Subgroups — #17191983

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530839	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14530829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763532	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587497	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763032	—	2	2	no	—
18	#11763015	—	2	1	no	—
19	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762634	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#63214	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762610	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#63214	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#554	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#478	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#476	—	2	1	no	—
38	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
44	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
45	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
50	#10587632	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63219	—	2	2	no	—
55	#10587584	—	4	2	no	—
56	#10587578	—	4	1	no	—
57	#10587561	—	2	2	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
59	#10587555	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587498	—	2	4	no	—
72	#10587497	—	2	2	no	—
73	#10587492	—	2	1	no	—
74	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587487	—	2	2	no	—
76	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
87	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	D₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#63227	—	4	1	no	—
104	#63227	—	4	2	no	—
105	#63227	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	#63225	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	Dic₆₈	—	2	2	no	—
112	Dic₆₈	—	2	2	no	—
113	Dic₆₈	—	8	1	no	—
114	D₁₃₆	—	2	1	no	—
115	D₁₃₆	—	2	1	no	—
116	#63219	—	8	2	no	—
117	#63214	—	2	1	no	—
118	#63214	—	2	2	no	—
119	#63214	—	2	1	no	—
120	#33927	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
123	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	16	1	no	—
125	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	16	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	D₆₈	—	4	1	no	—
139	D₆₈	—	4	1	no	—
140	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
141	Dic₃₄	—	4	2	no	—
142	Dic₃₄	—	4	2	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	#3393	—	17	1	no	—
148	#3380	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2242	—	17	2	no	—
150	#2241	—	17	1	no	—
151	#2229	—	17	2	no	—
152	#2226	—	17	1	no	—
153	#2210	—	17	2	no	—
154	#2208	—	17	1	no	—
155	Q₈×C₁₆	—	17	1	no	—
156	C₄×SD₃₂	—	17	2	no	—
157	C₄×D₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₁₇	#508	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	8	2	no	—
174	Dic₁₇	—	8	1	no	—
175	#556	—	34	1	no	—
176	#554	—	2	1	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
178	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
179	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#499	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	#495	—	17	2	no	—
182	#494	—	17	1	no	—
183	#478	—	2	2	no	—
184	#476	—	2	1	no	—
185	#464	—	34	2	no	—
186	#461	—	34	1	no	—
187	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
189	C₄×D₈	—	17	1	no	—
190	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	#367	—	17	2	no	—
193	#366	—	17	1	no	—
194	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
195	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
196	#358	—	17	2	no	—
197	#358	—	17	2	no	—
198	#358	—	17	2	no	—
199	#357	—	17	1	no	—
200	#357	—	17	1	no	—
201	#357	—	17	2	no	—
202	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
203	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₁₇	#3358	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
208	D₁₇	—	16	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×D₈	—	17	1	no	—
213	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
216	#126	—	68	2	no	—
217	#125	—	2	2	no	—
218	#124	—	34	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
223	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	34	1	no	—
227	#117	—	68	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	SD₃₂	—	34	4	no	—
230	D₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
232	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
234	#107	—	2	1	no	—
235	#107	—	17	1	no	—
236	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
238	#106	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
241	#103	—	34	2	no	—
242	#102	—	2	2	no	—
243	#102	—	2	1	no	—
244	#102	—	34	1	no	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₁₇	#33927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
250	C₂×Q₈	#63228	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	34	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
256	Q₁₆	—	34	2	no	—
257	Q₁₆	—	34	2	no	—
258	Q₁₆	—	136	1	no	—
259	SD₁₆	—	136	2	no	—
260	D₈	—	2	1	no	—
261	D₈	—	34	1	no	—
262	D₈	—	34	1	no	—
263	D₈	#63256	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
276	C₄⋊C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₄²	—	68	2	no	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
286	C₁₆	—	34	1	no	—
287	C₁₆	—	34	2	no	—
288	C₁₆	—	34	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	68	1	no	—
291	Q₈	—	2	2	no	—
292	Q₈	—	16	1	no	—
293	Q₈	—	68	2	no	—
294	Q₈	—	68	2	no	—
295	D₄	—	2	2	no	—
296	D₄	—	4	1	no	—
297	D₄	—	68	1	no	—
298	D₄	—	68	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	16	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	1	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	136	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	1	no	—
313	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
314	C₈	#10587694	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	—	136	1	no	—
319	C₂²	—	136	1	no	—
320	C₂²	—	136	1	no	—
321	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	8	1	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	136	1	no	—
328	C₄	—	136	2	no	—
329	C₄	#11763239	1	2	yes	—
330	C₄	#11763470	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#11763617	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	8	2	no	—
333	C₂	—	272	1	no	—
334	C₂	#14541419	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11763239	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14541931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3380	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#10587497	C₂²
hypercenter	#3380	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33927
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541773	C₂	semidirect
2. #14531018	C₂	semidirect
3. #14531013	C₂	semidirect
4. #14530945	C₂	semidirect
5. #14530928	C₂	semidirect
7. #14530829	C₂	semidirect
8. Q₈×#63214	C₂	semidirect
9. C₄×#10587498	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3380	C₂	semidirect
148. #3380	D₁₇	semidirect
247. C₁₇	#33927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541773	2
#14531018	2
#14531013	2
#14530945	2
#14530928	2
#14530839	2
#14530829	2
Q₈×#63214	2
C₄×#10587498	2
C₄×#10587497	2
C₁₇×#3380	2
#33927	17