Finite Group Databasebeta

← #17192020

Subgroups — #17192020

Order 4352.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541772C211yesmaximal, characteristic
2#14541675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531017C211yesmaximal, characteristic
4#14531016C211yesmaximal, characteristic
5#14531010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530920C211yesmaximal, characteristic
9#14530848C211yesmaximal, characteristic
10#14530846C211yesmaximal, characteristic
11#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530633C211yesmaximal, characteristic
15C4×C17×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763535—21no—
17#11763531—21no—
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587499C2211yescharacteristic
20#11763213C2211yescharacteristic
21#11763211C2211yescharacteristic
22#11763210C2211yescharacteristic
23#11763194C2211yescharacteristic
24#11763193C2211yescharacteristic
25#11763187C2211yescharacteristic
26#11763116—21no—
27#11763114—21no—
28#11763092—21no—
29#11763034—21no—
30#11763031—21no—
31#11763013—21no—
32C8×Dic34C2211yescharacteristic
33Q16×Dic17C2211yescharacteristic
34Q16×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762903C2211yescharacteristic
36#11762891C2211yescharacteristic
37#11762636C2211yescharacteristic
38#11762634C2211yescharacteristic
39C4⋊#63214C2211yescharacteristic
40#11762627C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762611C2211yescharacteristic
48#11762611C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50C16×Dic17C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C4×C16×C17C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63#10587633—21no—
64Q8×Dic17—21no—
65Q8×Dic17—21no—
66#10587630—21no—
67C2×#63231—21no—
68C2×#63230—21no—
69C2×Dic68C2311yescharacteristic
70C2×D136C2311yescharacteristic
71C2×#63219—21no—
72#10587584—41no—
73#10587582—41no—
74#10587579—21no—
75#10587576—21no—
76#10587576—41no—
77#10587574—21no—
78#10587574—41no—
79#10587573—21no—
80#10587562—41no—
81#10587561—21no—
82#10587558—41no—
83#10587556—21no—
84#10587556—41no—
85C4×Dic34—41no—
86C4×Dic34D411yescharacteristic
87C17×Q32—22no—
88C2×C16×C17C2311yescharacteristic
89C2×C16×C17C2311yescharacteristic
90C17×#107C2311yescharacteristic
91C17×#107C2311yescharacteristic
92C17×#103—21no—
93C17×#103—21no—
94C4×C8×C17C2311yescharacteristic
95#10587506—21no—
96#10587506—21no—
97#10587500—22no—
98#10587499—22no—
99#10587489C2311yescharacteristic
100#10587489C2311yescharacteristic
101#10587488—21no—
102#10587485D411yescharacteristic
103#10587485D411yescharacteristic
104C8×Dic17C2311yescharacteristic
105C8×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587481—21no—
109#10587480—21no—
110#10587479—21no—
111#10587478—21no—
112C4⋊#3622D411yescharacteristic
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×D68—21no—
116C2×C4×D17—41no—
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—41no—
119C2×Dic34D811yescharacteristic
120Q16×C17—21no—
121Q16×C17—21no—
122Q16×C17—21no—
123Q16×C17#4112yes—
124C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C17C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C17—21no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17—41no—
129C4⋊C4×C17—41no—
130C42×C17—41no—
131C42×C17—41no—
132C42×C17C2×D411yescharacteristic
133#63231—81no—
134#63230—81no—
135#63227—41no—
136#63227—41no—
137#63227—41no—
138#63227—41no—
139#63227—41no—
140C4⋊Dic17—21no—
141C4⋊Dic17—21no—
142C4⋊Dic17—41no—
143C4⋊Dic17—41no—
144C4⋊Dic17—41no—
145C4⋊Dic17D811yescharacteristic
146#63225—41no—
147#63225—41no—
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225D811yescharacteristic
154#63225D811yescharacteristic
155C4×Dic17—41no—
156C4×Dic17—41no—
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C2×#3622C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162Dic68—21no—
163Dic68—21no—
164D136—21no—
165D136—21no—
166#63219—81no—
167C16×C17—21no—
168C16×C17—21no—
169#63214—21no—
170#63214—21no—
171#33931—171nomaximal, Sylow
172C22×D17—41no—
173Q8×C17—22no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—41no—
176Q8×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
191D68—41no—
192D68—41no—
193C4×D17—82no—
194Dic34—22no—
195Dic34—41no—
196Dic34—41no—
197Dic34—82no—
198C8×C17—21no—
199C8×C17C2×#4111yescharacteristic
200C8×C172−1+411yescharacteristic
201#3622—21no—
202#3622—21no—
203#3393—171no—
204#3383—171no—
205#2242—171no—
206#2242—171no—
207#2241—171no—
208#2229—171no—
209#2229—171no—
210#2224—171no—
211#2211—171no—
212#2211—171no—
213#2209—171no—
214Q8×C16—171no—
215C4×Q32—171no—
216C4×Q32D1711yescharacteristic, complemented
217C4×SD32—171no—
218C22×C17C22×D811yescharacteristic
219C2×D17—81no—
220C2×D17—81no—
221C2×D17—81no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—42no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17—81no—
227C4×C17—81no—
228C4×C17#54811yescharacteristic
229C4×C17#57711yescharacteristic
230Dic17—21no—
231Dic17—21no—
232Dic17—21no—
233Dic17—81no—
234Dic17—81no—
235Dic17—81no—
236Dic17#50812yes—
237#557—341no—
238#556—341no—
239C2×Q32—171no—
240C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
241C2×SD32—171no—
242#500—171no—
243#499—171no—
244#499—171no—
245#495—171no—
246#495—171no—
247#494—171no—
248#479—341no—
249#479—341no—
250#475—341no—
251#464—341no—
252#464—341no—
253#461—341no—
254C8×Q8—171no—
255C4×Q16—171no—
256C4×Q16—171no—
257C4×Q16—171no—
258C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
259C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
260C4×D8—171no—
261#367—171no—
262#366—171no—
263#366C2×D1711yescharacteristic
264C4⋊C16—171no—
265C4⋊C16—171no—
266C4⋊C16—171no—
267#358—171no—
268#358—171no—
269#358—171no—
270#358—171no—
271#358—171no—
272#358C2×D1711yescharacteristic
273#358C2×D1711yescharacteristic
274#357—171no—
275#357—171no—
276#357—171no—
277C4×C16—171no—
278C4×C16—171no—
279C4×C16C2×D1711yescharacteristic
280C2×C17#335811yescharacteristic
281C2×C17C2×#50811yescharacteristic
282C2×C17#341711yescharacteristic
283D17—161no—
284C2×Q16—171no—
285C2×Q16—341no—
286C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
287C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
288C2×SD16—341no—
289C2×SD16—341no—
290C2×D8—171no—
291C4⋊Q8—341no—
292C4⋊Q8—341no—
293C4⋊Q8—681no—
294#126—681no—
295#126—681no—
296#125—341no—
297#125—341no—
298#125—681no—
299#125—681no—
300#124—341no—
301#124—341no—
302C22⋊Q8—681no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—171no—
306C4×Q8—341no—
307C4×Q8—341no—
308C4×Q8—341no—
309C4×Q8—681no—
310C4×D4—341no—
311#117—681no—
312Q32—22no—
313Q32—342no—
314SD32—342no—
315C2×C16—171no—
316C2×C16—171no—
317C2×C16C22×D1711yescharacteristic
318C2×C16C22×D1711yescharacteristic
319#107—171no—
320#107—171no—
321#107—341no—
322#107C22×D1711yescharacteristic
323#107C22×D1711yescharacteristic
324#106—341no—
325#106—341no—
326C4⋊C8—171no—
327C4⋊C8—171no—
328C4⋊C8—171no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—341no—
332#103—341no—
333#103—341no—
334#102—341no—
335C4×C8—171no—
336C4×C8—171no—
337C4×C8C22×D1711yescharacteristic
338C17#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—171no—
342C2×Q8—341no—
343C2×Q8—681no—
344C2×D4—341no—
345C22×C4—681no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—341no—
350Q16—341no—
351Q16—1361no—
352Q16#6325212yes—
353SD16—1361no—
354SD16—1361no—
355D8—341no—
356D8—341no—
357C2×C8—171no—
358C2×C8—171no—
359C2×C8D4×D1711yescharacteristic
360C2×C8C23×D1711yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—171no—
366C4⋊C4—171no—
367C4⋊C4—171no—
368C4⋊C4—341no—
369C4⋊C4—341no—
370C4⋊C4—681no—
371C4⋊C4—681no—
372C4⋊C4—681no—
373C4⋊C4—681no—
374C4⋊C4—681no—
375C4⋊C4—681no—
376C4⋊C4—681no—
377C4⋊C4—681no—
378C4⋊C4—681no—
379C4⋊C4—681no—
380C22⋊C4—681no—
381C22⋊C4—681no—
382C22⋊C4—681no—
383C22⋊C4—681no—
384C22⋊C4—681no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—171no—
388C42—171no—
389C42—681no—
390C42—681no—
391C42—681no—
392C42D4×D1711yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—341no—
396C16—341no—
397C23—681no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—342no—
403Q8—681no—
404Q8—681no—
405Q8—1362no—
406D4—681no—
407D4—681no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—171no—
413C2×C4—171no—
414C2×C4—171no—
415C2×C4—171no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—1362no—
420C2×C4D8×D1711yescharacteristic
421C2×C4D8×D1711yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—341no—
425C8—341no—
426C8C2×#6325211yescharacteristic
427C8#1058769711yescharacteristic
428C22—1361no—
429C22—1361no—
430C22—1361no—
431C22C2×D8×D1711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—172no—
439C4—341no—
440C4—341no—
441C4—341no—
442C4—1361no—
443C4—1361no—
444C4—1361no—
445C4#1176346811yescharacteristic
446C4#1176361611yescharacteristic
447C2—2721no—
448C2#1454141711yescharacteristic
449C2D17×#50811yescharacteristic
450C2#1454193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC4×C17×Q32C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×D136C23
hypercenterC4×Q32D17
hypocenterC17#33931
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541675C2semidirect
5. #14531010C2semidirect
6. #14530948C2semidirect
7. #14530947C2semidirect
11. #14530832C2semidirect
12. C16×Dic34C2semidirect
13. #14530640C2semidirect
15. C4×C17×Q32C2semidirect
216. C4×Q32D17semidirect
338. C17#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417722
#145416752
#145310172
#145310162
#145310102
#145309482
#145309472
#145309202
#145308482
#145308462
#145308322
C16×Dic342
#145306402
#145306332
C4×C17×Q322
#3393117