Subgroups — #17191967

Order 4352.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₇×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763480	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763089	—	2	1	no	—
20	#11763087	—	2	2	no	—
21	#11763004	—	2	1	no	—
22	#11763003	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762634	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762627	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63252	—	4	1	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	4	1	no	—
43	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	#10587626	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#63228	—	2	2	no	—
50	#10587616	—	4	1	no	—
51	#10587610	—	4	1	no	—
52	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587579	—	2	2	no	—
55	#10587574	—	2	2	no	—
56	#10587570	—	4	2	no	—
57	#10587564	—	4	2	no	—
58	#10587560	—	2	1	no	—
59	#10587555	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×D₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587503	—	2	2	no	—
70	#10587497	—	2	4	no	—
71	#10587489	—	2	1	no	—
72	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587485	D₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
76	#10587480	—	2	2	no	—
77	#10587478	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	#63252	—	8	4	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
94	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
95	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	D₈×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	#63228	—	8	2	no	—
108	#63227	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
112	#63225	—	4	2	no	—
113	#63225	D₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	D₁₃₆	—	2	2	no	—
117	D₁₃₆	—	2	2	no	—
118	D₁₃₆	—	8	1	no	—
119	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
121	#63214	—	2	2	no	—
122	#33925	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
126	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	D₆₈	—	4	2	no	—
144	D₆₈	—	4	2	no	—
145	D₆₈	—	8	2	no	—
146	D₆₈	—	16	1	no	—
147	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
148	Dic₃₄	—	8	2	no	—
149	Dic₃₄	—	8	4	no	—
150	Dic₃₄	D₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	#3622	—	2	2	no	—
155	#3391	—	17	1	no	—
156	Q₈×D₈	—	17	1	no	—
157	#2240	—	17	2	no	—
158	#2240	—	17	1	no	—
159	#2224	—	17	1	no	—
160	#2224	—	17	2	no	—
161	#2206	—	17	2	no	—
162	#2206	—	17	1	no	—
163	Q₈×C₁₆	—	17	1	no	—
164	C₄×D₁₆	—	17	2	no	—
165	C₄×D₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
179	C₄×C₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	8	2	no	—
184	Dic₁₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
185	#550	—	34	1	no	—
186	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
187	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#500	—	17	2	no	—
190	#500	—	17	1	no	—
191	#493	—	17	2	no	—
192	#493	—	17	1	no	—
193	#474	—	34	2	no	—
194	#474	—	34	1	no	—
195	#459	—	34	2	no	—
196	#459	—	34	1	no	—
197	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
198	C₄×D₈	—	17	2	no	—
199	C₄×D₈	—	17	2	no	—
200	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#366	—	17	2	no	—
203	#366	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
205	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
206	#357	—	17	2	no	—
207	#357	—	17	2	no	—
208	#357	—	17	2	no	—
209	#357	—	17	2	no	—
210	#357	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#357	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
213	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
216	C₂×C₁₇	#3358	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
219	D₁₇	—	16	2	no	—
220	C₂×#41	—	68	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
222	C₂×D₈	—	17	2	no	—
223	C₂×D₈	—	34	2	no	—
224	C₂×D₈	—	34	1	no	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
229	#127	—	34	2	no	—
230	#127	—	34	1	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
233	#121	—	68	2	no	—
234	#121	—	68	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	34	2	no	—
239	C₄×D₄	—	34	2	no	—
240	D₁₆	—	2	2	no	—
241	D₁₆	—	34	4	no	—
242	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	#107	—	17	2	no	—
246	#107	—	34	2	no	—
247	#107	—	34	1	no	—
248	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
252	#102	—	2	1	no	—
253	#102	—	2	1	no	—
254	#102	—	34	2	no	—
255	#102	—	34	2	no	—
256	C₄×C₈	—	17	2	no	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₁₇	#33925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	#41	—	136	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄	—	34	2	no	—
267	C₂×D₄	—	68	2	no	—
268	C₂×D₄	—	68	2	no	—
269	C₂×D₄	—	68	1	no	—
270	C₂×D₄	—	68	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
275	D₈	—	2	1	no	—
276	D₈	—	2	1	no	—
277	D₈	—	2	1	no	—
278	D₈	—	34	2	no	—
279	D₈	—	34	2	no	—
280	D₈	—	136	1	no	—
281	D₈	—	136	2	no	—
282	D₈	#63252	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₁₆	—	2	1	no	—
300	C₁₆	—	2	1	no	—
301	C₁₆	—	34	2	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	68	2	no	—
305	Q₈	—	17	4	no	—
306	Q₈	—	136	4	no	—
307	Q₈	—	136	2	no	—
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	4	1	no	—
310	D₄	—	4	1	no	—
311	D₄	—	4	1	no	—
312	D₄	—	272	1	no	—
313	D₄	—	272	2	no	—
314	D₄	—	68	2	no	—
315	D₄	—	68	2	no	—
316	D₄	—	136	4	no	—
317	D₄	—	136	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	136	4	no	—
326	C₂×C₄	—	136	4	no	—
327	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	34	2	no	—
332	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
333	C₈	#10587697	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	8	1	no	—
337	C₂²	—	8	1	no	—
338	C₂²	—	8	1	no	—
339	C₂²	—	8	1	no	—
340	C₂²	—	136	2	no	—
341	C₂²	—	136	2	no	—
342	C₂²	—	136	2	no	—
343	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	17	4	no	—
348	C₄	—	34	2	no	—
349	C₄	—	136	2	no	—
350	C₄	D₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₄	#11763468	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	—	16	1	no	—
355	C₂	—	272	2	no	—
356	C₂	#14541417	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×D₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14541927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×D₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×D₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33925
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541758	C₂	semidirect
2. D₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. #14531008	C₂	semidirect
4. #14531006	C₂	semidirect
5. #14530921	C₂	semidirect
6. #14530920	C₂	semidirect
7. #14530819	C₂	semidirect
8. #14530817	C₂	semidirect
9. C₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
10. #14530628	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×D₁₆	C₂	semidirect
98. D₈×C₁₇	#41	semidirect
150. Dic₃₄	D₁₆	semidirect
165. C₄×D₁₆	D₁₇	semidirect
258. C₁₇	#33925	semidirect
282. D₈	#63252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541758	2
D₈×Dic₃₄	2
#14531008	2
#14531006	2
#14530921	2
#14530920	2
#14530819	2
#14530817	2
C₁₆×Dic₃₄	2
#14530628	2
C₄×C₁₇×D₁₆	2
#33925	17