Subgroups — #17192000

Order 4352.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	SD₃₂×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
13	#11763479	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587499	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763104	—	2	1	no	—
19	#11763102	—	2	2	no	—
20	#11763002	—	2	2	no	—
21	#11763001	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762636	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762627	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762613	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#63254	—	4	1	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	#10587626	—	2	2	no	—
49	#10587625	—	4	2	no	—
50	#10587624	—	4	1	no	—
51	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#63228	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587574	—	2	2	no	—
55	#10587574	—	4	2	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
57	#10587555	—	2	1	no	—
58	#10587555	—	4	1	no	—
59	C₄×Dic₃₄	—	4	1	no	—
60	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587506	—	2	2	no	—
67	#10587503	—	2	2	no	—
68	#10587499	—	2	2	no	—
69	#10587492	—	2	1	no	—
70	#10587489	—	2	1	no	—
71	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587485	D₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587478	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	#63254	—	8	4	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
93	Q₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
94	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	D₈×C₁₇	—	8	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	#63228	—	8	2	no	—
105	#63227	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
111	#63225	—	4	2	no	—
112	#63225	D₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	D₁₃₆	—	2	1	no	—
117	D₁₃₆	—	2	1	no	—
118	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
119	#63214	—	2	1	no	—
120	#63214	—	2	1	no	—
121	#33929	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
126	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
129	D₄×C₁₇	—	16	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	D₆₈	—	4	1	no	—
143	D₆₈	—	4	1	no	—
144	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
145	Dic₃₄	—	16	2	no	—
146	Dic₃₄	—	16	1	no	—
147	Dic₃₄	SD₃₂	1	4	yes	complemented
148	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	#3622	—	2	2	no	—
152	#3391	—	17	1	no	—
153	Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
154	#2240	—	17	1	no	—
155	#2240	—	17	2	no	—
156	#2226	—	17	1	no	—
157	#2226	—	17	2	no	—
158	#2207	—	17	2	no	—
159	#2207	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	Q₈×C₁₆	—	17	1	no	—
161	C₄×SD₃₂	—	17	2	no	—
162	C₄×SD₃₂	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
173	C₄×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	—	8	1	no	—
178	Dic₁₇	—	8	2	no	—
179	Dic₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
180	Q₈²	—	34	1	no	—
181	#550	—	34	1	no	—
182	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
183	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	#500	—	17	2	no	—
185	#500	—	17	1	no	—
186	#493	—	17	2	no	—
187	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#477	—	34	2	no	—
189	#477	—	34	1	no	—
190	#459	—	34	1	no	—
191	#459	—	34	2	no	—
192	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₈	—	17	2	no	—
196	C₄×D₈	—	17	1	no	—
197	#367	—	17	2	no	—
198	#367	—	17	1	no	—
199	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
200	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	#358	—	17	1	no	—
202	#357	—	17	2	no	—
203	#357	—	17	2	no	—
204	#357	—	17	2	no	—
205	#357	—	17	1	no	—
206	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
208	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
210	C₂×C₁₇	#3358	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
213	D₁₇	—	16	1	no	—
214	C₂×#41	—	68	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₈	—	17	1	no	—
218	C₂×D₈	—	34	2	no	—
219	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
224	#127	—	2	1	no	—
225	#127	—	34	2	no	—
226	#121	—	68	1	no	—
227	#121	—	68	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
232	C₄×D₄	—	34	2	no	—
233	C₄×D₄	—	34	1	no	—
234	SD₃₂	—	2	4	no	—
235	SD₃₂	—	34	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
239	#107	—	17	2	no	—
240	#107	—	17	1	no	—
241	#107	—	34	2	no	—
242	#107	—	34	1	no	—
243	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
246	#103	—	2	1	no	—
247	#103	—	34	2	no	—
248	#102	—	34	2	no	—
249	#102	—	34	1	no	—
250	C₄×C₈	—	17	2	no	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₁₇	#33929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	#41	—	136	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	34	1	no	—
262	C₂×D₄	—	68	2	no	—
263	C₂×D₄	—	68	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
266	Q₁₆	—	2	1	no	—
267	Q₁₆	#63254	1	2	yes	complemented
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	2	2	no	—
270	D₈	—	8	1	no	—
271	D₈	—	34	1	no	—
272	D₈	—	34	1	no	—
273	D₈	—	136	2	no	—
274	C₂×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	68	2	no	—
291	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	—	34	1	no	—
294	C₁₆	—	34	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	68	1	no	—
297	Q₈	—	2	2	no	—
298	Q₈	—	4	1	no	—
299	Q₈	—	272	1	no	—
300	Q₈	—	272	2	no	—
301	Q₈	—	17	4	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	16	1	no	—
306	D₄	—	272	2	no	—
307	D₄	—	68	1	no	—
308	D₄	—	68	1	no	—
309	D₄	—	136	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	1	no	—
316	C₂×C₄	—	136	4	no	—
317	C₂×C₄	—	136	2	no	—
318	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	34	2	no	—
323	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
324	C₈	#10587697	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	136	1	no	—
329	C₂²	—	136	1	no	—
330	C₂²	—	136	1	no	—
331	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	8	1	no	—
335	C₄	—	17	4	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	—	136	1	no	—
338	C₄	—	136	2	no	—
339	C₄	SD₃₂×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₄	#11763465	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#11763619	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	16	2	no	—
343	C₂	—	272	1	no	—
344	C₂	#14541414	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×SD₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14541924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2207	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14541757	C₂
hypercenter	#2207	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33929
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. #14531007	C₂	semidirect
4. #14531006	C₂	semidirect
5. #14530932	C₂	semidirect
6. #14530929	C₂	semidirect
7. #14530822	C₂	semidirect
8. #14530686	C₂	semidirect
9. SD₃₂×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. C₄×#10587499	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2207	C₂	semidirect
93. Q₁₆×C₁₇	#41	semidirect
147. Dic₃₄	SD₃₂	semidirect
159. #2207	D₁₇	semidirect
252. C₁₇	#33929	semidirect
267. Q₁₆	#63254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541757	2
Q₁₆×Dic₃₄	2
#14531007	2
#14531006	2
#14530932	2
#14530929	2
#14530822	2
#14530686	2
SD₃₂×Dic₁₇	2
C₄×#10587499	2
C₁₇×#2207	2
#33929	17