Subgroups — #17191996

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#10587471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₂₇₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763544	—	2	1	no	—
13	#11763519	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587471	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763211	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763110	—	2	2	no	—
21	#11763100	—	2	1	no	—
22	#11763025	—	2	2	no	—
23	#11763010	—	2	1	no	—
24	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762637	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762635	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#10587633	—	4	1	no	—
43	#10587632	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63219	—	2	2	no	—
49	#10587582	—	4	2	no	—
50	#10587580	—	4	2	no	—
51	#10587579	—	4	1	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
53	#10587561	—	2	2	no	—
54	#10587560	—	2	1	no	—
55	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
58	#10587556	—	2	2	no	—
59	#10587555	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587492	—	2	2	no	—
69	#10587492	—	2	2	no	—
70	#10587492	—	2	1	no	—
71	#10587489	—	2	1	no	—
72	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587488	—	2	2	no	—
76	#10587487	—	2	1	no	—
77	#10587471	—	2	2	no	—
78	D₂₇₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#63227	—	4	2	no	—
97	#63227	—	4	1	no	—
98	#63227	—	4	2	no	—
99	#63227	—	4	2	no	—
100	#63227	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	#63225	—	4	1	no	—
106	#63225	—	4	2	no	—
107	#63225	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	Dic₆₈	—	2	1	no	—
110	Dic₆₈	—	2	1	no	—
111	D₁₃₆	—	2	2	no	—
112	D₁₃₆	—	2	1	no	—
113	D₁₃₆	—	2	2	no	—
114	D₁₃₆	—	8	1	no	—
115	D₁₃₆	#41	1	2	yes	—
116	#63219	—	8	2	no	—
117	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
120	#33928	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	D₆₈	—	2	2	no	—
134	D₆₈	—	4	2	no	—
135	D₆₈	—	4	1	no	—
136	D₆₈	—	4	2	no	—
137	D₆₈	—	8	2	no	—
138	D₆₈	—	16	1	no	—
139	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
142	Dic₃₄	—	4	1	no	—
143	Dic₃₄	—	4	1	no	—
144	Dic₃₄	—	16	1	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	#3396	—	17	1	no	—
150	#3380	—	17	1	no	—
151	#2242	—	17	2	no	—
152	#2240	—	17	1	no	—
153	#2228	—	17	2	no	—
154	#2227	—	17	1	no	—
155	#2210	—	17	2	no	—
156	#2206	—	17	1	no	—
157	Q₈×C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₄×SD₃₂	—	17	1	no	—
159	C₄×D₁₆	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	#508	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	8	1	no	—
174	Dic₁₇	—	8	1	no	—
175	Dic₁₇	—	8	2	no	—
176	Dic₁₇	—	8	1	no	—
177	#559	—	34	1	no	—
178	#554	—	34	1	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
180	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
181	#500	—	17	1	no	—
182	#499	—	17	2	no	—
183	#495	—	17	2	no	—
184	#493	—	17	1	no	—
185	#478	—	34	2	no	—
186	#476	—	34	1	no	—
187	#463	—	34	2	no	—
188	#460	—	34	1	no	—
189	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
191	C₄×D₈	—	17	2	no	—
192	C₄×D₈	—	17	1	no	—
193	C₄×D₈	—	17	2	no	—
194	#367	—	17	1	no	—
195	#366	—	17	2	no	—
196	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	#358	—	17	1	no	—
199	#358	—	17	2	no	—
200	#357	—	17	1	no	—
201	#357	—	17	2	no	—
202	#357	—	17	2	no	—
203	#357	—	17	2	no	—
204	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#3358	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
209	D₁₇	—	8	2	no	—
210	D₁₇	—	16	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂×D₈	—	17	1	no	—
214	C₂×D₈	—	17	2	no	—
215	C₂×D₈	—	34	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
217	#127	—	34	1	no	—
218	#125	—	34	2	no	—
219	#124	—	34	2	no	—
220	#124	—	68	1	no	—
221	#123	—	68	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
225	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₄	—	34	1	no	—
227	C₄×D₄	—	34	2	no	—
228	C₄×D₄	—	34	2	no	—
229	C₄×D₄	—	68	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
231	SD₃₂	—	34	2	no	—
232	D₁₆	—	34	4	no	—
233	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	#107	—	17	2	no	—
237	#107	—	17	1	no	—
238	#107	—	17	1	no	—
239	#107	—	34	1	no	—
240	#106	—	34	2	no	—
241	C₄⋊C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
243	#103	—	34	1	no	—
244	#102	—	34	2	no	—
245	#102	—	34	2	no	—
246	#102	—	34	1	no	—
247	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₁₇	#33928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
252	C₂×Q₈	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	34	1	no	—
254	C₂×D₄	—	34	2	no	—
255	C₂×D₄	—	68	1	no	—
256	C₂×D₄	—	68	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
260	Q₁₆	—	34	1	no	—
261	Q₁₆	—	34	1	no	—
262	SD₁₆	—	136	2	no	—
263	D₈	—	17	2	no	—
264	D₈	—	34	1	no	—
265	D₈	—	34	2	no	—
266	D₈	—	34	2	no	—
267	D₈	—	136	1	no	—
268	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
278	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₄²	—	68	1	no	—
286	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₁₆	—	2	1	no	—
289	C₁₆	—	2	2	no	—
290	C₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	68	1	no	—
292	C₂³	—	68	2	no	—
293	Q₈	—	2	2	no	—
294	Q₈	—	272	1	no	—
295	Q₈	—	68	1	no	—
296	Q₈	—	68	1	no	—
297	D₄	—	272	1	no	—
298	D₄	—	34	2	no	—
299	D₄	—	68	2	no	—
300	D₄	—	68	1	no	—
301	D₄	—	68	2	no	—
302	D₄	—	136	2	no	—
303	C₂×C₄	—	272	2	no	—
304	C₂×C₄	—	272	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	1	no	—
306	C₂×C₄	—	68	1	no	—
307	C₂×C₄	—	68	1	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	136	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	#10587694	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	68	2	no	—
320	C₂²	—	136	2	no	—
321	C₂²	—	136	2	no	—
322	C₂²	—	136	2	no	—
323	C₂²	—	136	1	no	—
324	C₂²	—	136	1	no	—
325	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	136	1	no	—
330	C₄	—	136	1	no	—
331	C₄	—	136	2	no	—
332	C₄	—	136	1	no	—
333	C₄	#11763241	1	2	yes	—
334	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#11763621	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	272	2	no	—
337	C₂	—	136	2	no	—
338	C₂	#14541420	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#11763241	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14541925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×C₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14530820	C₂
hypercenter	Q₈×C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33928
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ Q₈×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541797	C₂	semidirect
2. #14541652	C₂	semidirect
3. #14531016	C₂	semidirect
4. #14531008	C₂	semidirect
5. #14530942	C₂	semidirect
6. #14530937	C₂	semidirect
7. #14530840	C₂	semidirect
9. C₄×#10587471	C₂	semidirect
10. C₄×D₂₇₂	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
157. Q₈×C₁₆	D₁₇	semidirect
249. C₁₇	#33928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541797	2
#14541652	2
#14531016	2
#14531008	2
#14530942	2
#14530937	2
#14530840	2
#14530820	2
C₄×#10587471	2
C₄×D₂₇₂	2
Q₈×C₁₆×C₁₇	2
#33928	17