Finite Group Databasebeta

← #17192027

Subgroups — #17192027

Order 4352.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541793C211yesmaximal, characteristic
2#14541672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531006C211yesmaximal, characteristic
5#14530943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530823C211yesmaximal, characteristic
11C16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763541—21no—
17#11763536—21no—
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587471C2211yescharacteristic
20C2×#10587498C2211yescharacteristic
21#11763213C2211yescharacteristic
22#11763210C2211yescharacteristic
23#11763194C2211yescharacteristic
24#11763184C2211yescharacteristic
25#11763119—21no—
26#11763113—21no—
27#11763093—21no—
28#11763026—21no—
29#11763021—21no—
30#11763007—21no—
31C8×Dic34C2211yescharacteristic
32C4×Dic68C2211yescharacteristic
33Q16×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762903C2211yescharacteristic
35#11762903C2211yescharacteristic
36C4×D136C2211yescharacteristic
37D8×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41C4⋊#63214C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762627C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50C16×Dic17C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#499C2211yescharacteristic
53C17×#495C2211yescharacteristic
54C17×#358C2211yescharacteristic
55C17×#358C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C17C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C17×#125—21no—
63C17×#124—21no—
64#10587633—21no—
65Q8×Dic17—21no—
66C2×#63230—21no—
67#10587626—21no—
68D4×Dic17—21no—
69C2×#63228—21no—
70C2×Dic68C2311yescharacteristic
71C2×D136C2311yescharacteristic
72#10587576—21no—
73#10587575—41no—
74#10587575—41no—
75#10587574—21no—
76#10587574—41no—
77#10587573—21no—
78#10587573—21no—
79#10587573—41no—
80#10587572—41no—
81#10587571—41no—
82#10587569—41no—
83#10587567—41no—
84C4×D68—21no—
85C4×Dic34—21no—
86C4×Dic34D411yescharacteristic
87C2×C16×C17C2311yescharacteristic
88C2×C16×C17C2311yescharacteristic
89C17×#107C2311yescharacteristic
90C17×#107C2311yescharacteristic
91C17×#106—21no—
92C4×C8×C17C2311yescharacteristic
93#10587506—21no—
94#10587503—21no—
95#10587500—22no—
96#10587498—22no—
97#10587492—21no—
98#10587489C2311yescharacteristic
99#10587489C2311yescharacteristic
100#10587487—21no—
101#10587485D411yescharacteristic
102#10587485D411yescharacteristic
103C8×Dic17C2311yescharacteristic
104C8×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63214C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107#10587481—21no—
108#10587481—21no—
109#10587479—21no—
110#10587478—21no—
111C4⋊#3622D411yescharacteristic
112#10587471—22no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×C22⋊D17—41no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C22×Dic17—41no—
118C2×D68—21no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×Dic34—21no—
121C2×Dic34—41no—
122C2×Dic34D811yescharacteristic
123Q16×C17—21no—
124Q16×C17—21no—
125SD16×C17—81no—
126D8×C17—21no—
127D8×C17—21no—
128C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C17C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—41no—
133C4⋊C4×C17—41no—
134C22⋊C4×C17—41no—
135C22⋊C4×C17—41no—
136C42×C17C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic17—41no—
138#63230—81no—
139#63228—81no—
140#63227—41no—
141#63227—41no—
142#63227—41no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—41no—
146C4⋊Dic17—41no—
147C4⋊Dic17D811yescharacteristic
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225D811yescharacteristic
154#63225D811yescharacteristic
155C4×Dic17—41no—
156C4×Dic17—41no—
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162C2×#3622C2×D411yescharacteristic
163Dic68—21no—
164Dic68#4112yes—
165D136—21no—
166D136—21no—
167C16×C17—21no—
168C16×C17—21no—
169#63214—21no—
170#63214—21no—
171#33932—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—41no—
173C22×D17—41no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D17—82no—
185C22⋊D17—161no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—161no—
190C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
194D68—41no—
195D68—41no—
196C4×D17—161no—
197Dic34—22no—
198Dic34—22no—
199Dic34—41no—
200Dic34—82no—
201C8×C17—21no—
202C8×C17C2×#4111yescharacteristic
203C8×C172−1+411yescharacteristic
204#3622—21no—
205#3622—21no—
206#3396—171no—
207#3383—171no—
208#2242—171no—
209#2242D1711yescharacteristic, complemented
210#2240—171no—
211#2228—171no—
212#2228—171no—
213#2225—171no—
214#2211—171no—
215#2211—171no—
216#2207—171no—
217Q8×C16—171no—
218C4×Q32—171no—
219C4×SD32—171no—
220C4×SD32—171no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17C22×D811yescharacteristic
225C2×D17—81no—
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—81no—
231C4×C17—81no—
232C4×C17—81no—
233C4×C17#54811yescharacteristic
234C4×C17#57711yescharacteristic
235Dic17—21no—
236Dic17—21no—
237Dic17—21no—
238Dic17—42no—
239Dic17—81no—
240Dic17—81no—
241Dic17#50812yes—
242#559—341no—
243#557—341no—
244C2×Q32—171no—
245C2×SD32—171no—
246C2×SD32—171no—
247#500—171no—
248#499—171no—
249#499C2×D1711yescharacteristic
250#495—171no—
251#495C2×D1711yescharacteristic
252#493—171no—
253#479—341no—
254#479—341no—
255#475—341no—
256#463—341no—
257#463—341no—
258#460—341no—
259C8×Q8—171no—
260C4×Q16—171no—
261C4×Q16—171no—
262C4×Q16—171no—
263C4×Q16—171no—
264C4×D8—171no—
265C4×D8—171no—
266#367—171no—
267#367—171no—
268#366—171no—
269C4⋊C16—171no—
270C4⋊C16—171no—
271C4⋊C16—171no—
272#358—171no—
273#358—171no—
274#358C2×D1711yescharacteristic
275#358C2×D1711yescharacteristic
276#357—171no—
277#357—171no—
278#357—171no—
279#357—171no—
280#357C2×D1711yescharacteristic
281#357C2×D1711yescharacteristic
282C4×C16—171no—
283C4×C16—171no—
284C4×C16C2×D1711yescharacteristic
285C2×C17—161no—
286C2×C17#335811yescharacteristic
287C2×C17C2×#50811yescharacteristic
288C2×C17#341611yescharacteristic
289D17—161no—
290C2×Q16—171no—
291C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
292C2×SD16—21no—
293C2×SD16—341no—
294C2×D8—171no—
295C2×D8—341no—
296C2×D8C22×D1711yescharacteristic
297C4⋊Q8—341no—
298C4⋊Q8—681no—
299#127—341no—
300#125—21no—
301#125—341no—
302#125—681no—
303#125—681no—
304#124—21no—
305#124—341no—
306#124—681no—
307#123—681no—
308#123—681no—
309C4×Q8—171no—
310C4×Q8—341no—
311C4×Q8—341no—
312C4×Q8—341no—
313C4×Q8—341no—
314C4×Q8—681no—
315C4×D4—341no—
316C4×D4—341no—
317C4×D4—681no—
318Q32—342no—
319SD32—342no—
320SD32—342no—
321C2×C16—171no—
322C2×C16—171no—
323C2×C16C22×D1711yescharacteristic
324C2×C16C22×D1711yescharacteristic
325#107—171no—
326#107—171no—
327#107—341no—
328#107C22×D1711yescharacteristic
329#107C22×D1711yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—341no—
332C4⋊C8—171no—
333C4⋊C8—171no—
334C4⋊C8—171no—
335#103—341no—
336#103—341no—
337#103—341no—
338#103—341no—
339#102—341no—
340#102—341no—
341C4×C8—171no—
342C4×C8—171no—
343C4×C8C22×D1711yescharacteristic
344C17#3393211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—171no—
347C2×Q8—341no—
348C2×Q8—681no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—341no—
351C2×D4—681no—
352C2×D4—681no—
353C22×C4—681no—
354C22×C4—681no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—172no—
358Q16—341no—
359SD16—81no—
360SD16—1361no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—341no—
364D8—341no—
365D8—1361no—
366C2×C8—171no—
367C2×C8—171no—
368C2×C8D4×D1711yescharacteristic
369C2×C8C23×D1711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—171no—
375C4⋊C4—171no—
376C4⋊C4—171no—
377C4⋊C4—341no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—681no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—681no—
382C4⋊C4—681no—
383C4⋊C4—681no—
384C4⋊C4—681no—
385C4⋊C4—681no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—681no—
389C22⋊C4—681no—
390C22⋊C4—681no—
391C22⋊C4—681no—
392C42—171no—
393C42—171no—
394C42—681no—
395C42—681no—
396C42—681no—
397C42—681no—
398C42D4×D1711yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—341no—
402C16—341no—
403C23—41no—
404C23—681no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—342no—
408Q8—342no—
409Q8—681no—
410Q8—1362no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—2721no—
414D4—681no—
415D4—681no—
416D4—1362no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—2721no—
421C2×C4—2721no—
422C2×C4—171no—
423C2×C4—171no—
424C2×C4—171no—
425C2×C4—171no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4D8×D1711yescharacteristic
430C2×C4D8×D1711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—341no—
434C8—341no—
435C8#41×D1711yescharacteristic
436C8#1058769711yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—1361no—
441C22—1361no—
442C22—1361no—
443C22C2×D8×D1711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—172no—
450C4—341no—
451C4—341no—
452C4—341no—
453C4—682no—
454C4—1361no—
455C4—1361no—
456C4#1176346711yescharacteristic
457C4#1176361511yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—2721no—
460C2#1454141611yescharacteristic
461C2D17×#50811yescharacteristic
462C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2242C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#11763184C22
hypercenter#2242D17
hypocenterC17#33932
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541672C2semidirect
3. #14531017C2semidirect
5. #14530943C2semidirect
6. #14530938C2semidirect
7. #14530924C2semidirect
8. #14530849C2semidirect
9. #14530843C2semidirect
11. C16×Dic34C2semidirect
12. #14530640C2semidirect
13. #14530639C2semidirect
14. C4×#10587471C2semidirect
15. C17×#2242C2semidirect
209. #2242D17semidirect
344. C17#33932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417932
#145416722
#145310172
#145310062
#145309432
#145309382
#145309242
#145308492
#145308432
#145308232
C16×Dic342
#145306402
#145306392
C4×#105874712
C17×#22422
#3393217