Subgroups — #17192046

Order 4352.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₂₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763520	—	2	1	no	—
13	#11763479	—	2	1	no	—
14	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763210	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763112	—	2	2	no	—
19	#11763096	—	2	1	no	—
20	#11763002	—	2	2	no	—
21	#11763001	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762627	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63254	—	4	1	no	—
42	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
46	#10587632	—	4	2	no	—
47	#10587626	—	2	2	no	—
48	#10587625	—	4	2	no	—
49	#10587624	—	4	1	no	—
50	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#63228	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587583	—	4	1	no	—
55	#10587579	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
57	#10587576	—	2	2	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587503	—	2	2	no	—
67	#10587497	—	2	4	no	—
68	#10587492	—	2	1	no	—
69	#10587492	—	2	1	no	—
70	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587485	D₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
75	#10587480	—	2	2	no	—
76	#10587479	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
78	D₂₇₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	#63254	—	8	4	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	D₈×C₁₇	—	8	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	#63228	—	8	2	no	—
103	#63227	—	4	1	no	—
104	#63227	—	4	1	no	—
105	#63227	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
110	#63225	—	4	2	no	—
111	#63225	D₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	D₁₃₆	—	2	1	no	—
115	D₁₃₆	—	2	1	no	—
116	D₁₃₆	—	2	1	no	—
117	D₁₃₆	#41	1	2	yes	complemented
118	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
120	#63214	—	2	2	no	—
121	#33933	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
125	Q₈×C₁₇	—	16	1	no	—
126	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
129	D₄×C₁₇	—	16	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
135	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₆₈	—	2	2	no	—
142	D₆₈	—	4	1	no	—
143	D₆₈	—	4	1	no	—
144	D₆₈	—	4	1	no	—
145	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
148	Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	#3622	—	2	2	no	—
153	#3391	—	17	1	no	—
154	#3380	—	17	1	no	—
155	#2244	—	17	2	no	—
156	#2240	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2228	—	17	2	no	—
158	#2226	—	17	1	no	—
159	#2206	—	17	1	no	—
160	#2206	—	17	2	no	—
161	#2183	—	17	1	no	—
162	#2177	—	17	2	no	—
163	C₄×D₁₆	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₇	#509	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	8	1	no	—
182	Dic₁₇	—	8	1	no	—
183	#554	—	34	1	no	—
184	#550	—	34	1	no	—
185	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
186	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
187	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#499	—	17	2	no	—
189	#493	—	17	2	no	—
190	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#478	—	34	2	no	—
192	#476	—	34	1	no	—
193	#459	—	34	1	no	—
194	#459	—	34	2	no	—
195	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
196	C₄×D₈	—	17	2	no	—
197	C₄×D₈	—	17	2	no	—
198	C₄×D₈	—	17	1	no	—
199	C₄×D₈	—	17	1	no	—
200	#367	—	17	2	no	—
201	#366	—	17	1	no	—
202	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
203	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
204	#357	—	17	2	no	—
205	#357	—	17	1	no	—
206	#357	—	17	1	no	—
207	#357	—	17	2	no	—
208	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	#346	—	17	2	no	—
211	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
213	C₂×C₁₇	#3358	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
216	D₁₇	—	8	2	no	—
217	D₁₇	—	16	1	no	—
218	C₂×#41	—	68	1	no	—
219	C₂×D₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₈	—	17	1	no	—
221	C₂×D₈	—	17	1	no	—
222	C₂×D₈	—	34	2	no	—
223	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	#127	—	2	1	no	—
226	#127	—	34	2	no	—
227	#125	—	34	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
230	#121	—	68	1	no	—
231	#121	—	68	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
233	C₄×D₄	—	34	2	no	—
234	C₄×D₄	—	34	2	no	—
235	C₄×D₄	—	34	1	no	—
236	C₄×D₄	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
238	D₁₆	—	34	2	no	—
239	D₁₆	—	34	4	no	—
240	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	2	1	no	—
244	#107	—	17	1	no	—
245	#107	—	17	1	no	—
246	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	#106	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
250	#102	—	34	2	no	—
251	#102	—	34	2	no	—
252	#102	—	34	1	no	—
253	#102	—	34	1	no	—
254	C₄×C₈	—	17	2	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₁₇	#33933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#41	—	136	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	34	1	no	—
264	C₂×D₄	—	34	1	no	—
265	C₂×D₄	—	68	2	no	—
266	C₂×D₄	—	68	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	D₈	—	2	2	no	—
273	D₈	—	8	1	no	—
274	D₈	—	17	2	no	—
275	D₈	—	34	1	no	—
276	D₈	—	34	1	no	—
277	D₈	—	34	1	no	—
278	D₈	—	136	2	no	—
279	C₂×C₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	2	1	no	—
297	C₁₆	—	2	1	no	—
298	C₁₆	—	34	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	68	1	no	—
301	C₂³	—	68	1	no	—
302	Q₈	—	16	1	no	—
303	Q₈	—	34	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	8	2	no	—
307	D₄	—	16	1	no	—
308	D₄	—	272	2	no	—
309	D₄	—	34	2	no	—
310	D₄	—	68	1	no	—
311	D₄	—	68	1	no	—
312	D₄	—	68	1	no	—
313	D₄	—	136	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	272	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	1	no	—
319	C₂×C₄	—	68	1	no	—
320	C₂×C₄	—	136	4	no	—
321	C₂×C₄	—	136	2	no	—
322	C₂×C₄	—	136	2	no	—
323	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	34	2	no	—
328	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#10587697	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	68	2	no	—
334	C₂²	—	136	1	no	—
335	C₂²	—	136	1	no	—
336	C₂²	—	136	1	no	—
337	C₂²	—	136	1	no	—
338	C₂²	—	136	1	no	—
339	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	34	2	no	—
343	C₄	—	34	2	no	—
344	C₄	—	136	1	no	—
345	C₄	—	136	1	no	—
346	C₄	#11763246	1	2	yes	—
347	C₄	#11763467	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#11763615	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	16	2	no	—
350	C₂	—	272	1	no	—
351	C₂	—	136	2	no	—
352	C₂	#14541416	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11763246	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14541921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2240	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2240	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33933
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541757	C₂	semidirect
2. #14541653	C₂	semidirect
3. #14531024	C₂	semidirect
4. #14530939	C₂	semidirect
5. #14530928	C₂	semidirect
6. #14530818	C₂	semidirect
7. #14530816	C₂	semidirect
8. #14530692	C₂	semidirect
9. #14530657	C₂	semidirect
10. C₄×D₂₇₂	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2240	C₂	semidirect
117. D₁₃₆	#41	semidirect
156. #2240	D₁₇	semidirect
256. C₁₇	#33933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541757	2
#14541653	2
#14531024	2
#14530939	2
#14530928	2
#14530818	2
#14530816	2
#14530692	2
#14530657	2
C₄×D₂₇₂	2
C₁₇×#2240	2
#33933	17