Subgroups — #17191959

Order 4352.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763525	—	2	1	no	—
13	#11763520	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587471	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763146	—	2	2	no	—
17	#11763136	—	2	2	no	—
18	#11763101	—	2	1	no	—
19	#11763096	—	2	1	no	—
20	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763046	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
26	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762637	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762634	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#366	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#366	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	#10587633	—	4	2	no	—
44	#10587632	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587583	—	2	2	no	—
49	#10587581	—	2	2	no	—
50	#10587581	—	4	1	no	—
51	#10587579	—	4	1	no	—
52	#10587578	—	2	2	no	—
53	#10587578	—	4	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	#10587576	—	4	1	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587492	—	2	1	no	—
67	#10587491	D₄	1	2	yes	—
68	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587487	—	2	1	no	—
71	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587481	—	2	2	no	—
73	#10587480	—	2	2	no	—
74	#10587479	—	2	2	no	—
75	#10587478	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587471	—	2	2	no	—
78	#10587469	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#63227	—	4	2	no	—
96	#63227	—	4	2	no	—
97	#63227	—	4	1	no	—
98	#63227	—	4	2	no	—
99	#63227	D₈	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
104	#63225	—	4	1	no	—
105	#63225	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	Dic₆₈	—	2	1	no	—
110	Dic₆₈	—	2	1	no	—
111	D₁₃₆	—	2	1	no	—
112	D₁₃₆	—	2	1	no	—
113	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	—
117	#63214	—	2	2	no	—
118	#33924	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	Q₈×C₁₇	—	16	1	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	16	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	D₆₈	—	2	2	no	—
133	D₆₈	—	4	1	no	—
134	D₆₈	—	4	1	no	—
135	D₆₈	—	16	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
140	Dic₃₄	—	4	1	no	—
141	Dic₃₄	—	4	1	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	#3622	—	2	2	no	—
146	#3341	—	17	1	no	—
147	#3338	—	17	1	no	—
148	#2252	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2237	—	17	2	no	—
150	#2232	—	17	2	no	—
151	#2227	—	17	1	no	—
152	#2226	—	17	1	no	—
153	#2220	—	17	2	no	—
154	C₄×SD₃₂	—	17	1	no	—
155	#2169	—	17	1	no	—
156	#2159	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₁₇	#510	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	—	8	1	no	—
172	Dic₁₇	—	8	1	no	—
173	Dic₁₇	—	8	1	no	—
174	#555	—	34	1	no	—
175	#554	—	34	1	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
177	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
178	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#484	—	34	2	no	—
181	#482	—	34	2	no	—
182	#477	—	34	1	no	—
183	#476	—	34	1	no	—
184	#467	—	17	2	no	—
185	#466	—	17	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
187	C₄×D₈	—	17	1	no	—
188	C₈×D₄	—	17	1	no	—
189	#427	—	17	2	no	—
190	C₂×#107	—	17	2	no	—
191	#367	—	17	1	no	—
192	#367	—	17	2	no	—
193	#366	—	17	2	no	—
194	#366	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	#366	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
197	#358	—	17	1	no	—
198	#358	—	17	2	no	—
199	#357	—	17	1	no	—
200	#357	—	17	2	no	—
201	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
202	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#3334	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
206	D₁₇	—	4	2	no	—
207	D₁₇	—	16	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂×D₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	#125	—	68	1	no	—
214	#124	—	68	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
217	#121	—	34	2	no	—
218	#121	—	68	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
220	C₄×D₄	—	17	1	no	—
221	C₄×D₄	—	34	1	no	—
222	C₄×D₄	—	68	1	no	—
223	#117	—	34	2	no	—
224	#117	—	68	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
226	SD₃₂	—	34	2	no	—
227	M₃₂	—	34	4	no	—
228	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	2	1	no	—
232	#107	—	2	1	no	—
233	#107	—	17	1	no	—
234	#107	—	17	1	no	—
235	#107	—	34	2	no	—
236	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
238	#106	—	34	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
240	#103	—	34	2	no	—
241	#103	—	34	1	no	—
242	#102	—	34	2	no	—
243	#102	—	34	1	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₁₇	#33924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
250	C₂×D₄	—	17	1	no	—
251	C₂×D₄	—	34	1	no	—
252	C₂×D₄	—	68	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
256	Q₁₆	—	34	1	no	—
257	Q₁₆	—	34	1	no	—
258	D₈	—	34	1	no	—
259	D₈	—	34	1	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
280	C₄²	—	68	2	no	—
281	C₄²	—	68	1	no	—
282	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₁₆	—	2	1	no	—
284	C₁₆	—	34	2	no	—
285	C₁₆	#63256	1	2	yes	—
286	C₂³	—	17	2	no	—
287	C₂³	—	68	1	no	—
288	Q₈	—	16	1	no	—
289	Q₈	—	16	1	no	—
290	Q₈	—	68	1	no	—
291	Q₈	—	68	1	no	—
292	D₄	—	272	2	no	—
293	D₄	—	34	2	no	—
294	D₄	—	68	1	no	—
295	D₄	—	68	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	272	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	68	1	no	—
303	C₂×C₄	—	68	1	no	—
304	C₂×C₄	—	68	1	no	—
305	C₂×C₄	—	136	2	no	—
306	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	34	2	no	—
311	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
312	C₈	#10587694	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	—	34	2	no	—
314	C₂²	—	34	2	no	—
315	C₂²	—	34	2	no	—
316	C₂²	—	136	1	no	—
317	C₂²	—	136	1	no	—
318	C₂²	—	136	1	no	—
319	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	34	2	no	—
324	C₄	—	136	1	no	—
325	C₄	—	136	1	no	—
326	C₄	—	136	1	no	—
327	C₄	#11763251	1	2	yes	—
328	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#11763622	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	272	1	no	—
331	C₂	—	68	2	no	—
332	C₂	#14541131	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11763251	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14541921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2252	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14541206	C₂
hypercenter	#2252	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33924
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541176	C₂	semidirect
3. #14530994	C₂	semidirect
4. #14530966	C₂	semidirect
5. #14530933	C₂	semidirect
6. #14530928	C₂	semidirect
7. #14530898	C₂	semidirect
8. C₄×#10587471	C₂	semidirect
9. #14530617	C₂	semidirect
10. #14530569	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2252	C₂	semidirect
148. #2252	D₁₇	semidirect
246. C₁₇	#33924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541206	2
#14541176	2
#14530994	2
#14530966	2
#14530933	2
#14530928	2
#14530898	2
C₄×#10587471	2
#14530617	2
#14530569	2
C₁₇×#2252	2
#33924	17