Finite Group Databasebeta

← #17191935

Subgroups — #17191935

Order 4352.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763511—21no—
17#11763506—21no—
18C2×#10587469C2211yescharacteristic
19#11763210C2211yescharacteristic
20#11763210C2211yescharacteristic
21#11763131—21no—
22#11763130—21no—
23#11763126—21no—
24#11763125—21no—
25#11763111—21no—
26#11763107—21no—
27#11763042C2211yescharacteristic
28#11763042C2211yescharacteristic
29D8×Dic17C2211yescharacteristic
30D8×Dic17C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
32#11762847C2211yescharacteristic
33#11762846C2211yescharacteristic
34C2×#10587489C2211yescharacteristic
35#107×D17C2211yescharacteristic
36#11762637C2211yescharacteristic
37#11762637C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762635C2211yescharacteristic
40#11762635C2211yescharacteristic
41#11762634C2211yescharacteristic
42#11762634C2211yescharacteristic
43#11762634C2211yescharacteristic
44#11762627C2211yescharacteristic
45#11762610C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×D16C2211yescharacteristic
53C2×C17×M32C2211yescharacteristic
54C17×#466C2211yescharacteristic
55C17×#466C2211yescharacteristic
56C17×#367C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×D8×C17C2311yescharacteristic
60C2×D8×C17C2311yescharacteristic
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64#10587625—41no—
65#10587624—21no—
66#10587624—21no—
67#10587624—41no—
68#10587621—41no—
69D4×Dic17—21no—
70D4×Dic17—21no—
71D4×Dic17—41no—
72C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
73#10587612—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C8×D17C2311yescharacteristic
76#10587578—21no—
77C4⋊C4×D17—21no—
78#10587576—21no—
79#10587576—21no—
80#10587572—41no—
81#10587567—41no—
82#10587565—41no—
83#10587565—41no—
84C17×D16—22no—
85C17×M32—22no—
86C2×C16×C17C2311yescharacteristic
87C2×C16×C17C2311yescharacteristic
88C17×#107C2311yescharacteristic
89C17×#107C2311yescharacteristic
90C17×#102—21no—
91C17×#102—21no—
92#10587503—21no—
93#10587503—21no—
94#10587503—21no—
95#10587503—21no—
96C22⋊#3622D411yescharacteristic
97#10587491D411yescharacteristic
98#10587489—21no—
99#10587489C2311yescharacteristic
100#10587489C2311yescharacteristic
101#10587489C2311yescharacteristic
102#10587489C2311yescharacteristic
103#10587488—21no—
104#10587485D411yescharacteristic
105C8×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587479—21no—
109#10587479—21no—
110#10587479—21no—
111#10587478—21no—
112#10587469—22no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—41no—
116C2×D4×C17—41no—
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
121C22×Dic17—41no—
122C22×Dic17—41no—
123C22×Dic17—41no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
126D8×C17—21no—
127D8×C17—21no—
128D8×C17—21no—
129D8×C17—21no—
130C2×C8×C17—21no—
131C2×C8×C17—21no—
132C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C17C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C22⋊C4×C17—41no—
137C22⋊C4×C17—41no—
138C22⋊Dic17—41no—
139C22⋊Dic17—41no—
140C22⋊Dic17—41no—
141C22⋊Dic17—41no—
142C22⋊Dic17—41no—
143C22⋊Dic17D811yescharacteristic
144#63227—41no—
145#63227D811yescharacteristic
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—41no—
151C4⋊Dic17—41no—
152C4⋊Dic17—41no—
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155#63225—41no—
156#63225D811yescharacteristic
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C2×#3622C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162C8×D17—21no—
163C8×D17—21no—
164C16×C17—21no—
165C16×C17#4112yes—
166#63214—21no—
167#63214—21no—
168#33922—171nomaximal, Sylow
169C23×C17—41no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17C2×D811yescharacteristic
172C22×D17C2×D811yescharacteristic
173D4×C17—41no—
174D4×C17—41no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—82no—
178D4×C17—161no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D17—41no—
186C22⋊D17—82no—
187C22⋊D17—161no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—161no—
193C2×Dic17—161no—
194C2×Dic17—161no—
195C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
198C4×D17—21no—
199C4×D17—21no—
200C4×D17—161no—
201C8×C17—21no—
202C8×C17C2×#4111yescharacteristic
203C8×C172−1+411yescharacteristic
204#3622—21no—
205#3622—21no—
206#3339—171no—
207#3339—171no—
208#2253—171no—
209#2234—171no—
210#2234—171no—
211#2232—171no—
212#2232—171no—
213#2228—171no—
214#2228—171no—
215#2218—171no—
216#2218D1711yescharacteristic, complemented
217C4×D16—171no—
218#2169—171no—
219#2159—171no—
220#2159—171no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—81no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17—81no—
228C22×C17—81no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17C22×D811yescharacteristic
231C2×D17—21no—
232C2×D17—21no—
233C2×D17—21no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—81no—
236C4×C17—81no—
237C4×C17#54711yescharacteristic
238C4×C17#57811yescharacteristic
239Dic17—21no—
240Dic17—21no—
241Dic17—21no—
242Dic17—81no—
243Dic17—81no—
244Dic17—81no—
245Dic17—81no—
246#553—341no—
247#553—341no—
248C2×D16C2×D1711yescharacteristic
249C2×M32—171no—
250C2×M32C2×D1711yescharacteristic
251#499—171no—
252#499—171no—
253#482—341no—
254#482—341no—
255#481—341no—
256#481—341no—
257#478—341no—
258#478—341no—
259#466—171no—
260#466—171no—
261#466C2×D1711yescharacteristic
262#466C2×D1711yescharacteristic
263C4×D8—171no—
264C4×D8—171no—
265C8×D4—171no—
266#427—171no—
267#427—171no—
268C2×#107—171no—
269C2×#107—171no—
270#367—171no—
271#367—171no—
272#367—171no—
273#367C2×D1711yescharacteristic
274#366—171no—
275#366—171no—
276#366—171no—
277#366—171no—
278#366—171no—
279C4⋊C16—171no—
280#357—171no—
281#357—171no—
282#357—171no—
283#357—171no—
284#357C2×D1711yescharacteristic
285#357C2×D1711yescharacteristic
286C22⋊C16—171no—
287C22⋊C16—171no—
288C4×C16—171no—
289C2×C17—41no—
290C2×C17—161no—
291C2×C17—161no—
292C2×C17#333411yescharacteristic
293C2×C17#341411yescharacteristic
294C2×C17#341511yescharacteristic
295D17—41no—
296C2×D8C22×D1711yescharacteristic
297C2×D8C22×D1711yescharacteristic
298C22×C8—171no—
299C22×C8C22×D1711yescharacteristic
300#126—681no—
301#126—681no—
302#125—341no—
303#125—341no—
304#123—681no—
305#123—681no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—341no—
309#121—341no—
310#121—681no—
311#121—681no—
312C4×D4—171no—
313C4×D4—341no—
314C4×D4—341no—
315C4×D4—681no—
316C4×D4—681no—
317#117—341no—
318#117—341no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C4⋊C4—341no—
321D16—22no—
322M32—22no—
323M32—342no—
324C2×C16—171no—
325C2×C16—171no—
326C2×C16C22×D1711yescharacteristic
327C2×C16C22×D1711yescharacteristic
328#107—171no—
329#107—171no—
330#107—171no—
331#107—171no—
332#107—341no—
333#107—341no—
334#107C22×D1711yescharacteristic
335#107C22×D1711yescharacteristic
336#106—341no—
337#106—341no—
338#106—341no—
339#106—341no—
340C4⋊C8—171no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—341no—
344#102—341no—
345#102—341no—
346#102—341no—
347C22⋊C8—171no—
348C22⋊C8—171no—
349C4×C8—171no—
350C17#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—171no—
356C2×D4—681no—
357C2×D4—681no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4—681no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4D4×D1711yescharacteristic
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—171no—
371C2×C8—171no—
372C2×C8—341no—
373C2×C8—341no—
374C2×C8D4×D1711yescharacteristic
375C2×C8C23×D1711yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—171no—
379C4⋊C4—341no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—341no—
383C4⋊C4—681no—
384C4⋊C4—681no—
385C4⋊C4—681no—
386C4⋊C4—681no—
387C4⋊C4—681no—
388C4⋊C4—681no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—171no—
392C22⋊C4—171no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C22⋊C4—681no—
396C22⋊C4—681no—
397C22⋊C4—681no—
398C22⋊C4—681no—
399C42—171no—
400C42—681no—
401C42—681no—
402C16—21no—
403C16—341no—
404C16—341no—
405C16#6325412yes—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—171no—
409C23D8×D1711yescharacteristic
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—82no—
415D4—161no—
416D4—2721no—
417D4—681no—
418D4—1362no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2721no—
424C2×C4—2721no—
425C2×C4—2721no—
426C2×C4—2721no—
427C2×C4—171no—
428C2×C4—171no—
429C2×C4—171no—
430C2×C4—341no—
431C2×C4—341no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4D8×D1711yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—341no—
440C8—341no—
441C8C2×#6325411yescharacteristic
442C8#1058769711yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—341no—
453C22—341no—
454C22—341no—
455C22C2×D8×D1711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—341no—
460C4—341no—
461C4—341no—
462C4—1361no—
463C4—1361no—
464C4—1361no—
465C4—1361no—
466C4#1176345911yescharacteristic
467C4#1176362311yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—161no—
471C2—681no—
472C2#1454112811yescharacteristic
473C2#1454191611yescharacteristic
474C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2218C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2218D17
hypocenterC17#33922
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541189C2semidirect
2. #14541181C2semidirect
3. #14531062C2semidirect
4. #14530974C2semidirect
5. #14530972C2semidirect
6. #14530963C2semidirect
7. #14530962C2semidirect
8. #14530943C2semidirect
9. #14530939C2semidirect
10. #14530884C2semidirect
11. D16×Dic17C2semidirect
12. #14530614C2semidirect
13. #14530572C2semidirect
14. #14530571C2semidirect
15. C17×#2218C2semidirect
216. #2218D17semidirect
350. C17#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411892
#145411812
#145310622
#145309742
#145309722
#145309632
#145309622
#145309432
#145309392
#145308842
D16×Dic172
#145306142
#145305722
#145305712
C17×#22182
#3392217