Subgroups — #17191929

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763524	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587497	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763134	—	2	2	no	—
17	#11763100	—	2	1	no	—
18	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762634	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762634	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762610	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#63214	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#547	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#480	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#474	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
42	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#123	—	4	2	no	—
46	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
47	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	#10587624	—	4	1	no	—
52	#10587616	—	2	2	no	—
53	#10587612	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587578	—	4	1	no	—
56	#10587571	—	4	2	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
58	#10587555	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587497	—	2	2	no	—
69	#10587492	—	2	2	no	—
70	#10587492	—	2	1	no	—
71	#10587489	—	2	1	no	—
72	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587488	—	2	2	no	—
75	#10587483	—	2	4	no	—
76	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
91	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	#63227	—	4	1	no	—
109	#63227	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	D₁₃₆	—	2	1	no	—
115	D₁₃₆	—	2	1	no	—
116	#63214	—	2	2	no	—
117	#63214	—	2	1	no	—
118	#63214	#41	1	2	yes	complemented
119	#33921	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
123	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
124	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	D₆₈	—	4	1	no	—
142	D₆₈	—	4	1	no	—
143	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
144	Dic₃₄	—	16	1	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	#3341	—	17	1	no	—
150	#3334	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2254	—	17	1	no	—
152	#2234	—	17	2	no	—
153	#2233	—	17	2	no	—
154	#2226	—	17	1	no	—
155	#2224	—	17	1	no	—
156	#2218	—	17	2	no	—
157	C₄×D₁₆	—	17	1	no	—
158	#2169	—	17	1	no	—
159	#2159	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
174	C₄×C₁₇	#509	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	—	8	1	no	—
178	Dic₁₇	—	8	2	no	—
179	#555	—	34	1	no	—
180	#547	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
183	#500	—	17	1	no	—
184	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#482	—	34	2	no	—
186	#480	—	2	2	no	—
187	#476	—	34	1	no	—
188	#474	—	2	1	no	—
189	#466	—	17	2	no	—
190	#466	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₄×D₈	—	17	1	no	—
192	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#427	—	17	2	no	—
195	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	#367	—	17	2	no	—
197	#367	—	17	2	no	—
198	#367	—	17	2	no	—
199	#366	—	17	1	no	—
200	#366	—	17	2	no	—
201	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
202	#357	—	17	1	no	—
203	#357	—	17	2	no	—
204	#357	—	17	1	no	—
205	#357	—	17	2	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
207	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
210	C₂×C₁₇	#3334	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
213	D₁₇	—	16	1	no	—
214	C₂×#41	—	4	1	no	—
215	C₂×D₈	—	17	1	no	—
216	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
220	#124	—	68	2	no	—
221	#123	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
223	#121	—	2	2	no	—
224	#121	—	34	2	no	—
225	#121	—	68	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₄×D₄	—	34	1	no	—
228	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#117	—	34	2	no	—
230	#117	—	68	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	D₁₆	—	34	2	no	—
233	M₃₂	—	34	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
235	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
237	#107	—	2	2	no	—
238	#107	—	2	1	no	—
239	#107	—	17	1	no	—
240	#107	—	17	2	no	—
241	#107	—	34	1	no	—
242	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	#106	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	#102	—	2	1	no	—
247	#102	—	2	2	no	—
248	#102	—	34	1	no	—
249	#102	—	34	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₁₇	#33921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	#41	—	8	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	34	1	no	—
259	C₂×D₄	—	68	2	no	—
260	C₂×D₄	#63228	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
265	D₈	—	2	1	no	—
266	D₈	—	2	1	no	—
267	D₈	—	34	1	no	—
268	D₈	—	34	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
281	C₄⋊C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
288	C₄²	—	68	2	no	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₁₆	—	17	2	no	—
291	C₁₆	—	34	2	no	—
292	C₁₆	—	34	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	68	1	no	—
295	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	272	1	no	—
298	D₄	—	2	2	no	—
299	D₄	—	4	1	no	—
300	D₄	—	4	1	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	D₄	—	272	2	no	—
303	D₄	—	68	1	no	—
304	D₄	—	68	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	1	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	136	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	#10587697	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	8	1	no	—
326	C₂²	—	8	1	no	—
327	C₂²	—	8	1	no	—
328	C₂²	—	136	1	no	—
329	C₂²	—	136	1	no	—
330	C₂²	—	136	1	no	—
331	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	8	1	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	136	1	no	—
337	C₄	—	136	2	no	—
338	C₄	#11763245	1	2	yes	—
339	C₄	#11763458	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#11763624	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	16	1	no	—
343	C₂	—	272	1	no	—
344	C₂	#14541127	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11763245	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14541928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3334	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3334	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33921
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541207	C₂	semidirect
2. #14531064	C₂	semidirect
3. #14530972	C₂	semidirect
4. #14530969	C₂	semidirect
5. #14530931	C₂	semidirect
6. #14530918	C₂	semidirect
7. #14530885	C₂	semidirect
8. C₄×#10587497	C₂	semidirect
9. #14530616	C₂	semidirect
10. #14530570	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3334	C₂	semidirect
118. #63214	#41	semidirect
150. #3334	D₁₇	semidirect
252. C₁₇	#33921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541207	2
#14531064	2
#14530972	2
#14530969	2
#14530931	2
#14530918	2
#14530885	2
C₄×#10587497	2
#14530616	2
#14530570	2
C₁₇×#3334	2
#33921	17