Finite Group Databasebeta

← #17192036

Subgroups — #17192036

Order 4352.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763518—21no—
17#11763479—21no—
18C2×#10587497C2211yescharacteristic
19#11763213C2211yescharacteristic
20#11763211C2211yescharacteristic
21#11763210C2211yescharacteristic
22#11763184C2211yescharacteristic
23#11763184C2211yescharacteristic
24#11763111—21no—
25#11763109—21no—
26#11763097—21no—
27#11763002—21no—
28#11763002—21no—
29#11763001—21no—
30C8×Dic34C2211yescharacteristic
31C4×D136C2211yescharacteristic
32D8×Dic17C2211yescharacteristic
33D8×Dic17C2211yescharacteristic
34D8×Dic17C2211yescharacteristic
35D8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762637C2211yescharacteristic
37#11762636C2211yescharacteristic
38#11762635C2211yescharacteristic
39#11762627C2211yescharacteristic
40#11762627C2211yescharacteristic
41#11762611C2211yescharacteristic
42#11762611C2211yescharacteristic
43#11762610C2211yescharacteristic
44#11762610C2211yescharacteristic
45#11762610C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762585C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×D16C2211yescharacteristic
53C2×C17×D16C2211yescharacteristic
54C17×#493C2211yescharacteristic
55C4×D8×C17C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×#63254—41no—
60C2×D8×C17—21no—
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C2×D8×C17C2311yescharacteristic
64C17×#127—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66#10587626—21no—
67#10587626—21no—
68#10587625—41no—
69#10587625—41no—
70#10587624—41no—
71D4×Dic17—21no—
72D4×Dic17—21no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17—21no—
75C2×#63228—21no—
76C2×#63228—21no—
77#10587610—41no—
78C2×#63225—41no—
79C2×D136C2311yescharacteristic
80#10587576—21no—
81#10587574—21no—
82#10587564—41no—
83#10587564—41no—
84C4×D68—21no—
85#10587556—21no—
86C4×Dic34D411yescharacteristic
87C17×D16—22no—
88C17×D16—22no—
89C2×C16×C17C2311yescharacteristic
90C2×C16×C17C2311yescharacteristic
91C17×#107C2311yescharacteristic
92C17×#102—21no—
93C4×C8×C17C2311yescharacteristic
94#10587503—21no—
95#10587503—21no—
96#10587503—21no—
97#10587503—21no—
98#10587497—22no—
99#10587492—21no—
100#10587489C2311yescharacteristic
101#10587489C2311yescharacteristic
102#10587489C2311yescharacteristic
103#10587488—21no—
104#10587485D411yescharacteristic
105#10587485D411yescharacteristic
106C8×Dic17C2311yescharacteristic
107C8×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587479—21no—
111#10587478—21no—
112C4⋊#3622D411yescharacteristic
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—41no—
117C2×D4×C17—41no—
118C22×C4×C17—41no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C22×Dic17—41no—
124C22×Dic17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126C22×Dic17—41no—
127#63254—84no—
128C2×D68—21no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×Dic34—41no—
131C2×Dic34D811yescharacteristic
132D8×C17—21no—
133D8×C17—21no—
134D8×C17—21no—
135D8×C17—21no—
136D8×C17—21no—
137D8×C17—81no—
138D8×C17#4112yescomplemented
139C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C17C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C17—21no—
142C22⋊C4×C17—41no—
143C42×C17C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic17—41no—
145C22⋊Dic17—41no—
146C22⋊Dic17—41no—
147C22⋊Dic17—41no—
148#63228—81no—
149#63228—81no—
150#63227—41no—
151C4⋊Dic17—21no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—41no—
155C4⋊Dic17D811yescharacteristic
156#63225—41no—
157#63225—41no—
158#63225—41no—
159#63225—41no—
160#63225D811yescharacteristic
161#63225D811yescharacteristic
162C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C2×#3622C2×D411yescharacteristic
165C2×#3622C2×D411yescharacteristic
166D136—21no—
167D136—21no—
168C16×C17—21no—
169C16×C17—21no—
170#63214—21no—
171#63214—21no—
172#33933—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—41no—
174C23×C17—41no—
175C23×C17—41no—
176C22×D17—41no—
177D4×C17—22no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—41no—
181D4×C17—41no—
182D4×C17—41no—
183D4×C17—82no—
184D4×C17—161no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—161no—
187C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D17—82no—
191C22⋊D17—82no—
192C22⋊D17—161no—
193C22⋊D17—161no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—82no—
198C2×Dic17—82no—
199C2×Dic17—82no—
200C2×Dic17—161no—
201C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
205D68—41no—
206D68—41no—
207C4×D17—82no—
208Dic34—22no—
209Dic34—161no—
210C8×C17—21no—
211C8×C17C2×#4111yescharacteristic
212C8×C172−1+411yescharacteristic
213#3622—21no—
214#3622—21no—
215#3391—171no—
216#3380—171no—
217#2244—171no—
218#2244—171no—
219#2240—171no—
220#2228—171no—
221#2228—171no—
222#2226—171no—
223#2206—171no—
224#2206—171no—
225#2206D1711yescharacteristic, complemented
226#2183—171no—
227#2177—171no—
228#2177—171no—
229C4×D16—171no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17—81no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17C22×D811yescharacteristic
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C2×D17—81no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17#54811yescharacteristic
247C4×C17#57711yescharacteristic
248Dic17—21no—
249Dic17—21no—
250Dic17—21no—
251Dic17—81no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17#50912yes—
255#554—341no—
256#550—341no—
257C2×D16—171no—
258C2×D16C2×D1711yescharacteristic
259C2×D16C2×D1711yescharacteristic
260#500—171no—
261#499—171no—
262#499—171no—
263#493—171no—
264#493—171no—
265#493C2×D1711yescharacteristic
266#478—341no—
267#478—341no—
268#476—341no—
269#459—341no—
270#459—341no—
271#459—341no—
272C8×Q8—171no—
273C4×D8—171no—
274C4×D8—171no—
275C4×D8—171no—
276C4×D8—171no—
277C4×D8—171no—
278C4×D8C2×D1711yescharacteristic
279#367—171no—
280#367—171no—
281#366—171no—
282C4⋊C16—171no—
283C4⋊C16—171no—
284C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
285#357—171no—
286#357—171no—
287#357—171no—
288#357—171no—
289#357—171no—
290#357—171no—
291#357—171no—
292#357—171no—
293#357C2×D1711yescharacteristic
294#357C2×D1711yescharacteristic
295#346—171no—
296#346—171no—
297C4×C16—171no—
298C2×C17—82no—
299C2×C17—161no—
300C2×C17—161no—
301C2×C17#335811yescharacteristic
302C2×C17C2×#50911yescharacteristic
303C2×C17#341511yescharacteristic
304D17—161no—
305C2×#41—681no—
306C2×D8—21no—
307C2×D8—171no—
308C2×D8—341no—
309C2×D8—341no—
310C2×D8C22×D1711yescharacteristic
311C2×D8C22×D1711yescharacteristic
312C2×D8C22×D1711yescharacteristic
313C4⋊Q8—341no—
314#127—21no—
315#127—341no—
316#127—341no—
317#125—341no—
318#125—341no—
319C22⋊Q8—681no—
320C22⋊Q8—681no—
321C22⋊Q8—681no—
322#121—681no—
323#121—681no—
324#121—681no—
325C4×Q8—171no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—341no—
328C4×D4—341no—
329C4×D4—341no—
330C4×D4—341no—
331C4×D4—341no—
332C2×C4⋊C4—681no—
333D16—22no—
334D16—22no—
335D16—342no—
336C2×C16—171no—
337C2×C16—171no—
338C2×C16C22×D1711yescharacteristic
339C2×C16C22×D1711yescharacteristic
340#107—171no—
341#107—171no—
342#107—171no—
343#107—341no—
344#107C22×D1711yescharacteristic
345#106—341no—
346#106—341no—
347C4⋊C8—171no—
348C4⋊C8—171no—
349C4⋊C8—171no—
350#102—21no—
351#102—341no—
352#102—341no—
353#102—341no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356C4×C8—171no—
357C4×C8—171no—
358C4×C8C22×D1711yescharacteristic
359C17#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
360#41—1364no—
361C2×Q8—171no—
362C2×Q8—681no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—341no—
369C2×D4—681no—
370C2×D4—681no—
371C2×D4—681no—
372C2×D4—681no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—681no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—81no—
385D8—341no—
386D8—341no—
387D8—1361no—
388D8—1361no—
389D8#6325412yescomplemented
390C2×C8—171no—
391C2×C8—171no—
392C2×C8D4×D1711yescharacteristic
393C2×C8C23×D1711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—171no—
396C4⋊C4—171no—
397C4⋊C4—171no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—681no—
404C4⋊C4—681no—
405C4⋊C4—681no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C42—171no—
413C42—171no—
414C42D4×D1711yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—341no—
418C16—341no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—681no—
423Q8—2721no—
424Q8—342no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—82no—
432D4—161no—
433D4—2721no—
434D4—2721no—
435D4—681no—
436D4—681no—
437D4—1362no—
438D4—1362no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—2721no—
442C2×C4—171no—
443C2×C4—171no—
444C2×C4—171no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—1362no—
450C2×C4—1362no—
451C2×C4—1362no—
452C2×C4—1362no—
453C2×C4D8×D1711yescharacteristic
454C2×C4D8×D1711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—341no—
458C8—341no—
459C8C2×#6325411yescharacteristic
460C8#1058769711yescharacteristic
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—1361no—
471C22—1361no—
472C22—1361no—
473C22C2×D8×D1711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—172no—
478C4—341no—
479C4—341no—
480C4—341no—
481C4—1361no—
482C4—1361no—
483C4—1361no—
484C4#1176346511yescharacteristic
485C4#1176361911yescharacteristic
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2—161no—
489C2—2721no—
490C2#1454141411yescharacteristic
491C2D17×#50911yescharacteristic
492C2#1454192111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2206C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2206D17
hypocenterC17#33933
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541757C2semidirect
2. #14541651C2semidirect
3. #14531025C2semidirect
4. #14531024C2semidirect
5. #14531006C2semidirect
6. #14530942C2semidirect
7. #14530939C2semidirect
8. #14530929C2semidirect
9. #14530817C2semidirect
10. #14530817C2semidirect
11. #14530691C2semidirect
12. #14530660C2semidirect
13. #14530658C2semidirect
14. D16×Dic17C2semidirect
15. C17×#2206C2semidirect
138. D8×C17#41semidirect
225. #2206D17semidirect
359. C17#33933semidirect
389. D8#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417572
#145416512
#145310252
#145310242
#145310062
#145309422
#145309392
#145309292
#145308172
#145306912
#145306602
#145306582
D16×Dic172
C17×#22062
#3393317