Finite Group Databasebeta

← #17191955

Subgroups — #17191955

Order 4352.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541203C211yesmaximal, characteristic
2#14541173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763523—21no—
17#11763517—21no—
18C2×#10587469C2211yescharacteristic
19#11763213C2211yescharacteristic
20#11763213C2211yescharacteristic
21#11763143—21no—
22#11763142—21no—
23#11763132—21no—
24#11763130—21no—
25#11763102—21no—
26#11763097—21no—
27#11763047C2211yescharacteristic
28#11763042C2211yescharacteristic
29Q16×Dic17C2211yescharacteristic
30D8×Dic17C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
32#11762847C2211yescharacteristic
33#11762846C2211yescharacteristic
34C2×#10587489C2211yescharacteristic
35#107×D17C2211yescharacteristic
36#11762637C2211yescharacteristic
37#11762637C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762635C2211yescharacteristic
40#11762635C2211yescharacteristic
41#11762634C2211yescharacteristic
42#11762634C2211yescharacteristic
43#11762634C2211yescharacteristic
44#11762627C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
53C2×C17×M32C2211yescharacteristic
54C17×#467C2211yescharacteristic
55C17×#466C2211yescharacteristic
56C17×#366C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C2×D8×C17C2311yescharacteristic
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×#121—21no—
64#10587632—21no—
65Q8×Dic17—21no—
66#10587625—41no—
67#10587624—21no—
68#10587622—41no—
69D4×Dic17—21no—
70C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
71#10587612—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C8×D17C2311yescharacteristic
74#10587583—41no—
75#10587578—21no—
76C4⋊C4×D17—21no—
77#10587575—41no—
78#10587574—21no—
79#10587574—21no—
80#10587571—41no—
81#10587567—41no—
82#10587564—41no—
83#10587563—41no—
84C17×SD32—22no—
85C17×M32—22no—
86C2×C16×C17C2311yescharacteristic
87C2×C16×C17C2311yescharacteristic
88C17×#107C2311yescharacteristic
89C17×#107C2311yescharacteristic
90C17×#103—21no—
91C17×#102—21no—
92#10587506—21no—
93#10587506—21no—
94#10587503—21no—
95#10587503—21no—
96C22⋊#3622D411yescharacteristic
97#10587491D411yescharacteristic
98#10587489—21no—
99#10587489C2311yescharacteristic
100#10587489C2311yescharacteristic
101#10587489C2311yescharacteristic
102#10587489C2311yescharacteristic
103#10587488—21no—
104#10587485D411yescharacteristic
105C8×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587479—21no—
109#10587478—21no—
110#10587478—21no—
111#10587478—21no—
112#10587469—22no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—41no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
119C22×Dic17—41no—
120C22×Dic17—41no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic34—41no—
124C2×Dic34—41no—
125Q16×C17—21no—
126Q16×C17—21no—
127D8×C17—21no—
128D8×C17—21no—
129C2×C8×C17—21no—
130C2×C8×C17—21no—
131C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C17C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—41no—
136C22⋊C4×C17—41no—
137C22⋊C4×C17—41no—
138C22⋊Dic17—41no—
139C22⋊Dic17—41no—
140C22⋊Dic17—41no—
141C22⋊Dic17D811yescharacteristic
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144#63227D811yescharacteristic
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—41no—
150C4⋊Dic17—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155#63225D811yescharacteristic
156C4×Dic17—41no—
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C2×#3622C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162C8×D17—21no—
163C8×D17—21no—
164C16×C17—21no—
165C16×C17#4112yes—
166#63214—21no—
167#63214—21no—
168#33924—171nomaximal, Sylow
169C23×C17—41no—
170C23×C17C2×D811yescharacteristic
171C22×D17C2×D811yescharacteristic
172Q8×C17—41no—
173Q8×C17—41no—
174D4×C17—41no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—161no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D17—22no—
185C22⋊D17—161no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—82no—
191C2×Dic17—161no—
192C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
195C4×D17—21no—
196C4×D17—21no—
197C4×D17—161no—
198Dic34—161no—
199Dic34—161no—
200C8×C17—21no—
201C8×C17C2×#4111yescharacteristic
202C8×C172−1+411yescharacteristic
203#3622—21no—
204#3622—21no—
205#3341—171no—
206#3338—171no—
207#2252—171no—
208#2237—171no—
209#2237—171no—
210#2232—171no—
211#2232—171no—
212#2227—171no—
213#2226—171no—
214#2220—171no—
215#2220D1711yescharacteristic, complemented
216C4×SD32—171no—
217#2169—171no—
218#2159—171no—
219#2159—171no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17—81no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17C22×D811yescharacteristic
227C2×D17—21no—
228C2×D17—21no—
229C2×D17—21no—
230C4×C17—21no—
231C4×C17—81no—
232C4×C17—81no—
233C4×C17—81no—
234C4×C17#54711yescharacteristic
235C4×C17#57811yescharacteristic
236Dic17—21no—
237Dic17—21no—
238Dic17—81no—
239Dic17—81no—
240Dic17—81no—
241Dic17—81no—
242Dic17#51012yes—
243#555—341no—
244#554—341no—
245C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
246C2×M32—171no—
247C2×M32C2×D1711yescharacteristic
248#500—171no—
249#500—171no—
250#484—341no—
251#484—341no—
252#482—341no—
253#482—341no—
254#477—341no—
255#476—341no—
256#467—171no—
257#467C2×D1711yescharacteristic
258#466—171no—
259#466C2×D1711yescharacteristic
260C4×Q16—171no—
261C4×D8—171no—
262C8×D4—171no—
263#427—171no—
264#427—171no—
265C2×#107—171no—
266C2×#107—171no—
267#367—171no—
268#367—171no—
269#367—171no—
270#366—171no—
271#366—171no—
272#366—171no—
273#366—171no—
274#366—171no—
275#366C2×D1711yescharacteristic
276C4⋊C16—171no—
277#358—171no—
278#358—171no—
279#358C2×D1711yescharacteristic
280#357—171no—
281#357—171no—
282#357C2×D1711yescharacteristic
283C22⋊C16—171no—
284C22⋊C16—171no—
285C4×C16—171no—
286C2×C17—41no—
287C2×C17—161no—
288C2×C17#333411yescharacteristic
289C2×C17C2×#51011yescharacteristic
290C2×C17#341511yescharacteristic
291D17—41no—
292C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
293C2×D8C22×D1711yescharacteristic
294C22×C8—171no—
295C22×C8C22×D1711yescharacteristic
296C4⋊Q8—341no—
297C4⋊Q8—341no—
298#125—681no—
299#124—681no—
300#124—681no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—341no—
303C22⋊Q8—681no—
304C22⋊Q8—681no—
305#121—21no—
306#121—341no—
307#121—681no—
308C4×Q8—341no—
309C4×D4—171no—
310C4×D4—341no—
311C4×D4—681no—
312#117—341no—
313#117—341no—
314#117—681no—
315C2×C4⋊C4—341no—
316C2×C4⋊C4—341no—
317SD32—22no—
318M32—22no—
319M32—342no—
320C2×C16—171no—
321C2×C16—171no—
322C2×C16C22×D1711yescharacteristic
323C2×C16C22×D1711yescharacteristic
324#107—171no—
325#107—171no—
326#107—171no—
327#107—171no—
328#107—341no—
329#107—341no—
330#107—341no—
331#107—341no—
332#107C22×D1711yescharacteristic
333#107C22×D1711yescharacteristic
334#106—341no—
335#106—341no—
336C4⋊C8—171no—
337#103—21no—
338#103—341no—
339#103—341no—
340#102—21no—
341#102—341no—
342#102—341no—
343C22⋊C8—171no—
344C22⋊C8—171no—
345C4×C8—171no—
346C17#3392411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—681no—
349C2×Q8—681no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—171no—
353C2×D4—681no—
354C22×C4—171no—
355C22×C4—681no—
356C22×C4—681no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4D4×D1711yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—171no—
366C2×C8—171no—
367C2×C8—341no—
368C2×C8—341no—
369C2×C8D4×D1711yescharacteristic
370C2×C8C23×D1711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—171no—
375C4⋊C4—341no—
376C4⋊C4—341no—
377C4⋊C4—341no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—681no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—681no—
382C4⋊C4—681no—
383C4⋊C4—681no—
384C4⋊C4—681no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—171no—
388C22⋊C4—171no—
389C22⋊C4—681no—
390C22⋊C4—681no—
391C22⋊C4—681no—
392C22⋊C4—681no—
393C22⋊C4—681no—
394C42—171no—
395C42—681no—
396C42—681no—
397C42—681no—
398C16—21no—
399C16—341no—
400C16—341no—
401C16#6325412yes—
402C23—41no—
403C23—171no—
404C23D8×D1711yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—2721no—
408Q8—2721no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—161no—
412D4—2721no—
413D4—342no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2721no—
420C2×C4—2721no—
421C2×C4—171no—
422C2×C4—171no—
423C2×C4—171no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—341no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—1362no—
431C2×C4D8×D1711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—341no—
435C8—341no—
436C8C2×#6325411yescharacteristic
437C8#1058769711yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—341no—
445C22—341no—
446C22—341no—
447C22C2×D8×D1711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—172no—
453C4—341no—
454C4—341no—
455C4—1361no—
456C4—1361no—
457C4—1361no—
458C4—1361no—
459C4#1176345911yescharacteristic
460C4#1176362311yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—681no—
464C2#1454112811yescharacteristic
465C2D17×#51011yescharacteristic
466C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2220C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14541203C2
hypercenter#2220D17
hypocenterC17#33924
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541173C2semidirect
3. #14531058C2semidirect
4. #14530990C2semidirect
5. #14530989C2semidirect
6. #14530963C2semidirect
7. #14530962C2semidirect
8. #14530934C2semidirect
9. #14530929C2semidirect
10. #14530894C2semidirect
11. SD32×Dic17C2semidirect
12. #14530614C2semidirect
13. #14530572C2semidirect
14. #14530569C2semidirect
15. C17×#2220C2semidirect
215. #2220D17semidirect
346. C17#33924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412032
#145411732
#145310582
#145309902
#145309892
#145309632
#145309622
#145309342
#145309292
#145308942
SD32×Dic172
#145306142
#145305722
#145305692
C17×#22202
#3392417