Subgroups — #17192032

Order 4352.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×Dic₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763544	—	2	1	no	—
13	#11763537	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763211	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763117	—	2	2	no	—
21	#11763095	—	2	1	no	—
22	#11763025	—	2	2	no	—
23	#11763010	—	2	1	no	—
24	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#10587633	—	4	1	no	—
43	#10587630	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63219	—	2	2	no	—
49	#10587580	—	4	2	no	—
50	#10587579	—	4	1	no	—
51	#10587575	—	4	2	no	—
52	#10587573	—	4	1	no	—
53	#10587561	—	2	2	no	—
54	#10587560	—	2	1	no	—
55	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
56	#10587556	—	2	2	no	—
57	#10587555	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587492	—	2	2	no	—
69	#10587489	—	2	1	no	—
70	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587488	—	2	2	no	—
74	#10587487	—	2	1	no	—
75	#10587487	—	2	2	no	—
76	#10587487	—	2	1	no	—
77	Dic₁₃₆	—	2	2	no	—
78	#10587471	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#63227	—	4	2	no	—
95	#63227	—	4	2	no	—
96	#63227	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
101	#63225	—	4	1	no	—
102	#63225	—	4	2	no	—
103	#63225	—	4	1	no	—
104	#63225	—	4	2	no	—
105	#63225	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	Dic₆₈	—	2	1	no	—
110	Dic₆₈	—	2	1	no	—
111	Dic₆₈	—	2	1	no	—
112	Dic₆₈	#41	1	2	yes	—
113	D₁₃₆	—	2	2	no	—
114	D₁₃₆	—	2	2	no	—
115	D₁₃₆	—	8	1	no	—
116	#63219	—	8	2	no	—
117	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
120	#33932	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	D₆₈	—	4	2	no	—
134	D₆₈	—	4	2	no	—
135	D₆₈	—	8	2	no	—
136	D₆₈	—	16	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
138	Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	Dic₃₄	—	4	1	no	—
140	Dic₃₄	—	4	1	no	—
141	Dic₃₄	—	4	1	no	—
142	Dic₃₄	—	8	2	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	#3396	—	17	1	no	—
148	#3383	—	17	1	no	—
149	#2242	—	17	2	no	—
150	#2240	—	17	1	no	—
151	#2228	—	17	2	no	—
152	#2225	—	17	1	no	—
153	#2211	—	17	2	no	—
154	#2207	—	17	1	no	—
155	Q₈×C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₄×Q₃₂	—	17	1	no	—
157	C₄×SD₃₂	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	#508	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	Dic₁₇	—	8	1	no	—
170	Dic₁₇	—	8	2	no	—
171	Dic₁₇	—	8	1	no	—
172	Dic₁₇	—	8	1	no	—
173	#559	—	34	1	no	—
174	#557	—	34	1	no	—
175	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
177	#500	—	17	1	no	—
178	#499	—	17	2	no	—
179	#495	—	17	2	no	—
180	#493	—	17	1	no	—
181	#479	—	34	2	no	—
182	#475	—	34	1	no	—
183	#463	—	34	2	no	—
184	#460	—	34	1	no	—
185	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
189	C₄×D₈	—	17	2	no	—
190	#367	—	17	2	no	—
191	#366	—	17	1	no	—
192	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	#358	—	17	1	no	—
195	#358	—	17	1	no	—
196	#358	—	17	2	no	—
197	#357	—	17	2	no	—
198	#357	—	17	2	no	—
199	#357	—	17	2	no	—
200	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#3358	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
205	D₁₇	—	16	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×D₈	—	17	2	no	—
210	C₂×D₈	—	34	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
213	#127	—	34	1	no	—
214	#125	—	34	2	no	—
215	#125	—	68	2	no	—
216	#124	—	34	2	no	—
217	#124	—	68	1	no	—
218	#123	—	68	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
223	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₄	—	34	2	no	—
225	C₄×D₄	—	68	1	no	—
226	Q₃₂	—	34	2	no	—
227	SD₃₂	—	34	4	no	—
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	#107	—	17	1	no	—
232	#107	—	17	2	no	—
233	#107	—	17	1	no	—
234	#107	—	34	1	no	—
235	#106	—	34	2	no	—
236	C₄⋊C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
238	#103	—	34	1	no	—
239	#103	—	34	2	no	—
240	#103	—	34	1	no	—
241	#102	—	34	2	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₁₇	#33932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
248	C₂×Q₈	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	34	2	no	—
250	C₂×D₄	—	68	1	no	—
251	C₂×D₄	—	68	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
253	Q₁₆	—	17	2	no	—
254	Q₁₆	—	34	1	no	—
255	Q₁₆	—	34	1	no	—
256	Q₁₆	—	34	1	no	—
257	SD₁₆	—	136	2	no	—
258	D₈	—	34	2	no	—
259	D₈	—	34	2	no	—
260	D₈	—	136	1	no	—
261	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
273	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
278	C₄²	—	68	1	no	—
279	C₄²	—	68	2	no	—
280	C₄²	—	68	1	no	—
281	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₁₆	—	2	1	no	—
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	68	2	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	Q₈	—	34	2	no	—
289	Q₈	—	68	1	no	—
290	Q₈	—	68	1	no	—
291	Q₈	—	68	1	no	—
292	Q₈	—	136	2	no	—
293	D₄	—	272	1	no	—
294	D₄	—	68	2	no	—
295	D₄	—	68	2	no	—
296	D₄	—	136	2	no	—
297	C₂×C₄	—	272	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	1	no	—
299	C₂×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂×C₄	—	68	1	no	—
301	C₂×C₄	—	68	1	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	#10587694	1	1	yes	characteristic
311	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	136	2	no	—
313	C₂²	—	136	2	no	—
314	C₂²	—	136	2	no	—
315	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	68	2	no	—
320	C₄	—	136	2	no	—
321	C₄	—	136	1	no	—
322	C₄	—	136	1	no	—
323	C₄	—	136	1	no	—
324	C₄	#11763241	1	2	yes	—
325	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#11763621	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	272	2	no	—
328	C₂	#14541420	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11763241	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14541932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×C₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#11763186	C₂²
hypercenter	Q₈×C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33932
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ Q₈×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541676	C₂	semidirect
3. #14531016	C₂	semidirect
5. #14530942	C₂	semidirect
6. #14530927	C₂	semidirect
7. #14530847	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
10. C₄×#10587471	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
155. Q₈×C₁₆	D₁₇	semidirect
244. C₁₇	#33932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541797	2
#14541676	2
#14531016	2
#14531008	2
#14530942	2
#14530927	2
#14530847	2
#14530825	2
C₄×Dic₁₃₆	2
C₄×#10587471	2
Q₈×C₁₆×C₁₇	2
#33932	17