Finite Group Databasebeta

← #17191980

Subgroups — #17191980

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530838C211yesmaximal, characteristic
9#14530836C211yesmaximal, characteristic
10#14530828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530628C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763528—21no—
17#11763515—21no—
18C2×#10587471C2211yescharacteristic
19C2×#10587499C2211yescharacteristic
20C2×#10587497C2211yescharacteristic
21#11763213C2211yescharacteristic
22#11763210C2211yescharacteristic
23#11763192C2211yescharacteristic
24#11763187C2211yescharacteristic
25#11763108—21no—
26#11763106—21no—
27#11763098—21no—
28#11763029—21no—
29#11763028—21no—
30#11763012—21no—
31C8×Dic34C2211yescharacteristic
32C4×Dic68C2211yescharacteristic
33Q16×Dic17C2211yescharacteristic
34C4×D136C2211yescharacteristic
35D8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762891C2211yescharacteristic
37#11762891C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41C4⋊#63214C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762627C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762612C2211yescharacteristic
48#11762611C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic
50C16×Dic17C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#499C2211yescharacteristic
53C17×#495C2211yescharacteristic
54C17×#358C2211yescharacteristic
55C17×#358C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C17C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C17×#125—21no—
63C17×#124—21no—
64Q8×Dic17—21no—
65#10587630—21no—
66C2×#63231—21no—
67#10587622—21no—
68D4×Dic17—21no—
69C2×#63229—21no—
70C2×Dic68C2311yescharacteristic
71C2×D136C2311yescharacteristic
72#10587583—41no—
73#10587582—41no—
74#10587582—41no—
75#10587579—21no—
76#10587579—21no—
77C4⋊C4×D17—41no—
78#10587576—21no—
79#10587574—21no—
80#10587565—41no—
81#10587565—41no—
82#10587564—41no—
83#10587563—41no—
84C4×D68—21no—
85C4×Dic34—21no—
86C4×Dic34D411yescharacteristic
87C2×C16×C17C2311yescharacteristic
88C2×C16×C17C2311yescharacteristic
89C17×#107C2311yescharacteristic
90C17×#107C2311yescharacteristic
91C17×#106—21no—
92C4×C8×C17C2311yescharacteristic
93#10587506—21no—
94#10587503—21no—
95#10587499—22no—
96#10587497—22no—
97#10587492—21no—
98#10587489C2311yescharacteristic
99#10587489C2311yescharacteristic
100#10587487—21no—
101#10587485D411yescharacteristic
102#10587485D411yescharacteristic
103C8×Dic17C2311yescharacteristic
104C8×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63214C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107#10587480—21no—
108#10587480—21no—
109#10587479—21no—
110#10587478—21no—
111C4⋊#3622D411yescharacteristic
112#10587471—22no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C22×Dic17—41no—
116C2×D68—21no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×Dic34—21no—
121C2×Dic34—41no—
122C2×Dic34D811yescharacteristic
123Q16×C17—21no—
124Q16×C17—21no—
125SD16×C17—81no—
126D8×C17—21no—
127D8×C17—21no—
128C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C17C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—41no—
133C4⋊C4×C17—41no—
134C22⋊C4×C17—41no—
135C22⋊C4×C17—41no—
136C42×C17C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic17—41no—
138C22⋊Dic17—41no—
139C22⋊Dic17—41no—
140#63231—81no—
141#63229—81no—
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144#63227—41no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—41no—
148C4⋊Dic17—41no—
149C4⋊Dic17D811yescharacteristic
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155#63225D811yescharacteristic
156#63225D811yescharacteristic
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162C2×#3622C2×D411yescharacteristic
163Dic68—21no—
164Dic68—21no—
165D136—21no—
166D136#4112yes—
167C16×C17—21no—
168C16×C17—21no—
169#63214—21no—
170#63214—21no—
171#33927—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—41no—
173C22×D17—41no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—82no—
188C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
192D68—22no—
193D68—41no—
194C4×D17—82no—
195C4×D17—161no—
196C4×D17—161no—
197Dic34—22no—
198Dic34—41no—
199Dic34—41no—
200Dic34—161no—
201C8×C17—21no—
202C8×C17C2×#4111yescharacteristic
203C8×C172−1+411yescharacteristic
204#3622—21no—
205#3622—21no—
206#3393—171no—
207#3380—171no—
208#2242—171no—
209#2242D1711yescharacteristic, complemented
210#2241—171no—
211#2229—171no—
212#2229—171no—
213#2226—171no—
214#2210—171no—
215#2210—171no—
216#2208—171no—
217Q8×C16—171no—
218C4×SD32—171no—
219C4×SD32—171no—
220C4×D16—171no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17C22×D811yescharacteristic
225C2×D17—42no—
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—81no—
231C4×C17—81no—
232C4×C17—81no—
233C4×C17#54811yescharacteristic
234C4×C17#57711yescharacteristic
235Dic17—21no—
236Dic17—21no—
237Dic17—21no—
238Dic17—81no—
239Dic17—81no—
240Dic17—81no—
241Dic17#50812yes—
242#556—341no—
243#554—341no—
244C2×SD32—171no—
245C2×SD32—171no—
246C2×D16—171no—
247#500—171no—
248#499—171no—
249#499C2×D1711yescharacteristic
250#495—171no—
251#495C2×D1711yescharacteristic
252#494—171no—
253#478—341no—
254#478—341no—
255#476—341no—
256#464—341no—
257#464—341no—
258#461—341no—
259C8×Q8—171no—
260C4×Q16—171no—
261C4×Q16—171no—
262C4×D8—171no—
263C4×D8—171no—
264C4×D8—171no—
265C4×D8—171no—
266#367—171no—
267#367—171no—
268#366—171no—
269C4⋊C16—171no—
270C4⋊C16—171no—
271C4⋊C16—171no—
272#358—171no—
273#358—171no—
274#358—171no—
275#358—171no—
276#358C2×D1711yescharacteristic
277#358C2×D1711yescharacteristic
278#357—171no—
279#357—171no—
280#357C2×D1711yescharacteristic
281#357C2×D1711yescharacteristic
282C4×C16—171no—
283C4×C16—171no—
284C4×C16C2×D1711yescharacteristic
285C2×C17—161no—
286C2×C17#335811yescharacteristic
287C2×C17C2×#50811yescharacteristic
288C2×C17#341611yescharacteristic
289D17—82no—
290C2×Q16—171no—
291C2×Q16—341no—
292C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—341no—
295C2×D8—171no—
296C2×D8C22×D1711yescharacteristic
297C4⋊Q8—341no—
298C4⋊Q8—341no—
299#126—681no—
300#126—681no—
301#125—21no—
302#125—341no—
303#124—21no—
304#124—341no—
305C22⋊Q8—681no—
306C22⋊Q8—681no—
307C22⋊Q8—681no—
308C22⋊Q8—681no—
309C4×Q8—171no—
310C4×Q8—341no—
311C4×Q8—341no—
312C4×D4—341no—
313C4×D4—341no—
314C4×D4—341no—
315C4×D4—341no—
316#117—681no—
317C2×C4⋊C4—681no—
318SD32—342no—
319SD32—342no—
320D16—342no—
321C2×C16—171no—
322C2×C16—171no—
323C2×C16C22×D1711yescharacteristic
324C2×C16C22×D1711yescharacteristic
325#107—171no—
326#107—171no—
327#107—341no—
328#107C22×D1711yescharacteristic
329#107C22×D1711yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—341no—
332C4⋊C8—171no—
333C4⋊C8—171no—
334C4⋊C8—171no—
335#103—341no—
336#103—341no—
337#102—341no—
338#102—341no—
339#102—341no—
340#102—341no—
341C4×C8—171no—
342C4×C8—171no—
343C4×C8C22×D1711yescharacteristic
344C17#3392711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—171no—
347C2×Q8—341no—
348C2×Q8—681no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—341no—
351C22×C4—681no—
352C22×C4—681no—
353C22×C4—681no—
354C22×C4—681no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—341no—
358Q16—341no—
359Q16—1361no—
360SD16—81no—
361SD16—1361no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8—172no—
365D8—341no—
366C2×C8—171no—
367C2×C8—171no—
368C2×C8D4×D1711yescharacteristic
369C2×C8C23×D1711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—171no—
375C4⋊C4—171no—
376C4⋊C4—171no—
377C4⋊C4—341no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—681no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—681no—
382C4⋊C4—681no—
383C4⋊C4—681no—
384C4⋊C4—681no—
385C4⋊C4—681no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—681no—
389C22⋊C4—681no—
390C22⋊C4—681no—
391C22⋊C4—681no—
392C22⋊C4—681no—
393C22⋊C4—681no—
394C42—171no—
395C42—171no—
396C42—681no—
397C42—681no—
398C42D4×D1711yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—341no—
402C16—341no—
403C23—41no—
404C23—681no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—2721no—
408Q8—342no—
409Q8—681no—
410Q8—681no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—342no—
414D4—681no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—2721no—
419C2×C4—2721no—
420C2×C4—171no—
421C2×C4—171no—
422C2×C4—171no—
423C2×C4—171no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—1362no—
428C2×C4—1362no—
429C2×C4D8×D1711yescharacteristic
430C2×C4D8×D1711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—341no—
434C8—341no—
435C8#41×D1711yescharacteristic
436C8#1058769711yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—682no—
441C22—1361no—
442C22—1361no—
443C22C2×D8×D1711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—172no—
450C4—341no—
451C4—341no—
452C4—341no—
453C4—1361no—
454C4—1361no—
455C4—1361no—
456C4#1176346711yescharacteristic
457C4#1176361511yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—1362no—
460C2#1454141611yescharacteristic
461C2D17×#50811yescharacteristic
462C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2242C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#10587497C22
hypercenter#2242D17
hypocenterC17#33927
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541769C2semidirect
2. #14541648C2semidirect
3. #14531014C2semidirect
4. #14531010C2semidirect
5. #14530946C2semidirect
6. #14530945C2semidirect
7. #14530929C2semidirect
10. #14530828C2semidirect
11. C16×Dic34C2semidirect
12. C4×#10587471C2semidirect
13. #14530633C2semidirect
15. C17×#2242C2semidirect
209. #2242D17semidirect
344. C17#33927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417692
#145416482
#145310142
#145310102
#145309462
#145309452
#145309292
#145308382
#145308362
#145308282
C16×Dic342
C4×#105874712
#145306332
#145306282
C17×#22422
#3392717