Finite Group Databasebeta

← #17191937

Subgroups — #17191937

Order 4352.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#10587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763512—21no—
17#11763509—21no—
18C2×#10587497C2211yescharacteristic
19C2×#10587469C2211yescharacteristic
20C2×#10587469C2211yescharacteristic
21#11763211C2211yescharacteristic
22#11763135—21no—
23#11763132—21no—
24#11763129—21no—
25#11763126—21no—
26#11763109—21no—
27#11763106—21no—
28#11763046C2211yescharacteristic
29#11763046C2211yescharacteristic
30#11763042C2211yescharacteristic
31#11763042C2211yescharacteristic
32C4×D136C2211yescharacteristic
33C8×D68C2211yescharacteristic
34#11762846C2211yescharacteristic
35#11762846C2211yescharacteristic
36#107×D17C2211yescharacteristic
37#107×D17C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic
41#11762635C2211yescharacteristic
42#11762634C2211yescharacteristic
43#11762634C2211yescharacteristic
44#11762634C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762588C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C4×#63214C2211yescharacteristic
52C17×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C17C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×D8×C17C2311yescharacteristic
60C17×#125—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62#10587624—21no—
63#10587624—21no—
64#10587615—41no—
65C4×C22⋊D17—41no—
66C2×D136C2311yescharacteristic
67C2×C8×D17C2311yescharacteristic
68C2×C8×D17C2311yescharacteristic
69#10587584—41no—
70#10587581—21no—
71#10587581—21no—
72#10587581—41no—
73#10587580—41no—
74#10587579—41no—
75#10587578—21no—
76#10587578—21no—
77C4⋊C4×D17—21no—
78C4⋊C4×D17—21no—
79#10587570—41no—
80#10587565—41no—
81C4×D68—21no—
82C4×D68D411yescharacteristic
83#10587556—21no—
84C2×C16×C17C2311yescharacteristic
85C2×C16×C17C2311yescharacteristic
86C17×#107C2311yescharacteristic
87C17×#107C2311yescharacteristic
88C17×#107C2311yescharacteristic
89C17×#106—21no—
90C17×#102—21no—
91C4×C8×C17C2311yescharacteristic
92#10587503—21no—
93#10587503—21no—
94#10587497—22no—
95#10587492—21no—
96#10587491D411yescharacteristic
97#10587491D411yescharacteristic
98#10587489C2311yescharacteristic
99#10587489C2311yescharacteristic
100#10587489C2311yescharacteristic
101#10587488—21no—
102C2×#63214C2311yescharacteristic
103C2×#63214C2311yescharacteristic
104#10587480—21no—
105#10587480—21no—
106#10587479—21no—
107#10587479—21no—
108#10587478—21no—
109#10587478—21no—
110C4⋊#3622D411yescharacteristic
111#10587469—22no—
112#10587469—22no—
113C2×D4×C17—21no—
114C22×C4×C17—41no—
115C2×C22⋊D17—41no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68—41no—
119C2×D68—41no—
120C2×D68D811yescharacteristic
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
126D8×C17—21no—
127D8×C17—21no—
128C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C17C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—41no—
134C4⋊C4×C17—41no—
135C22⋊C4×C17—41no—
136C42×C17C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic17—41no—
138C22⋊Dic17—41no—
139#63227—41no—
140#63227—41no—
141#63227—41no—
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144#63227D811yescharacteristic
145#63227D811yescharacteristic
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17D811yescharacteristic
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225—41no—
154C4×Dic17—41no—
155C4×Dic17—41no—
156C2×#3622C2×D411yescharacteristic
157C2×#3622C2×D411yescharacteristic
158D136—21no—
159D136—21no—
160C8×D17—21no—
161C8×D17—21no—
162C8×D17—21no—
163C8×D17—21no—
164C16×C17—21no—
165C16×C17—21no—
166#63214—21no—
167#63214#4112yes—
168#33922—171nomaximal, Sylow
169C23×C17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17C2×D811yescharacteristic
172C22×D17C2×D811yescharacteristic
173D4×C17—41no—
174D4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—161no—
179C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D17—82no—
183C22⋊D17—161no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
189D68—41no—
190D68—41no—
191D68—41no—
192D68—82no—
193D68—161no—
194C4×D17—21no—
195C4×D17—21no—
196C4×D17—21no—
197C4×D17—21no—
198C4×D17—161no—
199C4×D17—161no—
200C4×D17—161no—
201C8×C17—21no—
202C8×C17C2×#4111yescharacteristic
203C8×C172−1+411yescharacteristic
204#3622—21no—
205#3622—21no—
206#3339—171no—
207#3339—171no—
208#2253—171no—
209#2234—171no—
210#2234—171no—
211#2232—171no—
212#2232—171no—
213#2228—171no—
214#2228D1711yescharacteristic, complemented
215#2218—171no—
216#2218—171no—
217C4×D16—171no—
218#2169—171no—
219#2159—171no—
220#2159—171no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17C22×D811yescharacteristic
225C2×D17—21no—
226C2×D17—21no—
227C2×D17—21no—
228C2×D17—21no—
229C2×D17—21no—
230C2×D17—21no—
231C2×D17—81no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—81no—
237C4×C17—81no—
238C4×C17—81no—
239C4×C17#54711yescharacteristic
240C4×C17#57811yescharacteristic
241Dic17—21no—
242Dic17—21no—
243Dic17—81no—
244Dic17—81no—
245Dic17—81no—
246#553—341no—
247#553—341no—
248C2×D16—171no—
249C2×M32—171no—
250C2×M32—171no—
251#499—171no—
252#499C2×D1711yescharacteristic
253#482—341no—
254#482—341no—
255#481—341no—
256#481—341no—
257#478—341no—
258#478—341no—
259#466—171no—
260#466—171no—
261#466—171no—
262#466—171no—
263C4×D8—171no—
264C4×D8C2×D1711yescharacteristic
265C8×D4—171no—
266#427—171no—
267#427—171no—
268C2×#107—171no—
269C2×#107—171no—
270#367—171no—
271#367—171no—
272#367—171no—
273#367C2×D1711yescharacteristic
274#366—171no—
275#366—171no—
276#366—171no—
277#366—171no—
278#366C2×D1711yescharacteristic
279C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
280#357—171no—
281#357—171no—
282#357—171no—
283#357—171no—
284#357C2×D1711yescharacteristic
285#357C2×D1711yescharacteristic
286C22⋊C16—171no—
287C22⋊C16—171no—
288C4×C16—171no—
289C2×C17—161no—
290C2×C17#333411yescharacteristic
291C2×C17#341411yescharacteristic
292C2×C17#341511yescharacteristic
293D17—41no—
294D17—41no—
295D17—161no—
296C2×D8—171no—
297C2×D8C22×D1711yescharacteristic
298C22×C8—171no—
299C22×C8—171no—
300#126—681no—
301#126—681no—
302#125—21no—
303#125—341no—
304#123—681no—
305#123—681no—
306#121—341no—
307#121—341no—
308#121—341no—
309#121—341no—
310#121—681no—
311#121—681no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—171no—
314C4×D4—341no—
315C4×D4—681no—
316C4×D4—681no—
317#117—341no—
318#117—341no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C4⋊C4—341no—
321D16—342no—
322M32—342no—
323M32—342no—
324C2×C16—171no—
325C2×C16—171no—
326C2×C16C22×D1711yescharacteristic
327C2×C16C22×D1711yescharacteristic
328#107—171no—
329#107—171no—
330#107—171no—
331#107—341no—
332#107—341no—
333#107C22×D1711yescharacteristic
334#107C22×D1711yescharacteristic
335#107C22×D1711yescharacteristic
336#106—21no—
337#106—341no—
338#106—341no—
339#106—341no—
340C4⋊C8—171no—
341#102—21no—
342#102—341no—
343#102—341no—
344#102—341no—
345#102—341no—
346#102—341no—
347C22⋊C8—171no—
348C22⋊C8—171no—
349C4×C8C22×D1711yescharacteristic
350C17#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×D4—21no—
352C2×D4—171no—
353C2×D4—341no—
354C2×D4—681no—
355C2×D4—681no—
356C2×D4—681no—
357C2×D4—681no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—171no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4—681no—
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—341no—
367D8—341no—
368C2×C8—171no—
369C2×C8—171no—
370C2×C8—341no—
371C2×C8—341no—
372C2×C8—341no—
373C2×C8—341no—
374C2×C8D4×D1711yescharacteristic
375C2×C8C23×D1711yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—171no—
382C4⋊C4—341no—
383C4⋊C4—341no—
384C4⋊C4—341no—
385C4⋊C4—681no—
386C4⋊C4—681no—
387C4⋊C4—681no—
388C4⋊C4—681no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—171no—
391C22⋊C4—171no—
392C22⋊C4—681no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C22⋊C4—681no—
396C22⋊C4—681no—
397C22⋊C4—681no—
398C22⋊C4—681no—
399C42—681no—
400C42—681no—
401C42D4×D1711yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—172no—
405C16—341no—
406C23—41no—
407C23—171no—
408C23—171no—
409C23—681no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—2721no—
413D4—2721no—
414D4—681no—
415D4—681no—
416D4—681no—
417D4—1362no—
418D4—1362no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—2721no—
424C2×C4—2721no—
425C2×C4—2721no—
426C2×C4—171no—
427C2×C4—171no—
428C2×C4—341no—
429C2×C4—341no—
430C2×C4—341no—
431C2×C4—341no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4D8×D1711yescharacteristic
436C2×C4D8×D1711yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—341no—
440C8—341no—
441C8#1058769411yescharacteristic
442C8#41×D1711yescharacteristic
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—341no—
447C22—341no—
448C22—341no—
449C22—341no—
450C22—341no—
451C22—341no—
452C22—1361no—
453C22—1361no—
454C22—1361no—
455C22C2×D8×D1711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—341no—
462C4—341no—
463C4—1361no—
464C4—1361no—
465C4—1361no—
466C4#1176346111yescharacteristic
467C4#1176362511yescharacteristic
468C2—161no—
469C2—2721no—
470C2—681no—
471C2—681no—
472C2#1454113011yescharacteristic
473C2#1454191711yescharacteristic
474C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2228C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2228D17
hypocenterC17#33922
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541188C2semidirect
2. #14541185C2semidirect
3. #14531060C2semidirect
4. #14530977C2semidirect
5. #14530974C2semidirect
6. #14530966C2semidirect
7. #14530963C2semidirect
8. #14530942C2semidirect
9. #14530886C2semidirect
10. #14530886C2semidirect
11. C4×#10587497C2semidirect
12. #14530615C2semidirect
13. #14530571C2semidirect
14. #14530569C2semidirect
15. C17×#2228C2semidirect
214. #2228D17semidirect
350. C17#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411882
#145411852
#145310602
#145309772
#145309742
#145309662
#145309632
#145309422
#145308862
C4×#105874972
#145306152
#145305712
#145305692
C17×#22282
#3392217