Finite Group Databasebeta

← #17192053

Subgroups — #17192053

Order 4352.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530841C211yesmaximal, characteristic
10#14530839C211yesmaximal, characteristic
11#14530827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530628C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763531—21no—
17D4×Dic34—21no—
18C2×#10587498C2211yescharacteristic
19C2×#10587497C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763213C2211yescharacteristic
22#11763213C2211yescharacteristic
23#11763194C2211yescharacteristic
24#11763193C2211yescharacteristic
25#11763187C2211yescharacteristic
26#11763089—21no—
27#11763087—21no—
28#11763087—21no—
29#11763034—21no—
30#11763031—21no—
31#11763013—21no—
32C8×Dic34C2211yescharacteristic
33#11762903C2211yescharacteristic
34D8×Dic17C2211yescharacteristic
35D8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762891C2211yescharacteristic
37#11762634C2211yescharacteristic
38#11762634C2211yescharacteristic
39C4⋊#63214C2211yescharacteristic
40#11762627C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762611C2211yescharacteristic
48#11762611C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C4×D8×C17C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#346C2211yescharacteristic
59C22×Dic34—41no—
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64#10587633—21no—
65#10587630—21no—
66C2×#63231—21no—
67C2×#63230—21no—
68D4×Dic17—21no—
69D4×Dic17—21no—
70#10587610—41no—
71C2×Dic68C2311yescharacteristic
72C2×D136C2311yescharacteristic
73C2×#63219—21no—
74#10587584—41no—
75#10587582—41no—
76#10587579—21no—
77#10587574—21no—
78#10587574—21no—
79#10587573—21no—
80#10587564—41no—
81#10587564—41no—
82#10587562—41no—
83#10587561—21no—
84#10587558—41no—
85#10587555—21no—
86C4×Dic34D411yescharacteristic
87C17×SD32—22no—
88C2×C16×C17C2311yescharacteristic
89C2×C16×C17C2311yescharacteristic
90C17×#107C2311yescharacteristic
91C17×#107C2311yescharacteristic
92C17×#103—21no—
93C17×#102—21no—
94C4×C8×C17C2311yescharacteristic
95#10587503—21no—
96#10587503—21no—
97#10587498—22no—
98#10587497—22no—
99#10587489—21no—
100#10587489C2311yescharacteristic
101#10587489C2311yescharacteristic
102#10587485D411yescharacteristic
103#10587485D411yescharacteristic
104C8×Dic17C2311yescharacteristic
105C8×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587481—21no—
109#10587480—21no—
110#10587478—21no—
111#10587478—21no—
112C4⋊#3622D411yescharacteristic
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×Dic17—41no—
117C22×Dic17—41no—
118C2×D68—21no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×Dic34—21no—
121C2×Dic34—41no—
122C2×Dic34—41no—
123C2×Dic34—41no—
124C2×Dic34—84no—
125C2×Dic34D811yescharacteristic
126Q16×C17—21no—
127Q16×C17—21no—
128D8×C17—21no—
129D8×C17#4112yes—
130C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C17C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—41no—
135C22⋊C4×C17—41no—
136C42×C17—41no—
137C42×C17C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic17—41no—
139C22⋊Dic17—41no—
140#63231—81no—
141#63230—81no—
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144#63227—41no—
145#63227—41no—
146#63227—41no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—41no—
150C4⋊Dic17D811yescharacteristic
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155#63225—41no—
156#63225D811yescharacteristic
157#63225D811yescharacteristic
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162C2×#3622C2×D411yescharacteristic
163Dic68—21no—
164Dic68—21no—
165D136—21no—
166D136—21no—
167#63219—81no—
168C16×C17—21no—
169C16×C17—21no—
170#63214—21no—
171#63214—21no—
172#33934—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—41no—
174C22×D17—41no—
175Q8×C17—41no—
176Q8×C17—41no—
177D4×C17—22no—
178D4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—82no—
183C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—82no—
190C2×Dic17—82no—
191C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
195D68—41no—
196D68—41no—
197C4×D17—82no—
198Dic34—22no—
199Dic34—41no—
200Dic34—41no—
201Dic34—82no—
202Dic34—82no—
203Dic34—82no—
204C8×C17—21no—
205C8×C17C2×#4111yescharacteristic
206C8×C172−1+411yescharacteristic
207#3622—21no—
208#3622—21no—
209#3393—171no—
210Q8×D8—171no—
211#2243—171no—
212#2243—171no—
213#2241—171no—
214#2227—171no—
215#2227—171no—
216#2224—171no—
217#2210—171no—
218#2210—171no—
219#2208—171no—
220#2183—171no—
221#2175—171no—
222#2175D1711yescharacteristic, complemented
223C4×D16—171no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17C22×D811yescharacteristic
228C2×D17—81no—
229C2×D17—81no—
230C2×D17—81no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—21no—
233C4×C17—81no—
234C4×C17—81no—
235C4×C17—81no—
236C4×C17#54811yescharacteristic
237C4×C17#57711yescharacteristic
238Dic17—21no—
239Dic17—21no—
240Dic17—21no—
241Dic17—81no—
242Dic17—81no—
243Dic17—81no—
244Dic17#50912yes—
245#556—341no—
246D4×Q8—341no—
247C2×SD32—171no—
248C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
249C2×D16—171no—
250#500—171no—
251#500—171no—
252#500—171no—
253#495—171no—
254#495—171no—
255#494—171no—
256#474—341no—
257#474—341no—
258#474—341no—
259#464—341no—
260#464—341no—
261#461—341no—
262C8×Q8—171no—
263C4×Q16—171no—
264C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
265C4×D8—171no—
266C4×D8—171no—
267C4×D8—171no—
268C4×D8C2×D1711yescharacteristic
269#366—171no—
270#366—171no—
271#366C2×D1711yescharacteristic
272C4⋊C16—171no—
273C4⋊C16—171no—
274C4⋊C16—171no—
275#358—171no—
276#358—171no—
277#358—171no—
278#358—171no—
279#358—171no—
280#358C2×D1711yescharacteristic
281#357—171no—
282#357—171no—
283#357—171no—
284#357C2×D1711yescharacteristic
285#346—171no—
286#346C2×D1711yescharacteristic
287C4×C16—171no—
288C2×C17—82no—
289C2×C17#335811yescharacteristic
290C2×C17C2×#50911yescharacteristic
291C2×C17#341711yescharacteristic
292D17—161no—
293C22×Q8—681no—
294C2×Q16—171no—
295C2×Q16—341no—
296C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
297C2×SD16—341no—
298C2×SD16—341no—
299C2×D8—171no—
300C2×D8C22×D1711yescharacteristic
301C4⋊Q8—341no—
302C4⋊Q8—341no—
303C4⋊Q8—341no—
304C4⋊Q8—341no—
305#126—681no—
306#126—681no—
307#124—341no—
308#124—341no—
309C22⋊Q8—681no—
310C22⋊Q8—681no—
311C22⋊Q8—681no—
312C22⋊Q8—681no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—171no—
315C4×Q8—341no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—341no—
318C4×D4—341no—
319C4×D4—341no—
320#117—681no—
321SD32—22no—
322SD32—342no—
323D16—342no—
324C2×C16—171no—
325C2×C16—171no—
326C2×C16C22×D1711yescharacteristic
327C2×C16C22×D1711yescharacteristic
328#107—171no—
329#107—171no—
330#107—341no—
331#107—341no—
332#107—341no—
333#107C22×D1711yescharacteristic
334#107C22×D1711yescharacteristic
335C4⋊C8—171no—
336C4⋊C8—171no—
337C4⋊C8—171no—
338#103—21no—
339#103—341no—
340#102—21no—
341#102—341no—
342#102—341no—
343#102—341no—
344C4×C8—171no—
345C4×C8—171no—
346C4×C8C22×D1711yescharacteristic
347C17#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—171no—
350C2×Q8—341no—
351C2×Q8—681no—
352C2×Q8—681no—
353C2×Q8—681no—
354C2×Q8—1364no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—341no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4—681no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—341no—
364Q16—341no—
365Q16—1361no—
366SD16—1361no—
367SD16—1361no—
368D8—21no—
369D8—341no—
370D8—341no—
371D8#6325212yes—
372C2×C8—171no—
373C2×C8—171no—
374C2×C8D4×D1711yescharacteristic
375C2×C8C23×D1711yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—171no—
380C4⋊C4—171no—
381C4⋊C4—171no—
382C4⋊C4—341no—
383C4⋊C4—341no—
384C4⋊C4—681no—
385C4⋊C4—681no—
386C4⋊C4—681no—
387C4⋊C4—681no—
388C4⋊C4—681no—
389C4⋊C4—681no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—681no—
392C22⋊C4—681no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C22⋊C4—681no—
396C22⋊C4—681no—
397C22⋊C4—681no—
398C42—41no—
399C42—171no—
400C42—171no—
401C42—681no—
402C42D4×D1711yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—341no—
406C16—341no—
407C23—41no—
408C23—681no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—342no—
412Q8—681no—
413Q8—681no—
414Q8—1362no—
415Q8—1362no—
416Q8—1362no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—681no—
420D4—681no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—171no—
426C2×C4—171no—
427C2×C4—171no—
428C2×C4—171no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—1362no—
433C2×C4—1362no—
434C2×C4—1362no—
435C2×C4D8×D1711yescharacteristic
436C2×C4D8×D1711yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—341no—
440C8—341no—
441C8C2×#6325211yescharacteristic
442C8#1058769711yescharacteristic
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22—1361no—
449C22C2×D8×D1711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—172no—
456C4—341no—
457C4—341no—
458C4—341no—
459C4—1361no—
460C4—1361no—
461C4—1361no—
462C4#1176346811yescharacteristic
463C4#1176361611yescharacteristic
464C2—82no—
465C2—2721no—
466C2#1454141711yescharacteristic
467C2D17×#50911yescharacteristic
468C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2175C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#10587497C22
hypercenter#2175D17
hypocenterC17#33934
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541772C2semidirect
2. D8×Dic34C2semidirect
3. #14531022C2semidirect
4. #14531021C2semidirect
5. #14531010C2semidirect
6. #14530936C2semidirect
7. #14530935C2semidirect
8. #14530920C2semidirect
11. #14530827C2semidirect
12. #14530690C2semidirect
13. #14530645C2semidirect
15. C17×#2175C2semidirect
222. #2175D17semidirect
347. C17#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417722
D8×Dic342
#145310222
#145310212
#145310102
#145309362
#145309352
#145309202
#145308412
#145308392
#145308272
#145306902
#145306452
#145306282
C17×#21752
#3393417