Finite Group Databasebeta

← #17192016

Subgroups — #17192016

Order 4352.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541769C211yesmaximal, characteristic
2#14541672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531014C211yesmaximal, characteristic
4#14531010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530919C211yesmaximal, characteristic
8#14530845C211yesmaximal, characteristic
9#14530843C211yesmaximal, characteristic
10#14530833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530639C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2242C211yesmaximal, characteristic
16#11763536—21no—
17#11763528—21no—
18C2×Dic136C2211yescharacteristic
19C2×#10587500C2211yescharacteristic
20C2×#10587498C2211yescharacteristic
21#11763213C2211yescharacteristic
22#11763210C2211yescharacteristic
23#11763192C2211yescharacteristic
24#11763187C2211yescharacteristic
25#11763119—21no—
26#11763113—21no—
27#11763093—21no—
28#11763029—21no—
29#11763028—21no—
30#11763012—21no—
31C8×Dic34C2211yescharacteristic
32C4×Dic68C2211yescharacteristic
33C4×Dic68C2211yescharacteristic
34Q16×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762903C2211yescharacteristic
36#11762903C2211yescharacteristic
37D8×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762635C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41C4⋊#63214C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762627C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762614C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762612C2211yescharacteristic
48#11762612C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic
50C16×Dic17C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#499C2211yescharacteristic
53C17×#495C2211yescharacteristic
54C17×#358C2211yescharacteristic
55C17×#358C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C17C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C17×#125—21no—
63C17×#124—21no—
64Q8×Dic17—21no—
65#10587630—21no—
66C2×#63231—21no—
67#10587622—21no—
68D4×Dic17—21no—
69C2×#63229—21no—
70C2×Dic68C2311yescharacteristic
71C2×Dic68C2311yescharacteristic
72#10587576—21no—
73#10587575—41no—
74#10587575—41no—
75#10587574—21no—
76#10587574—41no—
77#10587573—21no—
78#10587573—21no—
79#10587573—41no—
80#10587565—41no—
81#10587565—41no—
82#10587564—41no—
83#10587563—41no—
84C4×Dic34—21no—
85C4×Dic34—21no—
86C4×Dic34D411yescharacteristic
87C2×C16×C17C2311yescharacteristic
88C2×C16×C17C2311yescharacteristic
89C17×#107C2311yescharacteristic
90C17×#107C2311yescharacteristic
91C17×#106—21no—
92C4×C8×C17C2311yescharacteristic
93#10587506—21no—
94#10587503—21no—
95#10587500—22no—
96#10587498—22no—
97#10587489C2311yescharacteristic
98#10587489C2311yescharacteristic
99#10587487—21no—
100#10587487—21no—
101#10587485D411yescharacteristic
102#10587485D411yescharacteristic
103C8×Dic17C2311yescharacteristic
104C8×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63214C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107#10587481—21no—
108#10587481—21no—
109#10587479—21no—
110#10587478—21no—
111C4⋊#3622D411yescharacteristic
112Dic136—22no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C22×Dic17—41no—
116C2×Dic34—21no—
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—41no—
119C2×Dic34D811yescharacteristic
120Q16×C17—21no—
121Q16×C17—21no—
122SD16×C17—81no—
123D8×C17—21no—
124D8×C17—21no—
125C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C17C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C4⋊C4×C17—41no—
130C4⋊C4×C17—41no—
131C22⋊C4×C17—41no—
132C22⋊C4×C17—41no—
133C42×C17C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic17—41no—
135C22⋊Dic17—41no—
136C22⋊Dic17—41no—
137#63231—81no—
138#63229—81no—
139C4⋊Dic17—21no—
140C4⋊Dic17—21no—
141C4⋊Dic17—41no—
142C4⋊Dic17—41no—
143C4⋊Dic17D811yescharacteristic
144#63225—41no—
145#63225—41no—
146#63225—41no—
147#63225—41no—
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225D811yescharacteristic
153#63225D811yescharacteristic
154C4×Dic17—41no—
155C4×Dic17—41no—
156C4×Dic17—41no—
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162C2×#3622C2×D411yescharacteristic
163Dic68—21no—
164Dic68—21no—
165Dic68—21no—
166Dic68#4112yes—
167C16×C17—21no—
168C16×C17—21no—
169#63214—21no—
170#63214—21no—
171#33931—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—41no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—41no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—82no—
188C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
192Dic34—22no—
193Dic34—22no—
194Dic34—41no—
195Dic34—41no—
196Dic34—41no—
197Dic34—82no—
198C8×C17—21no—
199C8×C17C2×#4111yescharacteristic
200C8×C172−1+411yescharacteristic
201#3622—21no—
202#3622—21no—
203#3393—171no—
204#3383—171no—
205#2242—171no—
206#2242D1711yescharacteristic
207#2241—171no—
208#2229—171no—
209#2229—171no—
210#2224—171no—
211#2211—171no—
212#2211—171no—
213#2209—171no—
214Q8×C16—171no—
215C4×Q32—171no—
216C4×Q32—171no—
217C4×SD32—171no—
218C22×C17—81no—
219C22×C17—81no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17C22×D811yescharacteristic
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—81no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17—81no—
227C4×C17#54811yescharacteristic
228C4×C17#57711yescharacteristic
229Dic17—21no—
230Dic17—21no—
231Dic17—21no—
232Dic17—42no—
233Dic17—81no—
234Dic17—81no—
235Dic17—81no—
236Dic17#50812yes—
237#557—341no—
238#556—341no—
239C2×Q32—171no—
240C2×Q32—171no—
241C2×SD32—171no—
242#500—171no—
243#499—171no—
244#499C2×D1711yescharacteristic
245#495—171no—
246#495C2×D1711yescharacteristic
247#494—171no—
248#479—341no—
249#479—341no—
250#475—341no—
251#464—341no—
252#464—341no—
253#461—341no—
254C8×Q8—171no—
255C4×Q16—171no—
256C4×Q16—171no—
257C4×Q16—171no—
258C4×Q16—171no—
259C4×Q16—171no—
260C4×D8—171no—
261#367—171no—
262#366—171no—
263#366—171no—
264C4⋊C16—171no—
265C4⋊C16—171no—
266C4⋊C16—171no—
267#358—171no—
268#358—171no—
269#358—171no—
270#358—171no—
271#358—171no—
272#358C2×D1711yescharacteristic
273#358C2×D1711yescharacteristic
274#357—171no—
275#357C2×D1711yescharacteristic
276#357C2×D1711yescharacteristic
277C4×C16—171no—
278C4×C16—171no—
279C4×C16C2×D1711yescharacteristic
280C2×C17—161no—
281C2×C17#335811yescharacteristic
282C2×C17C2×#50811yescharacteristic
283C2×C17#341711yescharacteristic
284C2×Q16—171no—
285C2×Q16—171no—
286C2×Q16—341no—
287C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—341no—
290C2×D8C22×D1711yescharacteristic
291C4⋊Q8—341no—
292C4⋊Q8—341no—
293C4⋊Q8—681no—
294#126—681no—
295#126—681no—
296#125—21no—
297#125—341no—
298#125—681no—
299#125—681no—
300#124—21no—
301#124—341no—
302C22⋊Q8—681no—
303C4×Q8—171no—
304C4×Q8—341no—
305C4×Q8—341no—
306C4×Q8—341no—
307C4×Q8—341no—
308C4×Q8—341no—
309C4×Q8—681no—
310C4×D4—341no—
311#117—681no—
312Q32—342no—
313Q32—342no—
314SD32—342no—
315C2×C16—171no—
316C2×C16—171no—
317C2×C16C22×D1711yescharacteristic
318C2×C16C22×D1711yescharacteristic
319#107—171no—
320#107—171no—
321#107—341no—
322#107C22×D1711yescharacteristic
323#107C22×D1711yescharacteristic
324#106—21no—
325#106—341no—
326C4⋊C8—171no—
327C4⋊C8—171no—
328C4⋊C8—171no—
329#103—341no—
330#103—341no—
331#103—341no—
332#103—341no—
333#103—341no—
334#102—341no—
335C4×C8—171no—
336C4×C8—171no—
337C4×C8C22×D1711yescharacteristic
338C17#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—171no—
341C2×Q8—341no—
342C2×Q8—341no—
343C2×Q8—681no—
344C2×D4—21no—
345C22×C4—681no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—172no—
349Q16—341no—
350Q16—341no—
351Q16—341no—
352Q16—1361no—
353SD16—81no—
354SD16—1361no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357C2×C8—171no—
358C2×C8—171no—
359C2×C8D4×D1711yescharacteristic
360C2×C8C23×D1711yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—171no—
366C4⋊C4—171no—
367C4⋊C4—171no—
368C4⋊C4—341no—
369C4⋊C4—341no—
370C4⋊C4—681no—
371C4⋊C4—681no—
372C4⋊C4—681no—
373C4⋊C4—681no—
374C4⋊C4—681no—
375C4⋊C4—681no—
376C4⋊C4—681no—
377C4⋊C4—681no—
378C4⋊C4—681no—
379C4⋊C4—681no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—681no—
383C22⋊C4—681no—
384C22⋊C4—681no—
385C42—171no—
386C42—171no—
387C42—681no—
388C42—681no—
389C42—681no—
390C42—681no—
391C42—681no—
392C42D4×D1711yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—341no—
396C16—341no—
397C23—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—342no—
401Q8—342no—
402Q8—681no—
403Q8—681no—
404Q8—681no—
405Q8—1362no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—171no—
412C2×C4—171no—
413C2×C4—171no—
414C2×C4—171no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—1362no—
420C2×C4D8×D1711yescharacteristic
421C2×C4D8×D1711yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—341no—
425C8—341no—
426C8#41×D1711yescharacteristic
427C8#1058769711yescharacteristic
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×D8×D1711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—172no—
438C4—341no—
439C4—341no—
440C4—341no—
441C4—682no—
442C4—1361no—
443C4—1361no—
444C4—1361no—
445C4#1176346711yescharacteristic
446C4#1176361511yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#1454141611yescharacteristic
449C2D17×#50811yescharacteristic
450C2#1454193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2242C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×D8×C17C23
hypercenter#2242D17
hypocenterC17#33931
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541672C2semidirect
4. #14531010C2semidirect
5. #14530950C2semidirect
6. #14530945C2semidirect
10. #14530833C2semidirect
11. C16×Dic34C2semidirect
12. C4×Dic136C2semidirect
13. #14530640C2semidirect
338. C17#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417692
#145416722
#145310142
#145310102
#145309502
#145309452
#145309192
#145308452
#145308432
#145308332
C16×Dic342
C4×Dic1362
#145306402
#145306392
C17×#22422
#3393117