Subgroups — #17192068

Order 4352.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763534	—	2	1	no	—
13	#11763479	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587471	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763210	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763115	—	2	2	no	—
19	#11763091	—	2	1	no	—
20	#11763002	—	2	2	no	—
21	#11763001	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762637	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762634	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762627	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63254	—	4	1	no	—
42	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
46	Q₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
47	#10587630	—	4	1	no	—
48	#10587626	—	2	2	no	—
49	#10587625	—	4	2	no	—
50	#10587624	—	4	1	no	—
51	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#63228	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587576	—	2	2	no	—
56	#10587575	—	4	2	no	—
57	#10587573	—	2	2	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587503	—	2	2	no	—
67	#10587498	—	2	4	no	—
68	#10587492	—	2	1	no	—
69	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587487	—	2	1	no	—
72	#10587485	D₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
75	#10587481	—	2	2	no	—
76	#10587479	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#10587471	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	#63254	—	8	4	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
91	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	D₈×C₁₇	—	8	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	#63228	—	8	2	no	—
101	#63227	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
106	#63225	—	4	1	no	—
107	#63225	—	4	2	no	—
108	#63225	—	4	2	no	—
109	#63225	D₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	Dic₆₈	—	2	1	no	—
115	Dic₆₈	#41	1	2	yes	complemented
116	D₁₃₆	—	2	1	no	—
117	D₁₃₆	—	2	1	no	—
118	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
120	#63214	—	2	2	no	—
121	#33935	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
125	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
128	D₄×C₁₇	—	16	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
134	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₆₈	—	4	1	no	—
142	D₆₈	—	4	1	no	—
143	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
144	Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	Dic₃₄	—	4	1	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	#3622	—	2	2	no	—
151	#3391	—	17	1	no	—
152	#3383	—	17	1	no	—
153	#2244	—	17	2	no	—
154	#2240	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2228	—	17	2	no	—
156	#2224	—	17	1	no	—
157	#2207	—	17	1	no	—
158	#2207	—	17	2	no	—
159	#2183	—	17	1	no	—
160	#2175	—	17	2	no	—
161	C₄×SD₃₂	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₁₇	#509	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	Dic₁₇	—	8	1	no	—
178	Dic₁₇	—	8	1	no	—
179	#557	—	34	1	no	—
180	#550	—	34	1	no	—
181	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
182	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
183	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#499	—	17	2	no	—
185	#493	—	17	2	no	—
186	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#479	—	34	2	no	—
188	#475	—	34	1	no	—
189	#459	—	34	1	no	—
190	#459	—	34	2	no	—
191	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
194	C₄×D₈	—	17	2	no	—
195	C₄×D₈	—	17	1	no	—
196	#367	—	17	1	no	—
197	#366	—	17	2	no	—
198	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
199	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
200	#358	—	17	1	no	—
201	#357	—	17	2	no	—
202	#357	—	17	1	no	—
203	#357	—	17	2	no	—
204	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	#346	—	17	2	no	—
207	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
209	C₂×C₁₇	#3358	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	16	1	no	—
213	C₂×#41	—	68	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
215	C₂×D₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₈	—	17	1	no	—
217	C₂×D₈	—	34	2	no	—
218	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
221	#127	—	2	1	no	—
222	#127	—	34	2	no	—
223	#125	—	34	2	no	—
224	#125	—	68	2	no	—
225	#121	—	68	1	no	—
226	#121	—	68	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
231	C₄×D₄	—	34	2	no	—
232	C₄×D₄	—	34	1	no	—
233	SD₃₂	—	34	2	no	—
234	SD₃₂	—	34	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	2	1	no	—
239	#107	—	17	1	no	—
240	#107	—	17	1	no	—
241	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	#106	—	34	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
245	#103	—	34	2	no	—
246	#103	—	34	1	no	—
247	#102	—	34	2	no	—
248	#102	—	34	1	no	—
249	C₄×C₈	—	17	2	no	—
250	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₁₇	#33935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	#41	—	136	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	34	1	no	—
260	C₂×D₄	—	68	2	no	—
261	C₂×D₄	—	68	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
264	Q₁₆	—	17	2	no	—
265	Q₁₆	—	34	1	no	—
266	D₈	—	2	2	no	—
267	D₈	—	2	2	no	—
268	D₈	—	8	1	no	—
269	D₈	—	34	1	no	—
270	D₈	—	34	1	no	—
271	D₈	—	136	2	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	68	2	no	—
289	C₄²	—	68	1	no	—
290	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₁₆	—	2	1	no	—
292	C₁₆	—	2	1	no	—
293	C₁₆	—	34	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	68	1	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	34	2	no	—
298	Q₈	—	34	2	no	—
299	Q₈	—	68	1	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	16	1	no	—
304	D₄	—	272	2	no	—
305	D₄	—	68	1	no	—
306	D₄	—	68	1	no	—
307	D₄	—	136	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	1	no	—
312	C₂×C₄	—	68	1	no	—
313	C₂×C₄	—	68	1	no	—
314	C₂×C₄	—	136	4	no	—
315	C₂×C₄	—	136	2	no	—
316	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₈	—	34	2	no	—
321	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₈	#10587697	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	136	1	no	—
327	C₂²	—	136	1	no	—
328	C₂²	—	136	1	no	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	34	2	no	—
333	C₄	—	34	2	no	—
334	C₄	—	68	2	no	—
335	C₄	—	136	1	no	—
336	C₄	—	136	1	no	—
337	C₄	#11763243	1	2	yes	—
338	C₄	#11763467	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#11763615	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	16	2	no	—
341	C₂	—	272	1	no	—
342	C₂	#14541416	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#11763243	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14541926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2240	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14541757	C₂
hypercenter	#2240	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33935
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541677	C₂	semidirect
3. #14531024	C₂	semidirect
4. #14530943	C₂	semidirect
5. #14530918	C₂	semidirect
6. #14530823	C₂	semidirect
7. #14530821	C₂	semidirect
8. #14530692	C₂	semidirect
9. #14530645	C₂	semidirect
10. C₄×#10587471	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2240	C₂	semidirect
115. Dic₆₈	#41	semidirect
154. #2240	D₁₇	semidirect
251. C₁₇	#33935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541757	2
#14541677	2
#14531024	2
#14530943	2
#14530918	2
#14530823	2
#14530821	2
#14530692	2
#14530645	2
C₄×#10587471	2
C₁₇×#2240	2
#33935	17