Finite Group Databasebeta

← #17192044

Subgroups — #17192044

Order 4352.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763515—21no—
17#11763480—21no—
18C2×D272C2211yescharacteristic
19C2×D272C2211yescharacteristic
20C2×#10587497C2211yescharacteristic
21#11763213C2211yescharacteristic
22#11763210C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763184C2211yescharacteristic
25#11763184C2211yescharacteristic
26#11763108—21no—
27#11763106—21no—
28#11763098—21no—
29#11763004—21no—
30#11763003—21no—
31#11763003—21no—
32C8×Dic34C2211yescharacteristic
33C4×D136C2211yescharacteristic
34#11762891C2211yescharacteristic
35#11762891C2211yescharacteristic
36#11762891C2211yescharacteristic
37#11762891C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762627C2211yescharacteristic
40#11762627C2211yescharacteristic
41#11762611C2211yescharacteristic
42#11762611C2211yescharacteristic
43#11762610C2211yescharacteristic
44#11762609C2211yescharacteristic
45#11762609C2211yescharacteristic
46#11762609C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762585C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C17C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×#63252—41no—
60C2×D8×C17C2311yescharacteristic
61C17×#125—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63#10587626—21no—
64#10587626—21no—
65C2×#63228—21no—
66C2×#63228—21no—
67#10587616—41no—
68C2×D136—21no—
69C2×D136C2311yescharacteristic
70C2×D136C2311yescharacteristic
71C2×D136C2311yescharacteristic
72#10587583—41no—
73#10587582—41no—
74#10587582—41no—
75#10587579—21no—
76#10587579—21no—
77#10587579—21no—
78#10587579—21no—
79C4⋊C4×D17—41no—
80#10587576—21no—
81#10587574—21no—
82#10587570—41no—
83#10587570—41no—
84#10587560—21no—
85C4×D68—21no—
86C4×Dic34D411yescharacteristic
87C2×C16×C17C2311yescharacteristic
88C2×C16×C17C2311yescharacteristic
89C17×#107C2311yescharacteristic
90C17×#107C2311yescharacteristic
91C17×#107C2311yescharacteristic
92C17×#106—21no—
93C17×#102—21no—
94C4×C8×C17C2311yescharacteristic
95#10587497—22no—
96#10587492—21no—
97#10587489C2311yescharacteristic
98#10587485D411yescharacteristic
99#10587485D411yescharacteristic
100C8×Dic17C2311yescharacteristic
101C8×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63214C2311yescharacteristic
103C2×#63214C2311yescharacteristic
104#10587480—21no—
105#10587480—21no—
106#10587480—21no—
107#10587480—21no—
108#10587479—21no—
109#10587478—21no—
110C4⋊#3622D411yescharacteristic
111D272—22no—
112D272—22no—
113C2×D4×C17—21no—
114C22×C4×C17—41no—
115C2×C22⋊D17—41no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119#63252—84no—
120C2×D68—21no—
121C2×D68—21no—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—41no—
124C2×D68—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×Dic34—41no—
131C2×Dic34D811yescharacteristic
132D8×C17—21no—
133D8×C17—21no—
134C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C17C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C22⋊C4×C17—41no—
142C42×C17C2×D411yescharacteristic
143#63228—81no—
144#63228—81no—
145#63227—41no—
146#63227—41no—
147#63227—41no—
148#63227—41no—
149#63227—41no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17—41no—
152C4⋊Dic17D811yescharacteristic
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155#63225D811yescharacteristic
156#63225D811yescharacteristic
157C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×#3622C2×D411yescharacteristic
160C2×#3622C2×D411yescharacteristic
161D136—21no—
162D136—21no—
163D136—21no—
164D136—21no—
165D136—21no—
166D136—81no—
167D136#4112yescomplemented
168C16×C17—21no—
169C16×C17—21no—
170#63214—21no—
171#63214—21no—
172#33933—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—41no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177D4×C17—41no—
178D4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—82no—
183C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D17—82no—
187C22⋊D17—82no—
188C22⋊D17—161no—
189C22⋊D17—161no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
195D68—22no—
196D68—41no—
197D68—41no—
198D68—41no—
199D68—41no—
200D68—41no—
201D68—82no—
202D68—161no—
203C4×D17—82no—
204C4×D17—82no—
205C4×D17—82no—
206C4×D17—161no—
207C4×D17—161no—
208Dic34—22no—
209Dic34—161no—
210C8×C17—21no—
211C8×C17C2×#4111yescharacteristic
212C8×C172−1+411yescharacteristic
213#3622—21no—
214#3622—21no—
215#3391—171no—
216#3380—171no—
217#2244—171no—
218#2244—171no—
219#2240—171no—
220#2228—171no—
221#2228D1711yescharacteristic, complemented
222#2226—171no—
223#2206—171no—
224#2206—171no—
225#2206—171no—
226#2183—171no—
227#2177—171no—
228#2177—171no—
229C4×D16—171no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17C22×D811yescharacteristic
234C2×D17—42no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17—81no—
237C2×D17—81no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C2×D17—81no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17—81no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17#54811yescharacteristic
249C4×C17#57711yescharacteristic
250Dic17—21no—
251Dic17—21no—
252Dic17—21no—
253Dic17—81no—
254Dic17#50912yes—
255#554—341no—
256#550—341no—
257C2×D16—171no—
258C2×D16—171no—
259C2×D16—171no—
260#500—171no—
261#499—171no—
262#499C2×D1711yescharacteristic
263#493—171no—
264#493—171no—
265#493—171no—
266#478—341no—
267#478—341no—
268#476—341no—
269#459—341no—
270#459—341no—
271#459—341no—
272C8×Q8—171no—
273C4×D8—171no—
274C4×D8—171no—
275C4×D8—171no—
276C4×D8—171no—
277C4×D8—171no—
278C4×D8C2×D1711yescharacteristic
279#367—171no—
280#367C2×D1711yescharacteristic
281#366C2×D1711yescharacteristic
282C4⋊C16—171no—
283C4⋊C16—171no—
284C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
285#357—171no—
286#357—171no—
287#357—171no—
288#357—171no—
289#357—171no—
290#357—171no—
291#357—171no—
292#357—171no—
293#357C2×D1711yescharacteristic
294#357C2×D1711yescharacteristic
295#346—171no—
296#346—171no—
297C4×C16—171no—
298C2×C17—161no—
299C2×C17#335811yescharacteristic
300C2×C17C2×#50911yescharacteristic
301C2×C17#341511yescharacteristic
302D17—82no—
303D17—161no—
304D17—161no—
305C2×#41—681no—
306C2×D8—171no—
307C2×D8—171no—
308C2×D8—171no—
309C2×D8—341no—
310C2×D8—341no—
311C2×D8—341no—
312C2×D8C22×D1711yescharacteristic
313C4⋊Q8—341no—
314#127—341no—
315#127—341no—
316#127—341no—
317#125—21no—
318#125—341no—
319C22⋊Q8—681no—
320C22⋊Q8—681no—
321C22⋊Q8—681no—
322#121—681no—
323#121—681no—
324#121—681no—
325C4×Q8—171no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—341no—
328C4×D4—341no—
329C4×D4—341no—
330C4×D4—341no—
331C4×D4—341no—
332C2×C4⋊C4—681no—
333D16—342no—
334D16—342no—
335D16—342no—
336C2×C16—171no—
337C2×C16—171no—
338C2×C16C22×D1711yescharacteristic
339C2×C16C22×D1711yescharacteristic
340#107—171no—
341#107—341no—
342#107C22×D1711yescharacteristic
343#107C22×D1711yescharacteristic
344#107C22×D1711yescharacteristic
345#106—21no—
346#106—341no—
347C4⋊C8—171no—
348C4⋊C8—171no—
349C4⋊C8—171no—
350#102—21no—
351#102—341no—
352#102—341no—
353#102—341no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356C4×C8—171no—
357C4×C8—171no—
358C4×C8C22×D1711yescharacteristic
359C17#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
360#41—1364no—
361C2×Q8—171no—
362C2×Q8—681no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—341no—
365C2×D4—341no—
366C2×D4—341no—
367C2×D4—681no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4—681no—
370C2×D4—681no—
371C2×D4—681no—
372C2×D4—681no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—681no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—172no—
382D8—341no—
383D8—341no—
384D8—341no—
385D8—341no—
386D8—341no—
387D8—1361no—
388D8—1361no—
389D8—1361no—
390C2×C8—171no—
391C2×C8—171no—
392C2×C8D4×D1711yescharacteristic
393C2×C8C23×D1711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—171no—
400C4⋊C4—171no—
401C4⋊C4—171no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—681no—
404C4⋊C4—681no—
405C4⋊C4—681no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C42—171no—
413C42—171no—
414C42D4×D1711yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—341no—
418C16—341no—
419C23—41no—
420C23—681no—
421C23—681no—
422C23—681no—
423Q8—2721no—
424Q8—342no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—2721no—
428D4—2721no—
429D4—2721no—
430D4—342no—
431D4—681no—
432D4—681no—
433D4—681no—
434D4—681no—
435D4—681no—
436D4—1362no—
437D4—1362no—
438D4—1362no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2721no—
444C2×C4—2721no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—171no—
447C2×C4—171no—
448C2×C4—171no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—1362no—
451C2×C4—1362no—
452C2×C4—1362no—
453C2×C4D8×D1711yescharacteristic
454C2×C4D8×D1711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—341no—
458C8—341no—
459C8#1058769411yescharacteristic
460C8#41×D1711yescharacteristic
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—682no—
465C22—1361no—
466C22—1361no—
467C22—1361no—
468C22—1361no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22—1361no—
472C22—1361no—
473C22C2×D8×D1711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—172no—
480C4—341no—
481C4—341no—
482C4—341no—
483C4—1361no—
484C4#1176346911yescharacteristic
485C4#1176361811yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—2721no—
488C2—2721no—
489C2—1362no—
490C2#1454141811yescharacteristic
491C2D17×#50911yescharacteristic
492C2#1454192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2228C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2228D17
hypocenterC17#33933
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541758C2semidirect
2. #14541648C2semidirect
3. #14531027C2semidirect
4. #14531024C2semidirect
5. #14531006C2semidirect
6. #14530944C2semidirect
7. #14530930C2semidirect
8. #14530820C2semidirect
9. #14530818C2semidirect
10. #14530818C2semidirect
11. #14530691C2semidirect
12. #14530659C2semidirect
13. #14530658C2semidirect
14. #14530630C2semidirect
15. C17×#2228C2semidirect
167. D136#41semidirect
221. #2228D17semidirect
359. C17#33933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417582
#145416482
#145310272
#145310242
#145310062
#145309442
#145309302
#145308202
#145308182
#145306912
#145306592
#145306582
#145306302
C17×#22282
#3393317