Finite Group Databasebeta

← #17191989

Subgroups — #17191989

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530817C211yesmaximal, characteristic
11#14530686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763541—21no—
17#11763518—21no—
18C2×#10587497C2211yescharacteristic
19#11763213C2211yescharacteristic
20#11763211C2211yescharacteristic
21#11763210C2211yescharacteristic
22#11763194C2211yescharacteristic
23#11763184C2211yescharacteristic
24#11763111—21no—
25#11763109—21no—
26#11763097—21no—
27#11763026—21no—
28#11763021—21no—
29#11763007—21no—
30C8×Dic34C2211yescharacteristic
31Q16×Dic17C2211yescharacteristic
32C4×D136C2211yescharacteristic
33D8×Dic17C2211yescharacteristic
34D8×Dic17C2211yescharacteristic
35D8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762637C2211yescharacteristic
37#11762635C2211yescharacteristic
38#11762634C2211yescharacteristic
39#11762627C2211yescharacteristic
40#11762627C2211yescharacteristic
41#11762613C2211yescharacteristic
42#11762613C2211yescharacteristic
43#11762611C2211yescharacteristic
44#11762611C2211yescharacteristic
45#11762610C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49C4×#63214C2211yescharacteristic
50C16×Dic17C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
53C2×C17×D16C2211yescharacteristic
54C17×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C17C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C17×#124—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65#10587633—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67C2×#63230—21no—
68#10587626—21no—
69D4×Dic17—21no—
70D4×Dic17—21no—
71D4×Dic17—21no—
72C2×#63228—21no—
73#10587610—41no—
74C2×#63225—41no—
75C2×D136C2311yescharacteristic
76#10587576—21no—
77#10587574—21no—
78#10587572—41no—
79#10587571—41no—
80#10587569—41no—
81#10587567—41no—
82#10587564—41no—
83#10587564—41no—
84C4×D68—21no—
85#10587556—21no—
86C4×Dic34D411yescharacteristic
87C17×SD32—22no—
88C17×D16—22no—
89C2×C16×C17C2311yescharacteristic
90C2×C16×C17C2311yescharacteristic
91C17×#107C2311yescharacteristic
92C17×#102—21no—
93C4×C8×C17C2311yescharacteristic
94#10587506—21no—
95#10587503—21no—
96#10587503—21no—
97#10587503—21no—
98#10587497—22no—
99#10587492—21no—
100#10587489C2311yescharacteristic
101#10587489C2311yescharacteristic
102#10587489C2311yescharacteristic
103#10587488—21no—
104#10587485D411yescharacteristic
105#10587485D411yescharacteristic
106C8×Dic17C2311yescharacteristic
107C8×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587479—21no—
111#10587478—21no—
112C4⋊#3622D411yescharacteristic
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C22×C4×C17—41no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C22×Dic17—41no—
120C22×Dic17—41no—
121C22×Dic17—41no—
122C2×D68—21no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×Dic34—41no—
125C2×Dic34D811yescharacteristic
126Q16×C17—21no—
127Q16×C17—21no—
128SD16×C17—81no—
129D8×C17—21no—
130D8×C17—21no—
131D8×C17—21no—
132D8×C17#4112yes—
133C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C17C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C17—21no—
136C22⋊C4×C17—41no—
137C22⋊C4×C17—41no—
138C22⋊C4×C17—41no—
139C42×C17C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic17—41no—
141C22⋊Dic17—41no—
142C22⋊Dic17—41no—
143#63230—81no—
144#63228—81no—
145#63227—41no—
146#63227—41no—
147#63227—41no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17—41no—
152C4⋊Dic17—41no—
153C4⋊Dic17D811yescharacteristic
154#63225—41no—
155#63225—41no—
156#63225—41no—
157#63225—41no—
158#63225D811yescharacteristic
159#63225D811yescharacteristic
160C4×Dic17—41no—
161C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×#3622C2×D411yescharacteristic
164C2×#3622C2×D411yescharacteristic
165D136—21no—
166D136—21no—
167C16×C17—21no—
168C16×C17—21no—
169#63214—21no—
170#63214—21no—
171#33928—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—41no—
173C23×C17—41no—
174C22×D17—41no—
175Q8×C17—41no—
176Q8×C17—41no—
177D4×C17—22no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—161no—
184C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D17—82no—
188C22⋊D17—161no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—82no—
193C2×Dic17—161no—
194C2×Dic17—161no—
195C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
199D68—41no—
200D68—41no—
201C4×D17—161no—
202Dic34—22no—
203Dic34—161no—
204C8×C17—21no—
205C8×C17C2×#4111yescharacteristic
206C8×C172−1+411yescharacteristic
207#3622—21no—
208#3622—21no—
209#3396—171no—
210#3380—171no—
211#2242—171no—
212#2242—171no—
213#2240—171no—
214#2228—171no—
215#2228—171no—
216#2227—171no—
217#2210—171no—
218#2210D1711yescharacteristic, complemented
219#2206—171no—
220Q8×C16—171no—
221C4×SD32—171no—
222C4×D16—171no—
223C4×D16—171no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17—81no—
228C22×C17—81no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17C22×D811yescharacteristic
231C2×D17—81no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—81no—
237C4×C17—81no—
238C4×C17#54811yescharacteristic
239C4×C17#57711yescharacteristic
240Dic17—21no—
241Dic17—21no—
242Dic17—21no—
243Dic17—81no—
244Dic17—81no—
245Dic17—81no—
246Dic17#50812yes—
247#559—341no—
248#554—341no—
249C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
250C2×D16—171no—
251C2×D16C2×D1711yescharacteristic
252#500—171no—
253#499—171no—
254#499—171no—
255#495—171no—
256#495C2×D1711yescharacteristic
257#493—171no—
258#478—341no—
259#478—341no—
260#476—341no—
261#463—341no—
262#463—341no—
263#460—341no—
264C8×Q8—171no—
265C4×Q16—171no—
266C4×D8—171no—
267C4×D8—171no—
268C4×D8—171no—
269C4×D8—171no—
270C4×D8C2×D1711yescharacteristic
271#367—171no—
272#366—171no—
273#366—171no—
274C4⋊C16—171no—
275C4⋊C16—171no—
276C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
277#358—171no—
278#358—171no—
279#358C2×D1711yescharacteristic
280#357—171no—
281#357—171no—
282#357—171no—
283#357—171no—
284#357—171no—
285#357—171no—
286#357C2×D1711yescharacteristic
287C4×C16—171no—
288C4×C16—171no—
289C4×C16—171no—
290C2×C17—82no—
291C2×C17—161no—
292C2×C17#335811yescharacteristic
293C2×C17C2×#50811yescharacteristic
294C2×C17#341511yescharacteristic
295D17—161no—
296C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
297C2×SD16—21no—
298C2×SD16—341no—
299C2×D8—171no—
300C2×D8—341no—
301C2×D8C22×D1711yescharacteristic
302C2×D8C22×D1711yescharacteristic
303C4⋊Q8—341no—
304#127—341no—
305#125—341no—
306#125—341no—
307#124—21no—
308#124—341no—
309#124—681no—
310#123—681no—
311#123—681no—
312C22⋊Q8—681no—
313C22⋊Q8—681no—
314C22⋊Q8—681no—
315C4×Q8—171no—
316C4×Q8—341no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—341no—
319C4×D4—341no—
320C4×D4—341no—
321C4×D4—341no—
322C4×D4—681no—
323C2×C4⋊C4—681no—
324SD32—22no—
325D16—22no—
326D16—342no—
327C2×C16—171no—
328C2×C16—171no—
329C2×C16C22×D1711yescharacteristic
330C2×C16C22×D1711yescharacteristic
331#107—171no—
332#107—171no—
333#107—171no—
334#107—341no—
335#107C22×D1711yescharacteristic
336#106—341no—
337#106—341no—
338C4⋊C8—171no—
339C4⋊C8—171no—
340C4⋊C8—171no—
341#103—341no—
342#102—21no—
343#102—341no—
344#102—341no—
345#102—341no—
346#102—341no—
347C4×C8—171no—
348C4×C8—171no—
349C4×C8C22×D1711yescharacteristic
350C17#3392811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—171no—
353C2×Q8—681no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—341no—
357C2×D4—681no—
358C2×D4—681no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—681no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4—681no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366SD16—81no—
367SD16—1361no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—341no—
372D8—341no—
373D8—1361no—
374D8#6325412yes—
375C2×C8—171no—
376C2×C8—171no—
377C2×C8D4×D1711yescharacteristic
378C2×C8C23×D1711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—171no—
381C4⋊C4—171no—
382C4⋊C4—171no—
383C4⋊C4—341no—
384C4⋊C4—341no—
385C4⋊C4—341no—
386C4⋊C4—681no—
387C4⋊C4—681no—
388C4⋊C4—681no—
389C4⋊C4—681no—
390C4⋊C4—681no—
391C4⋊C4—681no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—681no—
396C22⋊C4—681no—
397C22⋊C4—681no—
398C22⋊C4—681no—
399C22⋊C4—681no—
400C22⋊C4—681no—
401C42—171no—
402C42—171no—
403C42—681no—
404C42D4×D1711yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—341no—
408C16—341no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—681no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—2721no—
415Q8—342no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—2721no—
421D4—681no—
422D4—681no—
423D4—1362no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—2721no—
428C2×C4—2721no—
429C2×C4—2721no—
430C2×C4—171no—
431C2×C4—171no—
432C2×C4—171no—
433C2×C4—171no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—1362no—
438C2×C4D8×D1711yescharacteristic
439C2×C4D8×D1711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—341no—
443C8—341no—
444C8C2×#6325411yescharacteristic
445C8#1058769711yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—1361no—
453C22—1361no—
454C22—1361no—
455C22C2×D8×D1711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—172no—
461C4—341no—
462C4—341no—
463C4—341no—
464C4—1361no—
465C4—1361no—
466C4—1361no—
467C4#1176346511yescharacteristic
468C4#1176361911yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—2721no—
472C2#1454141411yescharacteristic
473C2D17×#50811yescharacteristic
474C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2210C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14530817C2
hypercenter#2210D17
hypocenterC17#33928
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541793C2semidirect
2. #14541651C2semidirect
3. #14531017C2semidirect
4. #14531015C2semidirect
5. #14531006C2semidirect
6. #14530943C2semidirect
7. #14530942C2semidirect
8. #14530934C2semidirect
9. #14530841C2semidirect
11. #14530686C2semidirect
12. SD32×Dic17C2semidirect
13. D16×Dic17C2semidirect
14. C4×#10587497C2semidirect
15. C17×#2210C2semidirect
218. #2210D17semidirect
350. C17#33928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417932
#145416512
#145310172
#145310152
#145310062
#145309432
#145309422
#145309342
#145308412
#145308172
#145306862
SD32×Dic172
D16×Dic172
C4×#105874972
C17×#22102
#3392817