Subgroups — #17191928

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₂₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763525	—	2	1	no	—
13	#11763462	—	2	1	no	—
14	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763136	—	2	2	no	—
17	#11763124	—	2	2	no	—
18	#11763096	—	2	1	no	—
19	#11763086	—	2	1	no	—
20	#11763046	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763046	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
26	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762634	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#367	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#367	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63256	—	4	1	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	#10587633	—	4	2	no	—
45	#10587632	—	4	1	no	—
46	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587581	—	2	2	no	—
50	#10587581	—	2	2	no	—
51	#10587581	—	4	1	no	—
52	#10587580	—	4	2	no	—
53	#10587578	—	2	2	no	—
54	#10587578	—	4	1	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587492	—	2	1	no	—
67	#10587492	—	2	1	no	—
68	#10587491	D₄	1	2	yes	—
69	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587480	—	2	2	no	—
73	#10587480	—	2	2	no	—
74	#10587479	—	2	2	no	—
75	#10587478	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
77	D₂₇₂	—	2	2	no	—
78	#10587469	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
81	#63256	—	8	4	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#63227	—	4	2	no	—
99	#63227	—	4	1	no	—
100	#63227	—	4	1	no	—
101	#63227	—	4	2	no	—
102	#63227	—	4	2	no	—
103	#63227	D₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
107	#63225	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	D₁₃₆	—	2	1	no	—
111	D₁₃₆	—	2	1	no	—
112	D₁₃₆	—	2	1	no	—
113	D₁₃₆	—	2	1	no	—
114	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
118	#63214	—	2	2	no	—
119	#33921	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	16	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	D₆₈	—	2	2	no	—
134	D₆₈	—	4	1	no	—
135	D₆₈	—	4	1	no	—
136	D₆₈	—	4	1	no	—
137	D₆₈	—	4	1	no	—
138	D₆₈	—	8	4	no	—
139	D₆₈	—	16	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	#3622	—	2	2	no	—
149	#3341	—	17	1	no	—
150	#3334	—	17	1	no	—
151	#2254	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#2234	—	17	2	no	—
153	#2233	—	17	2	no	—
154	#2226	—	17	1	no	—
155	#2224	—	17	1	no	—
156	#2218	—	17	2	no	—
157	C₄×D₁₆	—	17	1	no	—
158	#2169	—	17	1	no	—
159	#2159	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₁₇	#509	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	—	8	1	no	—
178	Dic₁₇	—	8	1	no	—
179	#555	—	34	1	no	—
180	#547	—	34	1	no	—
181	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
183	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#482	—	34	2	no	—
186	#480	—	34	2	no	—
187	#476	—	34	1	no	—
188	#474	—	34	1	no	—
189	#466	—	17	2	no	—
190	#466	—	17	2	no	—
191	C₄×D₈	—	17	1	no	—
192	C₄×D₈	—	17	1	no	—
193	C₈×D₄	—	17	1	no	—
194	#427	—	17	2	no	—
195	C₂×#107	—	17	2	no	—
196	#367	—	17	2	no	—
197	#367	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	#367	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
199	#366	—	17	1	no	—
200	#366	—	17	2	no	—
201	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
202	#357	—	17	1	no	—
203	#357	—	17	1	no	—
204	#357	—	17	2	no	—
205	#357	—	17	2	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
207	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#3334	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
211	D₁₇	—	4	2	no	—
212	D₁₇	—	16	1	no	—
213	D₁₇	—	16	1	no	—
214	C₂×#41	—	68	1	no	—
215	C₂×D₈	—	17	1	no	—
216	C₂×D₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	#124	—	68	2	no	—
221	#123	—	68	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
223	#121	—	34	2	no	—
224	#121	—	34	2	no	—
225	#121	—	68	1	no	—
226	C₄×D₄	—	17	1	no	—
227	C₄×D₄	—	34	1	no	—
228	C₄×D₄	—	34	1	no	—
229	#117	—	34	2	no	—
230	#117	—	68	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	D₁₆	—	34	2	no	—
233	M₃₂	—	34	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	2	1	no	—
238	#107	—	2	1	no	—
239	#107	—	17	1	no	—
240	#107	—	17	1	no	—
241	#107	—	34	2	no	—
242	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	#106	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
246	#102	—	34	2	no	—
247	#102	—	34	2	no	—
248	#102	—	34	1	no	—
249	#102	—	34	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₁₇	#33921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	#41	—	136	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	17	1	no	—
257	C₂×D₄	—	34	1	no	—
258	C₂×D₄	—	34	1	no	—
259	C₂×D₄	—	68	2	no	—
260	C₂×D₄	—	68	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
265	D₈	—	34	1	no	—
266	D₈	—	34	1	no	—
267	D₈	—	34	1	no	—
268	D₈	—	34	1	no	—
269	C₂×C₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
288	C₄²	—	68	2	no	—
289	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₁₆	—	2	1	no	—
291	C₁₆	—	34	2	no	—
292	C₁₆	#63256	1	2	yes	complemented
293	C₂³	—	17	2	no	—
294	C₂³	—	68	1	no	—
295	C₂³	—	68	1	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	16	1	no	—
298	D₄	—	272	2	no	—
299	D₄	—	34	2	no	—
300	D₄	—	68	1	no	—
301	D₄	—	68	1	no	—
302	D₄	—	68	1	no	—
303	D₄	—	68	1	no	—
304	D₄	—	136	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	1	no	—
311	C₂×C₄	—	68	1	no	—
312	C₂×C₄	—	136	4	no	—
313	C₂×C₄	—	136	2	no	—
314	C₂×C₄	—	136	2	no	—
315	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	1	no	—
319	C₈	—	34	2	no	—
320	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
321	C₈	#10587694	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	34	2	no	—
323	C₂²	—	34	2	no	—
324	C₂²	—	34	2	no	—
325	C₂²	—	136	1	no	—
326	C₂²	—	136	1	no	—
327	C₂²	—	136	1	no	—
328	C₂²	—	136	1	no	—
329	C₂²	—	136	1	no	—
330	C₂²	—	136	1	no	—
331	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	34	2	no	—
336	C₄	—	136	1	no	—
337	C₄	—	136	1	no	—
338	C₄	#11763246	1	2	yes	—
339	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#11763622	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	272	1	no	—
342	C₂	—	272	1	no	—
343	C₂	—	68	2	no	—
344	C₂	#14541131	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11763246	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14541926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2254	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2254	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33921
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541206	C₂	semidirect
2. #14541131	C₂	semidirect
3. #14530977	C₂	semidirect
4. #14530971	C₂	semidirect
5. #14530928	C₂	semidirect
6. #14530918	C₂	semidirect
7. #14530888	C₂	semidirect
8. C₄×D₂₇₂	C₂	semidirect
9. #14530617	C₂	semidirect
10. #14530571	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2254	C₂	semidirect
117. C₁₆×C₁₇	#41	semidirect
151. #2254	D₁₇	semidirect
252. C₁₇	#33921	semidirect
292. C₁₆	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541206	2
#14541131	2
#14530977	2
#14530971	2
#14530928	2
#14530918	2
#14530888	2
C₄×D₂₇₂	2
#14530617	2
#14530571	2
C₁₇×#2254	2
#33921	17