Finite Group Databasebeta

← #17191916

Subgroups — #17191916

Order 4352.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541128C211yesmaximal, characteristic
3#14531058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763527—21no—
17#11763459—21no—
18C2×#10587498C2211yescharacteristic
19C2×#10587483C2211yescharacteristic
20C2×#10587469C2211yescharacteristic
21#11763213C2211yescharacteristic
22#11763213C2211yescharacteristic
23#11763153—21no—
24#11763150—21no—
25#11763121—21no—
26#11763120—21no—
27#11763093—21no—
28#11763087—21no—
29#11763051C2211yescharacteristic
30#11763050C2211yescharacteristic
31#11763042C2211yescharacteristic
32#11762903C2211yescharacteristic
33D8×Dic17C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
35#11762846C2211yescharacteristic
36C2×#10587489C2211yescharacteristic
37#107×D17C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762635C2211yescharacteristic
41#11762635C2211yescharacteristic
42#11762634C2211yescharacteristic
43#11762634C2211yescharacteristic
44#11762634C2211yescharacteristic
45#11762627C2211yescharacteristic
46#11762614C2211yescharacteristic
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762612C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#466C2211yescharacteristic
53C17×#427C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#63254—41no—
60C2×D8×C17C2311yescharacteristic
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C17×#121—21no—
63C17×#117—21no—
64#10587624—21no—
65#10587621—41no—
66D4×Dic17—21no—
67C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic17—21no—
69#10587610—21no—
70C2×Dic68C2311yescharacteristic
71C2×C8×D17C2311yescharacteristic
72#10587583—21no—
73#10587578—21no—
74C4⋊C4×D17—21no—
75#10587574—21no—
76#10587574—21no—
77#10587573—21no—
78#10587571—41no—
79#10587569—41no—
80#10587565—41no—
81#10587564—41no—
82#10587562—41no—
83C4×Dic34—41no—
84C2×C16×C17C2311yescharacteristic
85C2×C16×C17C2311yescharacteristic
86C17×#107C2311yescharacteristic
87C17×#107C2311yescharacteristic
88C17×#107C2311yescharacteristic
89C17×#106—21no—
90C17×#102—21no—
91#10587503—21no—
92#10587503—21no—
93C22⋊#3622D411yescharacteristic
94#10587498—22no—
95#10587491D411yescharacteristic
96#10587489—21no—
97#10587489C2311yescharacteristic
98#10587489C2311yescharacteristic
99#10587489C2311yescharacteristic
100#10587487—21no—
101#10587485D411yescharacteristic
102C8×Dic17C2311yescharacteristic
103#10587483—22no—
104C2×#63214C2311yescharacteristic
105C2×#63214C2311yescharacteristic
106#10587481—21no—
107#10587481—21no—
108#10587479—21no—
109#10587478—21no—
110#10587478—21no—
111#10587478—21no—
112#10587469—22no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—41no—
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D17—41no—
117C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
118C22×Dic17—41no—
119C22×Dic17—41no—
120#63254—84no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34—41no—
125C2×Dic34—41no—
126D8×C17—21no—
127D8×C17—21no—
128C2×C8×C17—21no—
129C2×C8×C17—21no—
130C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C17C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C22⋊C4×C17—41no—
136C22⋊C4×C17—41no—
137C42×C17—41no—
138C22⋊Dic17—41no—
139C22⋊Dic17—41no—
140C22⋊Dic17—41no—
141C22⋊Dic17D811yescharacteristic
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144#63227D811yescharacteristic
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—41no—
149C4⋊Dic17—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155#63225D811yescharacteristic
156C4×Dic17—41no—
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×#3622C2×D411yescharacteristic
160C2×#3622C2×D411yescharacteristic
161Dic68—21no—
162Dic68—21no—
163C8×D17—21no—
164C8×D17—21no—
165C16×C17—21no—
166C16×C17—21no—
167#63214—21no—
168#63214#4112yescomplemented
169#33920—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—41no—
171C23×C17C2×D811yescharacteristic
172C22×D17C2×D811yescharacteristic
173D4×C17—41no—
174D4×C17—41no—
175D4×C17—82no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D17—22no—
184C22⋊D17—82no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—82no—
190C2×Dic17—82no—
191C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
194C4×D17—21no—
195C4×D17—21no—
196C4×D17—82no—
197Dic34—41no—
198Dic34—41no—
199Dic34—82no—
200Dic34—82no—
201C8×C17—21no—
202C8×C17C2×#4111yescharacteristic
203C8×C172−1+411yescharacteristic
204#3622—21no—
205#3622—21no—
206#3342—171no—
207#3334—171no—
208#2252—171no—
209#2236—171no—
210#2236—171no—
211#2234—171no—
212#2234D1711yescharacteristic, complemented
213#2225—171no—
214#2224—171no—
215#2220—171no—
216#2220—171no—
217C4×SD32—171no—
218#2169—171no—
219#2159—171no—
220#2159—171no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—81no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17C22×D811yescharacteristic
228C2×D17—21no—
229C2×D17—21no—
230C2×D17—21no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—81no—
233C4×C17—81no—
234C4×C17—81no—
235C4×C17#54711yescharacteristic
236C4×C17#57811yescharacteristic
237Dic17—21no—
238Dic17—21no—
239Dic17—81no—
240Dic17—81no—
241Dic17—81no—
242Dic17—81no—
243Dic17#50912yes—
244#556—341no—
245#547—341no—
246C2×SD32—171no—
247C2×M32—171no—
248C2×M32—171no—
249#500—171no—
250#500—171no—
251#485—341no—
252#485—341no—
253#480—341no—
254#480—341no—
255#475—341no—
256#474—341no—
257#467—171no—
258#467—171no—
259#466—171no—
260#466C2×D1711yescharacteristic
261C4×Q16—171no—
262C4×D8—171no—
263C8×D4—171no—
264#427—171no—
265#427C2×D1711yescharacteristic
266C2×#107—171no—
267C2×#107—171no—
268#367—171no—
269#367—171no—
270#367C2×D1711yescharacteristic
271#366—171no—
272#366—171no—
273#366—171no—
274#366—171no—
275#366—171no—
276#366C2×D1711yescharacteristic
277C4⋊C16—171no—
278#358—171no—
279#358—171no—
280#358—171no—
281#357—171no—
282#357C2×D1711yescharacteristic
283#357C2×D1711yescharacteristic
284C22⋊C16—171no—
285C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
286C4×C16—171no—
287C2×C17—41no—
288C2×C17—161no—
289C2×C17#333411yescharacteristic
290C2×C17C2×#50911yescharacteristic
291C2×C17#341711yescharacteristic
292D17—41no—
293C2×#41—681no—
294C2×Q16—171no—
295C2×D8C22×D1711yescharacteristic
296C22×C8—171no—
297C22×C8C22×D1711yescharacteristic
298C4⋊Q8—341no—
299C4⋊Q8—341no—
300#126—681no—
301#126—681no—
302#124—681no—
303#123—681no—
304#123—681no—
305C22⋊Q8—341no—
306C22⋊Q8—341no—
307C22⋊Q8—681no—
308#121—21no—
309#121—341no—
310C4×Q8—341no—
311C4×Q8—681no—
312C4×D4—171no—
313C4×D4—341no—
314#117—21no—
315#117—341no—
316C2×C4⋊C4—341no—
317C2×C4⋊C4—341no—
318SD32—342no—
319M32—342no—
320M32—342no—
321C2×C16—171no—
322C2×C16—171no—
323C2×C16C22×D1711yescharacteristic
324C2×C16C22×D1711yescharacteristic
325#107—171no—
326#107—171no—
327#107—171no—
328#107—341no—
329#107—341no—
330#107—341no—
331#107—341no—
332#107C22×D1711yescharacteristic
333#107C22×D1711yescharacteristic
334#107C22×D1711yescharacteristic
335#106—21no—
336#106—341no—
337C4⋊C8—171no—
338#103—341no—
339#103—341no—
340#103—341no—
341#102—21no—
342#102—341no—
343#102—341no—
344C22⋊C8—171no—
345C22⋊C8—171no—
346C4×C8—171no—
347C17#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
348#41—1364no—
349C2×Q8—341no—
350C2×Q8—681no—
351C2×Q8—681no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—171no—
355C2×D4—681no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4D4×D1711yescharacteristic
361Q16—341no—
362Q16—341no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—171no—
368C2×C8—171no—
369C2×C8—341no—
370C2×C8—341no—
371C2×C8D4×D1711yescharacteristic
372C2×C8C23×D1711yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—171no—
377C4⋊C4—341no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—341no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—681no—
382C4⋊C4—681no—
383C4⋊C4—681no—
384C4⋊C4—681no—
385C4⋊C4—681no—
386C4⋊C4—681no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—171no—
390C22⋊C4—171no—
391C22⋊C4—681no—
392C22⋊C4—681no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C22⋊C4—681no—
396C42—41no—
397C42—171no—
398C42—681no—
399C42—681no—
400C16—21no—
401C16—21no—
402C16—172no—
403C16—341no—
404C23—41no—
405C23—171no—
406C23D8×D1711yescharacteristic
407Q8—681no—
408Q8—681no—
409Q8—1362no—
410Q8—1362no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—342no—
415D4—1362no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—171no—
422C2×C4—171no—
423C2×C4—171no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—341no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—1362no—
431C2×C4—1362no—
432C2×C4—1362no—
433C2×C4D8×D1711yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—341no—
437C8—341no—
438C8#41×D1711yescharacteristic
439C8#1058769711yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—341no—
447C22—341no—
448C22—341no—
449C22C2×D8×D1711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—172no—
455C4—341no—
456C4—341no—
457C4—1361no—
458C4—1361no—
459C4—1361no—
460C4—1361no—
461C4#1176345711yescharacteristic
462C4#1176362511yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—681no—
466C2#1454112611yescharacteristic
467C2D17×#50911yescharacteristic
468C2#1454193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2234C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14541128C2
hypercenter#2234D17
hypocenterC17#33920
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541212C2semidirect
3. #14531058C2semidirect
4. #14530988C2semidirect
5. #14530987C2semidirect
6. #14530973C2semidirect
7. #14530925C2semidirect
8. #14530919C2semidirect
9. #14530896C2semidirect
10. #14530895C2semidirect
11. #14530639C2semidirect
12. #14530613C2semidirect
13. #14530573C2semidirect
14. #14530571C2semidirect
15. C17×#2234C2semidirect
168. #63214#41semidirect
212. #2234D17semidirect
347. C17#33920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412122
#145411282
#145310582
#145309882
#145309872
#145309732
#145309252
#145309192
#145308962
#145308952
#145306392
#145306132
#145305732
#145305712
C17×#22342
#3392017