Finite Group Databasebeta

← #17191986

Subgroups — #17191986

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530842C211yesmaximal, characteristic
9#14530840C211yesmaximal, characteristic
10#14530828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530630C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763531—21no—
17#11763515—21no—
18C2×#10587471C2211yescharacteristic
19C2×#10587499C2211yescharacteristic
20C2×D272C2211yescharacteristic
21#11763213C2211yescharacteristic
22#11763210C2211yescharacteristic
23#11763194C2211yescharacteristic
24#11763193C2211yescharacteristic
25#11763187C2211yescharacteristic
26#11763108—21no—
27#11763106—21no—
28#11763098—21no—
29#11763034—21no—
30#11763031—21no—
31#11763013—21no—
32C8×Dic34C2211yescharacteristic
33#11762903C2211yescharacteristic
34C4×D136C2211yescharacteristic
35#11762891C2211yescharacteristic
36#11762891C2211yescharacteristic
37#11762891C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762627C2211yescharacteristic
40#11762627C2211yescharacteristic
41#11762614C2211yescharacteristic
42#11762613C2211yescharacteristic
43#11762612C2211yescharacteristic
44#11762612C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762609C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49C4×#63214C2211yescharacteristic
50C16×Dic17C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C17×#125—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62#10587633—21no—
63#10587630—21no—
64C2×#63231—21no—
65C2×#63230—21no—
66C2×Dic68C2311yescharacteristic
67C2×D136C2311yescharacteristic
68C2×D136C2311yescharacteristic
69C2×#63219—21no—
70#10587584—41no—
71#10587583—41no—
72#10587582—41no—
73#10587582—41no—
74#10587582—41no—
75#10587579—21no—
76#10587579—21no—
77#10587579—21no—
78C4⋊C4×D17—41no—
79#10587576—21no—
80#10587574—21no—
81#10587573—21no—
82#10587562—41no—
83#10587561—21no—
84C4×D68—21no—
85#10587558—41no—
86C4×Dic34D411yescharacteristic
87C2×C16×C17C2311yescharacteristic
88C2×C16×C17C2311yescharacteristic
89C17×#107C2311yescharacteristic
90C17×#107C2311yescharacteristic
91C17×#107C2311yescharacteristic
92C17×#106—21no—
93C17×#103—21no—
94C4×C8×C17C2311yescharacteristic
95#10587499—22no—
96#10587492—21no—
97#10587489C2311yescharacteristic
98#10587485D411yescharacteristic
99#10587485D411yescharacteristic
100C8×Dic17C2311yescharacteristic
101C8×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63214C2311yescharacteristic
103C2×#63214C2311yescharacteristic
104#10587481—21no—
105#10587480—21no—
106#10587480—21no—
107#10587480—21no—
108#10587479—21no—
109#10587478—21no—
110C4⋊#3622D411yescharacteristic
111#10587471—22no—
112D272—22no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×D68—21no—
115C2×D68—21no—
116C2×C4×D17—41no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×Dic34—21no—
121C2×Dic34—41no—
122C2×Dic34D811yescharacteristic
123Q16×C17—21no—
124Q16×C17—21no—
125C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C17C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C4⋊C4×C17—21no—
130C4⋊C4×C17—41no—
131C4⋊C4×C17—41no—
132C4⋊C4×C17—41no—
133C42×C17—41no—
134C42×C17C2×D411yescharacteristic
135#63231—81no—
136#63230—81no—
137#63227—41no—
138#63227—41no—
139#63227—41no—
140#63227—41no—
141#63227—41no—
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144#63227—41no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—41no—
147C4⋊Dic17D811yescharacteristic
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225D811yescharacteristic
154#63225D811yescharacteristic
155C4×Dic17—41no—
156C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C2×#3622C2×D411yescharacteristic
159C2×#3622C2×D411yescharacteristic
160Dic68—21no—
161Dic68—21no—
162D136—21no—
163D136—21no—
164D136—21no—
165D136#4112yes—
166#63219—81no—
167C16×C17—21no—
168C16×C17—21no—
169#63214—21no—
170#63214—21no—
171#33927—171nomaximal, Sylow
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
189D68—22no—
190D68—41no—
191D68—41no—
192D68—41no—
193C4×D17—82no—
194C4×D17—82no—
195C4×D17—161no—
196C4×D17—161no—
197Dic34—22no—
198Dic34—41no—
199Dic34—41no—
200Dic34—161no—
201C8×C17—21no—
202C8×C17C2×#4111yescharacteristic
203C8×C172−1+411yescharacteristic
204#3622—21no—
205#3622—21no—
206#3393—171no—
207#3380—171no—
208#2242—171no—
209#2242—171no—
210#2241—171no—
211#2229—171no—
212#2229D1711yescharacteristic, complemented
213#2226—171no—
214#2210—171no—
215#2210—171no—
216#2208—171no—
217Q8×C16—171no—
218C4×SD32—171no—
219C4×SD32—171no—
220C4×D16—171no—
221C22×C17C22×D811yescharacteristic
222C2×D17—42no—
223C2×D17—81no—
224C2×D17—81no—
225C2×D17—81no—
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—81no—
231C4×C17—81no—
232C4×C17—81no—
233C4×C17—81no—
234C4×C17#54811yescharacteristic
235C4×C17#57711yescharacteristic
236Dic17—21no—
237Dic17—21no—
238Dic17—21no—
239Dic17—81no—
240Dic17—81no—
241Dic17#50812yes—
242#556—341no—
243#554—341no—
244C2×SD32—171no—
245C2×SD32—171no—
246C2×D16—171no—
247#500—171no—
248#499—171no—
249#499C2×D1711yescharacteristic
250#495—171no—
251#495—171no—
252#494—171no—
253#478—341no—
254#478—341no—
255#476—341no—
256#464—341no—
257#464—341no—
258#461—341no—
259C8×Q8—171no—
260C4×Q16—171no—
261C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
262C4×D8—171no—
263C4×D8—171no—
264C4×D8—171no—
265C4×D8—171no—
266#367—171no—
267#367C2×D1711yescharacteristic
268#366C2×D1711yescharacteristic
269C4⋊C16—171no—
270C4⋊C16—171no—
271C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
272#358—171no—
273#358—171no—
274#358—171no—
275#358—171no—
276#358C2×D1711yescharacteristic
277#358C2×D1711yescharacteristic
278#357—171no—
279#357—171no—
280#357—171no—
281#357—171no—
282C4×C16—171no—
283C4×C16—171no—
284C4×C16—171no—
285C2×C17#335811yescharacteristic
286C2×C17C2×#50811yescharacteristic
287C2×C17#341611yescharacteristic
288D17—82no—
289D17—161no—
290C2×Q16—171no—
291C2×Q16—341no—
292C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
293C2×SD16—341no—
294C2×SD16—341no—
295C2×D8—171no—
296C2×D8—171no—
297C4⋊Q8—341no—
298C4⋊Q8—341no—
299#126—681no—
300#126—681no—
301#125—21no—
302#125—341no—
303#124—341no—
304#124—341no—
305C22⋊Q8—681no—
306C22⋊Q8—681no—
307C22⋊Q8—681no—
308C22⋊Q8—681no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—171no—
311C4×Q8—341no—
312C4×D4—341no—
313C4×D4—341no—
314C4×D4—341no—
315C4×D4—341no—
316#117—681no—
317C2×C4⋊C4—681no—
318SD32—342no—
319SD32—342no—
320D16—342no—
321C2×C16—171no—
322C2×C16—171no—
323C2×C16C22×D1711yescharacteristic
324C2×C16C22×D1711yescharacteristic
325#107—171no—
326#107—341no—
327#107C22×D1711yescharacteristic
328#107C22×D1711yescharacteristic
329#107C22×D1711yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—341no—
332C4⋊C8—171no—
333C4⋊C8—171no—
334C4⋊C8—171no—
335#103—21no—
336#103—341no—
337#102—341no—
338#102—341no—
339#102—341no—
340#102—341no—
341C4×C8—171no—
342C4×C8—171no—
343C4×C8C22×D1711yescharacteristic
344C17#3392711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—171no—
347C2×Q8—341no—
348C2×Q8—681no—
349C2×D4—341no—
350C2×D4—341no—
351C22×C4—681no—
352C22×C4—681no—
353C22×C4—681no—
354C22×C4—681no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—341no—
358Q16—341no—
359Q16—1361no—
360SD16—1361no—
361SD16—1361no—
362D8—172no—
363D8—341no—
364D8—341no—
365D8—341no—
366C2×C8—171no—
367C2×C8—171no—
368C2×C8D4×D1711yescharacteristic
369C2×C8C23×D1711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—171no—
377C4⋊C4—171no—
378C4⋊C4—171no—
379C4⋊C4—341no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—681no—
382C4⋊C4—681no—
383C4⋊C4—681no—
384C4⋊C4—681no—
385C4⋊C4—681no—
386C22⋊C4—681no—
387C22⋊C4—681no—
388C22⋊C4—681no—
389C22⋊C4—681no—
390C22⋊C4—681no—
391C22⋊C4—681no—
392C22⋊C4—681no—
393C22⋊C4—681no—
394C42—41no—
395C42—171no—
396C42—171no—
397C42—681no—
398C42D4×D1711yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—341no—
402C16—341no—
403C23—681no—
404C23—681no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—2721no—
408Q8—342no—
409Q8—681no—
410Q8—681no—
411D4—342no—
412D4—681no—
413D4—681no—
414D4—681no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2721no—
420C2×C4—2721no—
421C2×C4—171no—
422C2×C4—171no—
423C2×C4—171no—
424C2×C4—171no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—1362no—
428C2×C4—1362no—
429C2×C4D8×D1711yescharacteristic
430C2×C4D8×D1711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—341no—
434C8—341no—
435C8#1058769411yescharacteristic
436C8#41×D1711yescharacteristic
437C22—682no—
438C22—1361no—
439C22—1361no—
440C22—1361no—
441C22—1361no—
442C22—1361no—
443C22C2×D8×D1711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—172no—
451C4—341no—
452C4—341no—
453C4—341no—
454C4—1361no—
455C4—1361no—
456C4#1176346911yescharacteristic
457C4#1176361811yescharacteristic
458C2—2721no—
459C2—1362no—
460C2#1454141811yescharacteristic
461C2D17×#50811yescharacteristic
462C2#1454192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2229C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×D272C22
hypercenter#2229D17
hypocenterC17#33927
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541772C2semidirect
2. #14541648C2semidirect
3. #14531018C2semidirect
4. #14531017C2semidirect
5. #14531010C2semidirect
6. #14530947C2semidirect
7. #14530930C2semidirect
10. #14530828C2semidirect
11. #14530686C2semidirect
12. C4×#10587499C2semidirect
13. #14530635C2semidirect
15. C17×#2229C2semidirect
212. #2229D17semidirect
344. C17#33927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417722
#145416482
#145310182
#145310172
#145310102
#145309472
#145309302
#145308422
#145308402
#145308282
#145306862
C4×#105874992
#145306352
#145306302
C17×#22292
#3392717