Finite Group Databasebeta

← #17191944

Subgroups — #17191944

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541211C211yesmaximal, characteristic
2#14541173C211yesmaximal, characteristic
3#14531065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530614C211yesmaximal, characteristic
13#14530572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763530—21no—
17#11763517—21no—
18C2×#10587469C2211yescharacteristic
19#11763213C2211yescharacteristic
20#11763213C2211yescharacteristic
21#11763148—21no—
22#11763147—21no—
23#11763143—21no—
24#11763142—21no—
25#11763102—21no—
26#11763092—21no—
27#11763047C2211yescharacteristic
28#11763047C2211yescharacteristic
29Q16×Dic17C2211yescharacteristic
30Q16×Dic17C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
32#11762847C2211yescharacteristic
33#11762846C2211yescharacteristic
34C2×#10587489C2211yescharacteristic
35#107×D17C2211yescharacteristic
36#11762637C2211yescharacteristic
37#11762637C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic
41#11762635C2211yescharacteristic
42#11762635C2211yescharacteristic
43#11762634C2211yescharacteristic
44#11762627C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762613C2211yescharacteristic
48#11762613C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
53C2×C17×M32C2211yescharacteristic
54C17×#467C2211yescharacteristic
55C17×#467C2211yescharacteristic
56C17×#367C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64#10587632—21no—
65#10587632—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
69#10587612—21no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C8×D17C2311yescharacteristic
72#10587584—41no—
73#10587583—41no—
74#10587578—21no—
75C4⋊C4×D17—21no—
76#10587575—41no—
77#10587574—21no—
78#10587574—21no—
79#10587573—41no—
80#10587571—41no—
81#10587567—41no—
82#10587565—41no—
83#10587564—41no—
84C17×Q32—22no—
85C17×M32—22no—
86C2×C16×C17C2311yescharacteristic
87C2×C16×C17C2311yescharacteristic
88C17×#107C2311yescharacteristic
89C17×#107C2311yescharacteristic
90C17×#103—21no—
91C17×#103—21no—
92#10587506—21no—
93#10587506—21no—
94#10587506—21no—
95#10587506—21no—
96C22⋊#3622D411yescharacteristic
97#10587491D411yescharacteristic
98#10587489—21no—
99#10587489C2311yescharacteristic
100#10587489C2311yescharacteristic
101#10587489C2311yescharacteristic
102#10587489C2311yescharacteristic
103#10587488—21no—
104#10587485D411yescharacteristic
105C8×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587479—21no—
109#10587478—21no—
110#10587478—21no—
111#10587478—21no—
112#10587469—22no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
117C22×Dic17—41no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic34—41no—
121C2×Dic34—41no—
122Q16×C17—21no—
123Q16×C17—21no—
124Q16×C17—21no—
125Q16×C17—21no—
126C2×C8×C17—21no—
127C2×C8×C17—21no—
128C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C17C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—41no—
133C4⋊C4×C17—41no—
134C22⋊C4×C17—41no—
135C22⋊C4×C17—41no—
136C22⋊Dic17—41no—
137C22⋊Dic17D811yescharacteristic
138#63227—41no—
139#63227—41no—
140#63227—41no—
141#63227D811yescharacteristic
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—41no—
147C4⋊Dic17—41no—
148C4⋊Dic17—41no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225—41no—
154#63225D811yescharacteristic
155C4×Dic17—41no—
156C4×Dic17—41no—
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C2×#3622C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162C8×D17—21no—
163C8×D17—21no—
164C16×C17—21no—
165C16×C17#4112yes—
166#63214—21no—
167#63214—21no—
168#33923—171nomaximal, Sylow
169C23×C17C2×D811yescharacteristic
170C22×D17C2×D811yescharacteristic
171Q8×C17—41no—
172Q8×C17—41no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—41no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D17—22no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—161no—
189C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
192C4×D17—21no—
193C4×D17—21no—
194C4×D17—161no—
195Dic34—82no—
196Dic34—161no—
197C8×C17—21no—
198C8×C17C2×#4111yescharacteristic
199C8×C172−1+411yescharacteristic
200#3622—21no—
201#3622—21no—
202#3342—171no—
203#3338—171no—
204#2254—171no—
205#2237—171no—
206#2237—171no—
207#2235—171no—
208#2235—171no—
209#2227—171no—
210#2225—171no—
211#2219—171no—
212#2219D1711yescharacteristic, complemented
213C4×Q32—171no—
214#2169—171no—
215#2159—171no—
216#2159—171no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17C22×D811yescharacteristic
221C2×D17—21no—
222C2×D17—21no—
223C2×D17—21no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17—81no—
227C4×C17—81no—
228C4×C17—81no—
229C4×C17#54711yescharacteristic
230C4×C17#57811yescharacteristic
231Dic17—21no—
232Dic17—21no—
233Dic17—81no—
234Dic17—81no—
235Dic17—81no—
236Dic17—81no—
237Dic17#51012yes—
238#556—341no—
239#554—341no—
240C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
241C2×M32—171no—
242C2×M32C2×D1711yescharacteristic
243#500—171no—
244#500—171no—
245#485—341no—
246#485—341no—
247#484—341no—
248#484—341no—
249#477—341no—
250#475—341no—
251#467—171no—
252#467—171no—
253#467C2×D1711yescharacteristic
254#467C2×D1711yescharacteristic
255C4×Q16—171no—
256C4×Q16—171no—
257C8×D4—171no—
258#427—171no—
259#427—171no—
260C2×#107—171no—
261C2×#107—171no—
262#367—171no—
263#367—171no—
264#367—171no—
265#367—171no—
266#367—171no—
267#367C2×D1711yescharacteristic
268#366—171no—
269#366—171no—
270#366—171no—
271C4⋊C16—171no—
272#358—171no—
273#358—171no—
274#358—171no—
275#358—171no—
276#358C2×D1711yescharacteristic
277#358C2×D1711yescharacteristic
278C22⋊C16—171no—
279C22⋊C16—171no—
280C4×C16—171no—
281C2×C17—41no—
282C2×C17#333411yescharacteristic
283C2×C17C2×#51011yescharacteristic
284C2×C17#341611yescharacteristic
285D17—41no—
286C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
287C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
288C22×C8—171no—
289C22×C8C22×D1711yescharacteristic
290C4⋊Q8—341no—
291C4⋊Q8—341no—
292#126—681no—
293#126—681no—
294#125—681no—
295#124—681no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—341no—
299C22⋊Q8—341no—
300C22⋊Q8—681no—
301C22⋊Q8—681no—
302C4×Q8—341no—
303C4×Q8—341no—
304C4×Q8—681no—
305C4×D4—171no—
306C4×D4—681no—
307#117—341no—
308#117—341no—
309C2×C4⋊C4—341no—
310C2×C4⋊C4—341no—
311Q32—22no—
312M32—22no—
313M32—342no—
314C2×C16—171no—
315C2×C16—171no—
316C2×C16C22×D1711yescharacteristic
317C2×C16C22×D1711yescharacteristic
318#107—171no—
319#107—171no—
320#107—171no—
321#107—171no—
322#107—341no—
323#107—341no—
324#107—341no—
325#107—341no—
326#107C22×D1711yescharacteristic
327#107C22×D1711yescharacteristic
328#106—341no—
329#106—341no—
330C4⋊C8—171no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—341no—
334#103—341no—
335#103—341no—
336#103—341no—
337C22⋊C8—171no—
338C22⋊C8—171no—
339C4×C8—171no—
340C17#3392311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—681no—
344C2×Q8—681no—
345C2×D4—171no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—681no—
348C22×C4—681no—
349C22×C4D4×D1711yescharacteristic
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—171no—
357C2×C8—171no—
358C2×C8—341no—
359C2×C8—341no—
360C2×C8D4×D1711yescharacteristic
361C2×C8C23×D1711yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—171no—
367C4⋊C4—341no—
368C4⋊C4—341no—
369C4⋊C4—341no—
370C4⋊C4—341no—
371C4⋊C4—681no—
372C4⋊C4—681no—
373C4⋊C4—681no—
374C4⋊C4—681no—
375C4⋊C4—681no—
376C4⋊C4—681no—
377C4⋊C4—681no—
378C4⋊C4—681no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—171no—
382C22⋊C4—171no—
383C22⋊C4—681no—
384C22⋊C4—681no—
385C22⋊C4—681no—
386C22⋊C4—681no—
387C42—171no—
388C42—681no—
389C42—681no—
390C42—681no—
391C42—681no—
392C16—21no—
393C16—341no—
394C16—341no—
395C16#6325412yes—
396C23—171no—
397C23D8×D1711yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—2721no—
403Q8—1362no—
404D4—342no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2721no—
412C2×C4—2721no—
413C2×C4—171no—
414C2×C4—171no—
415C2×C4—171no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4D8×D1711yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—341no—
426C8—341no—
427C8C2×#6325411yescharacteristic
428C8#1058769711yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—341no—
433C22—341no—
434C22—341no—
435C22C2×D8×D1711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—172no—
442C4—341no—
443C4—341no—
444C4—1361no—
445C4—1361no—
446C4—1361no—
447C4—1361no—
448C4#1176345911yescharacteristic
449C4#1176362311yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—681no—
452C2#1454112811yescharacteristic
453C2D17×#51011yescharacteristic
454C2#1454192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2219C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D17D8
hypercenter#2219D17
hypocenterC17#33923
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14531065C2semidirect
4. #14530991C2semidirect
5. #14530989C2semidirect
6. #14530980C2semidirect
7. #14530979C2semidirect
8. #14530934C2semidirect
9. #14530924C2semidirect
10. #14530889C2semidirect
11. Q32×Dic17C2semidirect
13. #14530572C2semidirect
14. #14530571C2semidirect
15. C17×#2219C2semidirect
212. #2219D17semidirect
340. C17#33923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412112
#145411732
#145310652
#145309912
#145309892
#145309802
#145309792
#145309342
#145309242
#145308892
Q32×Dic172
#145306142
#145305722
#145305712
C17×#22192
#3392317