Finite Group Databasebeta

← #17191924

Subgroups — #17191924

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763523—21no—
17#11763459—21no—
18C2×#10587469C2211yescharacteristic
19#11763213C2211yescharacteristic
20#11763213C2211yescharacteristic
21#11763132—21no—
22#11763130—21no—
23#11763121—21no—
24#11763120—21no—
25#11763097—21no—
26#11763087—21no—
27#11763042C2211yescharacteristic
28#11763042C2211yescharacteristic
29D8×Dic17C2211yescharacteristic
30D8×Dic17C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
32#11762847C2211yescharacteristic
33#11762846C2211yescharacteristic
34C2×#10587489C2211yescharacteristic
35#107×D17C2211yescharacteristic
36#11762637C2211yescharacteristic
37#11762637C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic
41#11762635C2211yescharacteristic
42#11762635C2211yescharacteristic
43#11762634C2211yescharacteristic
44#11762627C2211yescharacteristic
45#11762610C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×D16C2211yescharacteristic
53C2×C17×M32C2211yescharacteristic
54C17×#466C2211yescharacteristic
55C17×#466C2211yescharacteristic
56C17×#367C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×#63254—41no—
60C2×D8×C17C2311yescharacteristic
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65#10587625—41no—
66#10587624—21no—
67#10587624—21no—
68#10587622—41no—
69#10587621—41no—
70D4×Dic17—21no—
71D4×Dic17—21no—
72C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
73#10587612—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C8×D17C2311yescharacteristic
76#10587578—21no—
77C4⋊C4×D17—21no—
78#10587574—21no—
79#10587574—21no—
80#10587571—41no—
81#10587569—41no—
82#10587564—41no—
83#10587563—41no—
84C17×D16—22no—
85C17×M32—22no—
86C2×C16×C17C2311yescharacteristic
87C2×C16×C17C2311yescharacteristic
88C17×#107C2311yescharacteristic
89C17×#107C2311yescharacteristic
90C17×#102—21no—
91C17×#102—21no—
92#10587503—21no—
93#10587503—21no—
94#10587503—21no—
95#10587503—21no—
96C22⋊#3622D411yescharacteristic
97#10587491D411yescharacteristic
98#10587489—21no—
99#10587489C2311yescharacteristic
100#10587489C2311yescharacteristic
101#10587489C2311yescharacteristic
102#10587489C2311yescharacteristic
103#10587488—21no—
104#10587485D411yescharacteristic
105C8×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587479—21no—
109#10587478—21no—
110#10587478—21no—
111#10587478—21no—
112#10587469—22no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—41no—
116C2×D4×C17—41no—
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
121C22×Dic17—41no—
122C22×Dic17—41no—
123C22×Dic17—41no—
124#63254—84no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic34—41no—
128C2×Dic34—41no—
129D8×C17—21no—
130D8×C17—21no—
131D8×C17—21no—
132D8×C17—21no—
133C2×C8×C17—21no—
134C2×C8×C17—21no—
135C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C17C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C22⋊C4×C17—41no—
140C22⋊C4×C17—41no—
141C22⋊Dic17—41no—
142C22⋊Dic17—41no—
143C22⋊Dic17—41no—
144C22⋊Dic17—41no—
145C22⋊Dic17—41no—
146C22⋊Dic17D811yescharacteristic
147#63227—41no—
148#63227D811yescharacteristic
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17—21no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—41no—
154#63225—41no—
155#63225—41no—
156#63225—41no—
157#63225D811yescharacteristic
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17—41no—
160C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162C2×#3622C2×D411yescharacteristic
163C8×D17—21no—
164C8×D17—21no—
165C16×C17—21no—
166C16×C17#4112yescomplemented
167#63214—21no—
168#63214—21no—
169#33921—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—41no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17C2×D811yescharacteristic
173C22×D17C2×D811yescharacteristic
174D4×C17—41no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—41no—
178D4×C17—82no—
179D4×C17—161no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D17—22no—
187C22⋊D17—82no—
188C22⋊D17—161no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—82no—
194C2×Dic17—82no—
195C2×Dic17—82no—
196C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
199C4×D17—21no—
200C4×D17—21no—
201C4×D17—82no—
202Dic34—82no—
203Dic34—161no—
204C8×C17—21no—
205C8×C17C2×#4111yescharacteristic
206C8×C172−1+411yescharacteristic
207#3622—21no—
208#3622—21no—
209#3341—171no—
210#3334—171no—
211#2254—171no—
212#2234—171no—
213#2234—171no—
214#2233—171no—
215#2233—171no—
216#2226—171no—
217#2224—171no—
218#2218—171no—
219#2218D1711yescharacteristic, complemented
220C4×D16—171no—
221#2169—171no—
222#2159—171no—
223#2159—171no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—81no—
228C22×C17—81no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17C22×D811yescharacteristic
234C2×D17—21no—
235C2×D17—21no—
236C2×D17—21no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—81no—
239C4×C17—81no—
240C4×C17#54711yescharacteristic
241C4×C17#57811yescharacteristic
242Dic17—21no—
243Dic17—21no—
244Dic17—81no—
245Dic17—81no—
246Dic17—81no—
247Dic17—81no—
248Dic17#50912yes—
249#555—341no—
250#547—341no—
251C2×D16C2×D1711yescharacteristic
252C2×M32—171no—
253C2×M32C2×D1711yescharacteristic
254#500—171no—
255#500—171no—
256#482—341no—
257#482—341no—
258#480—341no—
259#480—341no—
260#476—341no—
261#474—341no—
262#466—171no—
263#466—171no—
264#466C2×D1711yescharacteristic
265#466C2×D1711yescharacteristic
266C4×D8—171no—
267C4×D8—171no—
268C8×D4—171no—
269#427—171no—
270#427—171no—
271C2×#107—171no—
272C2×#107—171no—
273#367—171no—
274#367—171no—
275#367—171no—
276#367—171no—
277#367—171no—
278#367C2×D1711yescharacteristic
279#366—171no—
280#366—171no—
281#366—171no—
282C4⋊C16—171no—
283#357—171no—
284#357—171no—
285#357—171no—
286#357—171no—
287#357C2×D1711yescharacteristic
288#357C2×D1711yescharacteristic
289C22⋊C16—171no—
290C22⋊C16—171no—
291C4×C16—171no—
292C2×C17—41no—
293C2×C17—161no—
294C2×C17—161no—
295C2×C17#333411yescharacteristic
296C2×C17C2×#50911yescharacteristic
297C2×C17#341611yescharacteristic
298D17—41no—
299C2×#41—681no—
300C2×D8C22×D1711yescharacteristic
301C2×D8C22×D1711yescharacteristic
302C22×C8—171no—
303C22×C8C22×D1711yescharacteristic
304C4⋊Q8—341no—
305C4⋊Q8—341no—
306#124—681no—
307#124—681no—
308#123—681no—
309#123—681no—
310C22⋊Q8—681no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—341no—
314#121—341no—
315#121—681no—
316C4×D4—171no—
317C4×D4—341no—
318C4×D4—341no—
319#117—341no—
320#117—341no—
321#117—681no—
322C2×C4⋊C4—341no—
323C2×C4⋊C4—341no—
324D16—22no—
325M32—22no—
326M32—342no—
327C2×C16—171no—
328C2×C16—171no—
329C2×C16C22×D1711yescharacteristic
330C2×C16C22×D1711yescharacteristic
331#107—171no—
332#107—171no—
333#107—171no—
334#107—171no—
335#107—341no—
336#107—341no—
337#107—341no—
338#107—341no—
339#107C22×D1711yescharacteristic
340#107C22×D1711yescharacteristic
341#106—341no—
342#106—341no—
343C4⋊C8—171no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—341no—
347#102—341no—
348#102—341no—
349#102—341no—
350C22⋊C8—171no—
351C22⋊C8—171no—
352C4×C8—171no—
353C17#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
354#41—1364no—
355C2×Q8—681no—
356C2×Q8—681no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—171no—
362C2×D4—681no—
363C2×D4—681no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—681no—
366C22×C4—681no—
367C22×C4—681no—
368C22×C4—681no—
369C22×C4D4×D1711yescharacteristic
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—171no—
377C2×C8—171no—
378C2×C8—341no—
379C2×C8—341no—
380C2×C8D4×D1711yescharacteristic
381C2×C8C23×D1711yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—171no—
385C4⋊C4—341no—
386C4⋊C4—341no—
387C4⋊C4—341no—
388C4⋊C4—341no—
389C4⋊C4—681no—
390C4⋊C4—681no—
391C4⋊C4—681no—
392C4⋊C4—681no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—171no—
396C22⋊C4—171no—
397C22⋊C4—681no—
398C22⋊C4—681no—
399C22⋊C4—681no—
400C22⋊C4—681no—
401C22⋊C4—681no—
402C22⋊C4—681no—
403C42—171no—
404C42—681no—
405C42—681no—
406C16—21no—
407C16—341no—
408C16—341no—
409C16#6325412yescomplemented
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—171no—
413C23D8×D1711yescharacteristic
414Q8—2721no—
415Q8—1362no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—82no—
421D4—161no—
422D4—2721no—
423D4—342no—
424D4—1362no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—171no—
430C2×C4—171no—
431C2×C4—171no—
432C2×C4—341no—
433C2×C4—341no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—1362no—
439C2×C4—1362no—
440C2×C4—1362no—
441C2×C4—1362no—
442C2×C4D8×D1711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—341no—
446C8—341no—
447C8C2×#6325411yescharacteristic
448C8#1058769711yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—341no—
459C22—341no—
460C22—341no—
461C22C2×D8×D1711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—172no—
466C4—341no—
467C4—341no—
468C4—1361no—
469C4—1361no—
470C4—1361no—
471C4—1361no—
472C4#1176345911yescharacteristic
473C4#1176362311yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—681no—
478C2#1454112811yescharacteristic
479C2D17×#50911yescharacteristic
480C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2218C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2218D17
hypocenterC17#33921
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541203C2semidirect
2. #14541128C2semidirect
3. #14531065C2semidirect
4. #14530973C2semidirect
5. #14530972C2semidirect
6. #14530968C2semidirect
7. #14530967C2semidirect
8. #14530929C2semidirect
9. #14530919C2semidirect
10. #14530884C2semidirect
11. D16×Dic17C2semidirect
12. #14530614C2semidirect
13. #14530572C2semidirect
14. #14530571C2semidirect
15. C17×#2218C2semidirect
166. C16×C17#41semidirect
219. #2218D17semidirect
353. C17#33921semidirect
409. C16#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412032
#145411282
#145310652
#145309732
#145309722
#145309682
#145309672
#145309292
#145309192
#145308842
D16×Dic172
#145306142
#145305722
#145305712
C17×#22182
#3392117