidirect
403. C16#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412122
#145411292
#145310582
#145309882
#145309862
#145309772
#145309752
#145309252
#145309202
#145308982
#145308972
#145306352
#145306142
#145305712
C17×#21592
#3392017