Finite Group Databasebeta

← #17191947

Subgroups — #17191947

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541212C211yesmaximal, characteristic
2#14541173C211yesmaximal, characteristic
3#14531065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530613C211yesmaximal, characteristic
13#14530573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763527—21no—
17#11763517—21no—
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587483C2211yescharacteristic
20C2×#10587469C2211yescharacteristic
21#11763213C2211yescharacteristic
22#11763213C2211yescharacteristic
23#11763153—21no—
24#11763150—21no—
25#11763143—21no—
26#11763142—21no—
27#11763102—21no—
28#11763093—21no—
29#11763051C2211yescharacteristic
30#11763050C2211yescharacteristic
31#11763047C2211yescharacteristic
32Q16×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762903C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
35#11762846C2211yescharacteristic
36C2×#10587489C2211yescharacteristic
37#107×D17C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic
39#11762637C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic
41#11762636C2211yescharacteristic
42#11762636C2211yescharacteristic
43#11762634C2211yescharacteristic
44#11762634C2211yescharacteristic
45#11762627C2211yescharacteristic
46#11762614C2211yescharacteristic
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762613C2211yescharacteristic
49#11762612C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#467C2211yescharacteristic
53C17×#427C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C22×C8×C17C2311yescharacteristic
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×#117—21no—
63#10587632—21no—
64Q8×Dic17—21no—
65C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67#10587610—21no—
68C2×Dic68C2311yescharacteristic
69C2×C8×D17C2311yescharacteristic
70#10587583—21no—
71#10587583—41no—
72#10587578—21no—
73C4⋊C4×D17—21no—
74#10587575—41no—
75#10587574—21no—
76#10587574—21no—
77#10587573—21no—
78#10587571—41no—
79#10587567—41no—
80#10587565—41no—
81#10587564—41no—
82#10587562—41no—
83C4×Dic34—41no—
84C2×C16×C17C2311yescharacteristic
85C2×C16×C17C2311yescharacteristic
86C17×#107C2311yescharacteristic
87C17×#107C2311yescharacteristic
88C17×#107C2311yescharacteristic
89C17×#106—21no—
90C17×#103—21no—
91#10587506—21no—
92#10587506—21no—
93C22⋊#3622D411yescharacteristic
94#10587500—22no—
95#10587491D411yescharacteristic
96#10587489—21no—
97#10587489C2311yescharacteristic
98#10587489C2311yescharacteristic
99#10587489C2311yescharacteristic
100#10587487—21no—
101#10587485D411yescharacteristic
102C8×Dic17C2311yescharacteristic
103#10587483—22no—
104C2×#63214C2311yescharacteristic
105C2×#63214C2311yescharacteristic
106#10587481—21no—
107#10587481—21no—
108#10587479—21no—
109#10587478—21no—
110#10587478—21no—
111#10587478—21no—
112#10587469—22no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
116C22×Dic17—41no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic34—21no—
120C2×Dic34—41no—
121C2×Dic34—41no—
122Q16×C17—21no—
123Q16×C17—21no—
124C2×C8×C17—21no—
125C2×C8×C17—21no—
126C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C17C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C17—21no—
129C4⋊C4×C17—21no—
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—41no—
132C22⋊C4×C17—41no—
133C22⋊C4×C17—41no—
134C42×C17—41no—
135C22⋊Dic17—41no—
136C22⋊Dic17D811yescharacteristic
137#63227—41no—
138#63227—41no—
139#63227—41no—
140#63227D811yescharacteristic
141C4⋊Dic17—21no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—41no—
145C4⋊Dic17—41no—
146C4⋊Dic17—41no—
147#63225—41no—
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225D811yescharacteristic
154C4×Dic17—41no—
155C4×Dic17—41no—
156C4×Dic17—41no—
157C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C2×#3622C2×D411yescharacteristic
159C2×#3622C2×D411yescharacteristic
160Dic68—21no—
161Dic68—21no—
162C8×D17—21no—
163C8×D17—21no—
164C16×C17—21no—
165C16×C17—21no—
166#63214—21no—
167#63214#4112yes—
168#33923—171nomaximal, Sylow
169C23×C17C2×D811yescharacteristic
170C22×D17C2×D811yescharacteristic
171Q8×C17—41no—
172Q8×C17—41no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D17—22no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—161no—
187C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
190C4×D17—21no—
191C4×D17—21no—
192C4×D17—161no—
193Dic34—41no—
194Dic34—41no—
195Dic34—82no—
196Dic34—161no—
197C8×C17—21no—
198C8×C17C2×#4111yescharacteristic
199C8×C172−1+411yescharacteristic
200#3622—21no—
201#3622—21no—
202#3342—171no—
203#3338—171no—
204#2254—171no—
205#2237—171no—
206#2237D1711yescharacteristic, complemented
207#2235—171no—
208#2235—171no—
209#2227—171no—
210#2225—171no—
211#2219—171no—
212#2219—171no—
213C4×Q32—171no—
214#2169—171no—
215#2159—171no—
216#2159—171no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17C22×D811yescharacteristic
221C2×D17—21no—
222C2×D17—21no—
223C2×D17—21no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17—81no—
227C4×C17—81no—
228C4×C17—81no—
229C4×C17#54711yescharacteristic
230C4×C17#57811yescharacteristic
231Dic17—21no—
232Dic17—21no—
233Dic17—81no—
234Dic17—81no—
235Dic17—81no—
236Dic17—81no—
237Dic17#51012yes—
238#556—341no—
239#554—341no—
240C2×Q32—171no—
241C2×M32—171no—
242C2×M32—171no—
243#500—171no—
244#500—171no—
245#485—341no—
246#485—341no—
247#484—341no—
248#484—341no—
249#477—341no—
250#475—341no—
251#467—171no—
252#467—171no—
253#467—171no—
254#467C2×D1711yescharacteristic
255C4×Q16—171no—
256C4×Q16—171no—
257C8×D4—171no—
258#427—171no—
259#427C2×D1711yescharacteristic
260C2×#107—171no—
261C2×#107—171no—
262#367—171no—
263#367—171no—
264#367—171no—
265#367—171no—
266#367—171no—
267#367C2×D1711yescharacteristic
268#366—171no—
269#366—171no—
270#366C2×D1711yescharacteristic
271C4⋊C16—171no—
272#358—171no—
273#358—171no—
274#358—171no—
275#358—171no—
276#358C2×D1711yescharacteristic
277#358C2×D1711yescharacteristic
278C22⋊C16—171no—
279C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
280C4×C16—171no—
281C2×C17—41no—
282C2×C17#333411yescharacteristic
283C2×C17C2×#51011yescharacteristic
284C2×C17#341611yescharacteristic
285D17—41no—
286C2×Q16—171no—
287C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
288C22×C8—171no—
289C22×C8C22×D1711yescharacteristic
290C4⋊Q8—341no—
291C4⋊Q8—341no—
292#126—681no—
293#126—681no—
294#125—681no—
295#124—681no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—341no—
298C22⋊Q8—341no—
299C22⋊Q8—341no—
300C22⋊Q8—681no—
301C22⋊Q8—681no—
302C4×Q8—341no—
303C4×Q8—341no—
304C4×Q8—681no—
305C4×D4—171no—
306C4×D4—681no—
307#117—21no—
308#117—341no—
309C2×C4⋊C4—341no—
310C2×C4⋊C4—341no—
311Q32—342no—
312M32—342no—
313M32—342no—
314C2×C16—171no—
315C2×C16—171no—
316C2×C16C22×D1711yescharacteristic
317C2×C16C22×D1711yescharacteristic
318#107—171no—
319#107—171no—
320#107—171no—
321#107—341no—
322#107—341no—
323#107—341no—
324#107—341no—
325#107C22×D1711yescharacteristic
326#107C22×D1711yescharacteristic
327#107C22×D1711yescharacteristic
328#106—21no—
329#106—341no—
330C4⋊C8—171no—
331#103—21no—
332#103—341no—
333#103—341no—
334#103—341no—
335#103—341no—
336#103—341no—
337C22⋊C8—171no—
338C22⋊C8—171no—
339C4×C8—171no—
340C17#3392311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—341no—
343C2×Q8—681no—
344C2×Q8—681no—
345C2×D4—171no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—681no—
348C22×C4—681no—
349C22×C4D4×D1711yescharacteristic
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—341no—
353Q16—341no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—171no—
357C2×C8—171no—
358C2×C8—341no—
359C2×C8—341no—
360C2×C8D4×D1711yescharacteristic
361C2×C8C23×D1711yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—171no—
367C4⋊C4—341no—
368C4⋊C4—341no—
369C4⋊C4—341no—
370C4⋊C4—681no—
371C4⋊C4—681no—
372C4⋊C4—681no—
373C4⋊C4—681no—
374C4⋊C4—681no—
375C4⋊C4—681no—
376C4⋊C4—681no—
377C4⋊C4—681no—
378C4⋊C4—681no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—171no—
382C22⋊C4—171no—
383C22⋊C4—681no—
384C22⋊C4—681no—
385C22⋊C4—681no—
386C22⋊C4—681no—
387C42—41no—
388C42—171no—
389C42—681no—
390C42—681no—
391C42—681no—
392C16—21no—
393C16—21no—
394C16—172no—
395C16—341no—
396C23—171no—
397C23D8×D1711yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—2721no—
401Q8—681no—
402Q8—681no—
403Q8—1362no—
404D4—342no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2721no—
412C2×C4—2721no—
413C2×C4—171no—
414C2×C4—171no—
415C2×C4—171no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4D8×D1711yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—341no—
426C8—341no—
427C8#41×D1711yescharacteristic
428C8#1058769711yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—341no—
433C22—341no—
434C22—341no—
435C22C2×D8×D1711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—172no—
442C4—341no—
443C4—341no—
444C4—1361no—
445C4—1361no—
446C4—1361no—
447C4—1361no—
448C4#1176345711yescharacteristic
449C4#1176362511yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—681no—
452C2#1454112611yescharacteristic
453C2D17×#51011yescharacteristic
454C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2237C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D17D8
hypercenter#2237D17
hypocenterC17#33923
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14531065C2semidirect
4. #14530990C2semidirect
5. #14530983C2semidirect
6. #14530982C2semidirect
7. #14530935C2semidirect
8. #14530924C2semidirect
9. #14530891C2semidirect
10. #14530890C2semidirect
11. #14530640C2semidirect
13. #14530573C2semidirect
14. #14530569C2semidirect
15. C17×#2237C2semidirect
206. #2237D17semidirect
340. C17#33923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412122
#145411732
#145310652
#145309902
#145309832
#145309822
#145309352
#145309242
#145308912
#145308902
#145306402
#145306132
#145305732
#145305692
C17×#22372
#3392317