Subgroups — #17192050

Order 4352.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530837	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14530829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₇×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763529	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763192	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763089	—	2	1	no	—
20	#11763087	—	2	2	no	—
21	#11763030	—	2	2	no	—
22	#11763014	—	2	1	no	—
23	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762634	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762627	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃₄	—	4	1	no	—
42	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	#10587622	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#63229	—	2	2	no	—
49	#10587612	—	4	1	no	—
50	#10587610	—	4	1	no	—
51	#10587610	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587574	—	2	2	no	—
55	#10587573	—	2	2	no	—
56	#10587565	—	4	2	no	—
57	#10587564	—	4	2	no	—
58	#10587555	—	2	1	no	—
59	#10587555	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×D₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587503	—	2	2	no	—
70	#10587498	—	2	4	no	—
71	#10587489	—	2	1	no	—
72	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587485	D₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
76	#10587481	—	2	2	no	—
77	#10587478	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
89	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	D₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	#63229	—	8	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
109	#63225	—	4	2	no	—
110	#63225	—	4	2	no	—
111	#63225	D₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₆₈	—	2	2	no	—
116	Dic₆₈	—	2	2	no	—
117	Dic₆₈	—	8	1	no	—
118	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
120	#63214	—	2	2	no	—
121	#33934	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
124	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	Dic₃₄	—	4	2	no	—
142	Dic₃₄	—	4	2	no	—
143	Dic₃₄	—	8	4	no	—
144	Dic₃₄	—	8	2	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	#3622	—	2	2	no	—
149	#3393	—	17	1	no	—
150	Q₈×D₈	—	17	1	no	—
151	#2243	—	17	2	no	—
152	#2241	—	17	1	no	—
153	#2227	—	17	2	no	—
154	#2224	—	17	1	no	—
155	#2210	—	17	2	no	—
156	#2208	—	17	1	no	—
157	#2183	—	17	1	no	—
158	#2175	—	17	2	no	—
159	C₄×D₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
170	C₄×C₁₇	#509	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	8	2	no	—
176	Dic₁₇	—	8	2	no	—
177	#556	—	34	1	no	—
178	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
180	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#500	—	17	2	no	—
182	#500	—	17	1	no	—
183	#495	—	17	2	no	—
184	#494	—	17	1	no	—
185	#474	—	34	2	no	—
186	#474	—	34	1	no	—
187	#464	—	34	2	no	—
188	#461	—	34	1	no	—
189	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
191	C₄×D₈	—	17	2	no	—
192	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#366	—	17	2	no	—
195	#366	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
197	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
198	#358	—	17	2	no	—
199	#358	—	17	2	no	—
200	#358	—	17	2	no	—
201	#357	—	17	2	no	—
202	#357	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#357	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#346	—	17	2	no	—
205	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
207	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
208	C₂×C₁₇	#3358	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
220	#126	—	68	2	no	—
221	#124	—	34	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	—	34	2	no	—
230	#117	—	68	1	no	—
231	SD₃₂	—	34	4	no	—
232	D₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
234	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	17	2	no	—
237	#107	—	34	2	no	—
238	#107	—	34	1	no	—
239	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
243	#103	—	34	2	no	—
244	#102	—	2	1	no	—
245	#102	—	2	1	no	—
246	#102	—	34	2	no	—
247	C₄×C₈	—	17	2	no	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₁₇	#33934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
260	Q₁₆	—	34	2	no	—
261	Q₁₆	—	34	2	no	—
262	Q₁₆	—	136	1	no	—
263	SD₁₆	—	136	2	no	—
264	D₈	—	2	1	no	—
265	D₈	—	2	1	no	—
266	D₈	—	2	1	no	—
267	D₈	#63252	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	68	2	no	—
288	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₁₆	—	2	1	no	—
290	C₁₆	—	2	1	no	—
291	C₁₆	—	34	2	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	Q₈	—	34	2	no	—
295	Q₈	—	68	2	no	—
296	Q₈	—	68	2	no	—
297	Q₈	—	136	4	no	—
298	Q₈	—	136	2	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	4	1	no	—
301	D₄	—	4	1	no	—
302	D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	136	4	no	—
312	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	34	2	no	—
317	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#10587697	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	8	1	no	—
321	C₂²	—	8	1	no	—
322	C₂²	—	8	1	no	—
323	C₂²	—	8	1	no	—
324	C₂²	—	8	1	no	—
325	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	—	34	2	no	—
330	C₄	—	34	2	no	—
331	C₄	—	136	2	no	—
332	C₄	—	136	2	no	—
333	C₄	#11763243	1	2	yes	—
334	C₄	#11763468	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	8	2	no	—
337	C₂	—	16	1	no	—
338	C₂	#14541417	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#11763243	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14541934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×D₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²
hypercenter	C₄×D₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33934
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541770	C₂	semidirect
2. D₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
3. #14531019	C₂	semidirect
4. #14531012	C₂	semidirect
5. #14530935	C₂	semidirect
6. #14530921	C₂	semidirect
8. #14530829	C₂	semidirect
9. #14530692	C₂	semidirect
10. #14530645	C₂	semidirect
249. C₁₇	#33934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541770	2
D₈×Dic₃₄	2
#14531019	2
#14531012	2
#14530935	2
#14530921	2
#14530837	2
#14530829	2
#14530692	2
#14530645	2
C₄×C₁₇×D₁₆	2
#33934	17