Finite Group Databasebeta

← #17192058

Subgroups — #17192058

Order 4352.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541757C211yesmaximal, characteristic
2#14541675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763535—21no—
17#11763479—21no—
18C2×#10587499C2211yescharacteristic
19#11763213C2211yescharacteristic
20#11763211C2211yescharacteristic
21#11763210C2211yescharacteristic
22#11763184C2211yescharacteristic
23#11763184C2211yescharacteristic
24#11763116—21no—
25#11763114—21no—
26#11763092—21no—
27#11763002—21no—
28#11763002—21no—
29#11763001—21no—
30C8×Dic34C2211yescharacteristic
31Q16×Dic17C2211yescharacteristic
32Q16×Dic17C2211yescharacteristic
33C4×D136C2211yescharacteristic
34D8×Dic17C2211yescharacteristic
35D8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762637C2211yescharacteristic
37#11762635C2211yescharacteristic
38#11762634C2211yescharacteristic
39#11762627C2211yescharacteristic
40#11762627C2211yescharacteristic
41#11762613C2211yescharacteristic
42#11762611C2211yescharacteristic
43#11762611C2211yescharacteristic
44#11762610C2211yescharacteristic
45#11762610C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762585C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
53C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
54C17×#493C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×#63254—41no—
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C2×D8×C17—21no—
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C2×D8×C17C2311yescharacteristic
64C17×#127—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587626—21no—
69#10587626—21no—
70#10587625—41no—
71#10587625—41no—
72#10587624—41no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17—21no—
75C2×#63228—21no—
76C2×#63228—21no—
77C2×D136C2311yescharacteristic
78#10587576—21no—
79#10587576—41no—
80#10587574—21no—
81#10587574—41no—
82C4×D68—21no—
83#10587556—21no—
84#10587556—41no—
85C4×Dic34—41no—
86C4×Dic34D411yescharacteristic
87C17×SD32—22no—
88C17×SD32—22no—
89C2×C16×C17C2311yescharacteristic
90C2×C16×C17C2311yescharacteristic
91C17×#107C2311yescharacteristic
92C17×#103—21no—
93C4×C8×C17C2311yescharacteristic
94#10587506—21no—
95#10587506—21no—
96#10587503—21no—
97#10587503—21no—
98#10587499—22no—
99#10587492—21no—
100#10587489C2311yescharacteristic
101#10587489C2311yescharacteristic
102#10587489C2311yescharacteristic
103#10587488—21no—
104#10587485D411yescharacteristic
105#10587485D411yescharacteristic
106C8×Dic17C2311yescharacteristic
107C8×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587479—21no—
111#10587478—21no—
112C4⋊#3622D411yescharacteristic
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—41no—
117C2×D4×C17—41no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C22×Dic17—41no—
123C22×Dic17—41no—
124#63254—84no—
125C2×D68—21no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×Dic34—41no—
128C2×Dic34D811yescharacteristic
129Q16×C17—21no—
130Q16×C17#4112yescomplemented
131D8×C17—21no—
132D8×C17—21no—
133D8×C17—21no—
134D8×C17—21no—
135D8×C17—81no—
136C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C17C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C42×C17—41no—
141C42×C17C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic17—41no—
143C22⋊Dic17—41no—
144#63228—81no—
145#63228—81no—
146#63227—41no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—41no—
151C4⋊Dic17—41no—
152C4⋊Dic17—41no—
153C4⋊Dic17D811yescharacteristic
154#63225—41no—
155#63225—41no—
156#63225—41no—
157#63225—41no—
158#63225D811yescharacteristic
159#63225D811yescharacteristic
160C4×Dic17—41no—
161C4×Dic17—41no—
162C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C2×#3622C2×D411yescharacteristic
165C2×#3622C2×D411yescharacteristic
166D136—21no—
167D136—21no—
168C16×C17—21no—
169C16×C17—21no—
170#63214—21no—
171#63214—21no—
172#33935—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—41no—
174C23×C17—41no—
175C22×D17—41no—
176Q8×C17—22no—
177Q8×C17—41no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—41no—
181D4×C17—41no—
182D4×C17—82no—
183D4×C17—161no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D17—82no—
190C22⋊D17—82no—
191C22⋊D17—161no—
192C22⋊D17—161no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—82no—
197C2×Dic17—82no—
198C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
202D68—41no—
203D68—41no—
204C4×D17—82no—
205Dic34—22no—
206Dic34—82no—
207C8×C17—21no—
208C8×C17C2×#4111yescharacteristic
209C8×C172−1+411yescharacteristic
210#3622—21no—
211#3622—21no—
212#3391—171no—
213#3383—171no—
214#2244—171no—
215#2244—171no—
216#2240—171no—
217#2228—171no—
218#2228—171no—
219#2224—171no—
220#2207—171no—
221#2207—171no—
222#2207D1711yescharacteristic, complemented
223#2183—171no—
224#2175—171no—
225#2175—171no—
226C4×SD32—171no—
227C22×C17—81no—
228C22×C17—81no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17C22×D811yescharacteristic
234C2×D17—81no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17—81no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17—81no—
241C4×C17#54811yescharacteristic
242C4×C17#57711yescharacteristic
243Dic17—21no—
244Dic17—21no—
245Dic17—21no—
246Dic17—81no—
247Dic17—81no—
248Dic17—81no—
249Dic17#50912yes—
250#557—341no—
251#550—341no—
252C2×SD32—171no—
253C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
254C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
255#500—171no—
256#499—171no—
257#499—171no—
258#493—171no—
259#493—171no—
260#493C2×D1711yescharacteristic
261#479—341no—
262#479—341no—
263#475—341no—
264#459—341no—
265#459—341no—
266#459—341no—
267C8×Q8—171no—
268C4×Q16—171no—
269C4×Q16—171no—
270C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
271C4×D8—171no—
272C4×D8—171no—
273C4×D8—171no—
274#367—171no—
275#366—171no—
276#366—171no—
277C4⋊C16—171no—
278C4⋊C16—171no—
279C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
280#358—171no—
281#357—171no—
282#357—171no—
283#357—171no—
284#357—171no—
285#357—171no—
286#357—171no—
287#357—171no—
288#357C2×D1711yescharacteristic
289#357C2×D1711yescharacteristic
290#346—171no—
291#346—171no—
292C4×C16—171no—
293C2×C17—161no—
294C2×C17—161no—
295C2×C17#335811yescharacteristic
296C2×C17C2×#50911yescharacteristic
297C2×C17#341611yescharacteristic
298D17—161no—
299C2×#41—681no—
300C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
301C2×D8—21no—
302C2×D8—171no—
303C2×D8—341no—
304C2×D8—341no—
305C2×D8C22×D1711yescharacteristic
306C2×D8C22×D1711yescharacteristic
307C4⋊Q8—341no—
308C4⋊Q8—681no—
309#127—21no—
310#127—341no—
311#127—341no—
312#125—341no—
313#125—341no—
314#125—681no—
315#125—681no—
316#121—681no—
317#121—681no—
318#121—681no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—171no—
321C4×Q8—341no—
322C4×Q8—341no—
323C4×Q8—681no—
324C4×D4—341no—
325C4×D4—341no—
326C4×D4—341no—
327SD32—22no—
328SD32—22no—
329SD32—342no—
330C2×C16—171no—
331C2×C16—171no—
332C2×C16C22×D1711yescharacteristic
333C2×C16C22×D1711yescharacteristic
334#107—171no—
335#107—171no—
336#107—171no—
337#107—341no—
338#107C22×D1711yescharacteristic
339#106—341no—
340#106—341no—
341C4⋊C8—171no—
342C4⋊C8—171no—
343C4⋊C8—171no—
344#103—21no—
345#103—341no—
346#103—341no—
347#102—341no—
348#102—341no—
349#102—341no—
350C4×C8—171no—
351C4×C8—171no—
352C4×C8C22×D1711yescharacteristic
353C17#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
354#41—1364no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—171no—
357C2×Q8—681no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—341no—
363C2×D4—681no—
364C2×D4—681no—
365C2×D4—681no—
366C2×D4—681no—
367C22×C4—681no—
368C22×C4—681no—
369C22×C4—681no—
370Q16—21no—
371Q16#6325412yescomplemented
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—81no—
377D8—341no—
378D8—341no—
379D8—1361no—
380D8—1361no—
381C2×C8—171no—
382C2×C8—171no—
383C2×C8D4×D1711yescharacteristic
384C2×C8C23×D1711yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—171no—
388C4⋊C4—171no—
389C4⋊C4—171no—
390C4⋊C4—341no—
391C4⋊C4—341no—
392C4⋊C4—341no—
393C4⋊C4—681no—
394C4⋊C4—681no—
395C4⋊C4—681no—
396C4⋊C4—681no—
397C4⋊C4—681no—
398C4⋊C4—681no—
399C4⋊C4—681no—
400C22⋊C4—681no—
401C22⋊C4—681no—
402C22⋊C4—681no—
403C42—41no—
404C42—171no—
405C42—171no—
406C42—681no—
407C42—681no—
408C42D4×D1711yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—341no—
412C16—341no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—681no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—342no—
419Q8—1362no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—2721no—
427D4—2721no—
428D4—681no—
429D4—681no—
430D4—1362no—
431D4—1362no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—171no—
435C2×C4—171no—
436C2×C4—171no—
437C2×C4—171no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—1362no—
442C2×C4—1362no—
443C2×C4—1362no—
444C2×C4D8×D1711yescharacteristic
445C2×C4D8×D1711yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—341no—
449C8—341no—
450C8C2×#6325411yescharacteristic
451C8#1058769711yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—1361no—
459C22—1361no—
460C22—1361no—
461C22C2×D8×D1711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—172no—
467C4—341no—
468C4—341no—
469C4—341no—
470C4—1361no—
471C4—1361no—
472C4—1361no—
473C4#1176346511yescharacteristic
474C4#1176361911yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—2721no—
478C2#1454141411yescharacteristic
479C2D17×#50911yescharacteristic
480C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2207C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14541757C2
hypercenter#2207D17
hypocenterC17#33935
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541675C2semidirect
3. #14531025C2semidirect
4. #14531024C2semidirect
5. #14531006C2semidirect
6. #14530943C2semidirect
7. #14530942C2semidirect
8. #14530919C2semidirect
9. #14530822C2semidirect
10. #14530822C2semidirect
11. #14530691C2semidirect
12. #14530649C2semidirect
13. #14530646C2semidirect
14. SD32×Dic17C2semidirect
15. C17×#2207C2semidirect
130. Q16×C17#41semidirect
222. #2207D17semidirect
353. C17#33935semidirect
371. Q16#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417572
#145416752
#145310252
#145310242
#145310062
#145309432
#145309422
#145309192
#145308222
#145306912
#145306492
#145306462
SD32×Dic172
C17×#22072
#3393517