Finite Group Databasebeta

← #17191953

Subgroups — #17191953

Order 4352.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541203C211yesmaximal, characteristic
2#14541174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763523—21no—
17#11763514—21no—
18C2×#10587498C2211yescharacteristic
19C2×#10587483C2211yescharacteristic
20C2×#10587469C2211yescharacteristic
21#11763213C2211yescharacteristic
22#11763213C2211yescharacteristic
23#11763146—21no—
24#11763144—21no—
25#11763132—21no—
26#11763130—21no—
27#11763103—21no—
28#11763097—21no—
29#11763051C2211yescharacteristic
30#11763050C2211yescharacteristic
31#11763042C2211yescharacteristic
32#11762903C2211yescharacteristic
33D8×Dic17C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
35#11762847C2211yescharacteristic
36#11762846C2211yescharacteristic
37#107×D17C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic
41#11762635C2211yescharacteristic
42#11762634C2211yescharacteristic
43#11762634C2211yescharacteristic
44#11762634C2211yescharacteristic
45#11762627C2211yescharacteristic
46#11762614C2211yescharacteristic
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762612C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#466C2211yescharacteristic
53C2×C17×#107C2211yescharacteristic
54C17×#366C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×D8×C17C2311yescharacteristic
60C22×C8×C17C2311yescharacteristic
61C17×#121—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63#10587625—41no—
64#10587624—21no—
65#10587622—41no—
66D4×Dic17—21no—
67C4×C22⋊D17—41no—
68C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
69#10587612—21no—
70#10587610—21no—
71#10587610—41no—
72C2×Dic68C2311yescharacteristic
73C2×C8×D17C2311yescharacteristic
74#10587583—21no—
75#10587582—41no—
76#10587578—21no—
77C4⋊C4×D17—21no—
78#10587575—41no—
79#10587574—21no—
80#10587574—21no—
81#10587573—21no—
82#10587571—41no—
83#10587563—41no—
84C2×C16×C17C2311yescharacteristic
85C2×C16×C17C2311yescharacteristic
86C17×#107—21no—
87C17×#107C2311yescharacteristic
88C17×#107C2311yescharacteristic
89C17×#107C2311yescharacteristic
90C17×#102—21no—
91#10587503—21no—
92#10587503—21no—
93C22⋊#3622D411yescharacteristic
94#10587498—22no—
95#10587491D411yescharacteristic
96#10587489C2311yescharacteristic
97#10587489C2311yescharacteristic
98#10587489C2311yescharacteristic
99#10587488—21no—
100#10587487—21no—
101#10587485D411yescharacteristic
102C8×Dic17C2311yescharacteristic
103#10587483—22no—
104C2×#63214C2311yescharacteristic
105C2×#63214C2311yescharacteristic
106#10587481—21no—
107#10587481—21no—
108#10587479—21no—
109#10587478—21no—
110#10587478—21no—
111#10587478—21no—
112#10587469—22no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—41no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
119C22×Dic17—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic34—21no—
123C2×Dic34—41no—
124C2×Dic34—41no—
125D8×C17—21no—
126D8×C17—21no—
127C2×C8×C17—21no—
128C2×C8×C17—21no—
129C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C17C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—41no—
135C22⋊C4×C17—41no—
136C22⋊Dic17—41no—
137C22⋊Dic17—41no—
138C22⋊Dic17—41no—
139C22⋊Dic17—41no—
140C22⋊Dic17D811yescharacteristic
141#63227—41no—
142#63227—41no—
143#63227D811yescharacteristic
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—41no—
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225D811yescharacteristic
154C4×Dic17—41no—
155C4×Dic17—41no—
156C4×Dic17—41no—
157C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C2×#3622C2×D411yescharacteristic
159C2×#3622C2×D411yescharacteristic
160Dic68—21no—
161Dic68—21no—
162C8×D17—21no—
163C8×D17—21no—
164C16×C17—21no—
165C16×C17—21no—
166#63214—21no—
167#63214#4112yes—
168#33924—171nomaximal, Sylow
169C23×C17—41no—
170C23×C17C2×D811yescharacteristic
171C22×D17C2×D811yescharacteristic
172D4×C17—41no—
173D4×C17—41no—
174D4×C17—161no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—161no—
181C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D17—22no—
184C22⋊D17—161no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—82no—
190C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
193C4×D17—21no—
194C4×D17—21no—
195C4×D17—161no—
196Dic34—41no—
197Dic34—41no—
198Dic34—161no—
199Dic34—161no—
200C8×C17—21no—
201C8×C17C2×#4111yescharacteristic
202C8×C172−1+411yescharacteristic
203#3622—21no—
204#3622—21no—
205#3341—171no—
206#3338—171no—
207#2252—171no—
208#2237—171no—
209#2237—171no—
210#2232—171no—
211#2232D1711yescharacteristic, complemented
212#2227—171no—
213#2226—171no—
214#2220—171no—
215#2220—171no—
216C4×SD32—171no—
217#2169—171no—
218#2159—171no—
219#2159—171no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17—81no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17C22×D811yescharacteristic
227C2×D17—21no—
228C2×D17—21no—
229C2×D17—21no—
230C4×C17—21no—
231C4×C17—81no—
232C4×C17—81no—
233C4×C17—81no—
234C4×C17#54711yescharacteristic
235C4×C17#57811yescharacteristic
236Dic17—21no—
237Dic17—21no—
238Dic17—81no—
239Dic17—81no—
240Dic17—81no—
241Dic17—81no—
242Dic17#51012yes—
243#555—341no—
244#554—341no—
245C2×SD32—171no—
246C2×M32—171no—
247C2×M32—171no—
248#500—171no—
249#500—171no—
250#484—341no—
251#484—341no—
252#482—341no—
253#482—341no—
254#477—341no—
255#476—341no—
256#467—171no—
257#467—171no—
258#466—171no—
259#466C2×D1711yescharacteristic
260C4×Q16—171no—
261C4×D8—171no—
262C8×D4—171no—
263#427—171no—
264#427—171no—
265C2×#107—171no—
266C2×#107C2×D1711yescharacteristic
267#367—171no—
268#367—171no—
269#367—171no—
270#366—171no—
271#366—171no—
272#366—171no—
273#366—171no—
274#366C2×D1711yescharacteristic
275#366C2×D1711yescharacteristic
276C4⋊C16—171no—
277#358—171no—
278#358—171no—
279#358—171no—
280#357—171no—
281#357C2×D1711yescharacteristic
282#357C2×D1711yescharacteristic
283C22⋊C16—171no—
284C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
285C4×C16—171no—
286C2×C17—41no—
287C2×C17—161no—
288C2×C17#333411yescharacteristic
289C2×C17C2×#51011yescharacteristic
290C2×C17#341511yescharacteristic
291D17—41no—
292C2×Q16—171no—
293C2×D8C22×D1711yescharacteristic
294C22×C8—171no—
295C22×C8C22×D1711yescharacteristic
296C4⋊Q8—341no—
297C4⋊Q8—341no—
298#125—681no—
299#124—681no—
300#124—681no—
301C22⋊Q8—341no—
302C22⋊Q8—341no—
303C22⋊Q8—681no—
304C22⋊Q8—681no—
305#121—21no—
306#121—341no—
307#121—681no—
308C4×Q8—341no—
309C4×D4—171no—
310C4×D4—341no—
311C4×D4—681no—
312#117—341no—
313#117—341no—
314#117—681no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—341no—
317SD32—342no—
318M32—342no—
319M32—342no—
320C2×C16—171no—
321C2×C16—171no—
322C2×C16C22×D1711yescharacteristic
323C2×C16C22×D1711yescharacteristic
324#107—21no—
325#107—171no—
326#107—171no—
327#107—171no—
328#107—341no—
329#107—341no—
330#107—341no—
331#107C22×D1711yescharacteristic
332#107C22×D1711yescharacteristic
333#107C22×D1711yescharacteristic
334#106—341no—
335#106—341no—
336C4⋊C8—171no—
337#103—341no—
338#103—341no—
339#103—341no—
340#102—21no—
341#102—341no—
342#102—341no—
343C22⋊C8—171no—
344C22⋊C8—171no—
345C4×C8—171no—
346C17#3392411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×Q8—341no—
348C2×Q8—681no—
349C2×Q8—681no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—171no—
353C2×D4—681no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—171no—
356C22×C4—681no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4D4×D1711yescharacteristic
359Q16—341no—
360Q16—341no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—171no—
366C2×C8—171no—
367C2×C8—341no—
368C2×C8—341no—
369C2×C8D4×D1711yescharacteristic
370C2×C8C23×D1711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—171no—
376C4⋊C4—341no—
377C4⋊C4—341no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—681no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—681no—
382C4⋊C4—681no—
383C4⋊C4—681no—
384C4⋊C4—681no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—171no—
387C22⋊C4—171no—
388C22⋊C4—681no—
389C22⋊C4—681no—
390C22⋊C4—681no—
391C22⋊C4—681no—
392C22⋊C4—681no—
393C22⋊C4—681no—
394C42—171no—
395C42—681no—
396C42—681no—
397C42—681no—
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—172no—
401C16—341no—
402C23—41no—
403C23—171no—
404C23D8×D1711yescharacteristic
405Q8—2721no—
406Q8—2721no—
407Q8—681no—
408Q8—681no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—161no—
412D4—2721no—
413D4—342no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—2721no—
421C2×C4—171no—
422C2×C4—171no—
423C2×C4—171no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—341no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—1362no—
431C2×C4D8×D1711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—341no—
435C8—341no—
436C8#41×D1711yescharacteristic
437C8#1058769711yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—341no—
445C22—341no—
446C22—341no—
447C22C2×D8×D1711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—172no—
453C4—341no—
454C4—341no—
455C4—1361no—
456C4—1361no—
457C4—1361no—
458C4—1361no—
459C4#1176345711yescharacteristic
460C4#1176362511yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—681no—
464C2#1454112611yescharacteristic
465C2D17×#51011yescharacteristic
466C2#1454192111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2232C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14541203C2
hypercenter#2232D17
hypocenterC17#33924
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541174C2semidirect
3. #14531058C2semidirect
4. #14530994C2semidirect
5. #14530993C2semidirect
6. #14530963C2semidirect
7. #14530935C2semidirect
8. #14530929C2semidirect
9. #14530896C2semidirect
10. #14530895C2semidirect
11. #14530639C2semidirect
12. #14530613C2semidirect
13. #14530570C2semidirect
14. #14530569C2semidirect
15. C17×#2232C2semidirect
211. #2232D17semidirect
346. C17#33924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412032
#145411742
#145310582
#145309942
#145309932
#145309632
#145309352
#145309292
#145308962
#145308952
#145306392
#145306132
#145305702
#145305692
C17×#22322
#3392417