Finite Group Databasebeta

← #17192069

Subgroups — #17192069

Order 4352.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541769C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531020C211yesmaximal, characteristic
4#14531019C211yesmaximal, characteristic
5#14531010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530929C211yesmaximal, characteristic
7#14530927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530844C211yesmaximal, characteristic
10#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic17C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2211C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34—21no—
17#11763528—21no—
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763213C2211yescharacteristic
21#11763213C2211yescharacteristic
22#11763192C2211yescharacteristic
23#11763187C2211yescharacteristic
24#11763104—21no—
25#11763102—21no—
26#11763102—21no—
27#11763029—21no—
28#11763028—21no—
29#11763012—21no—
30C8×Dic34C2211yescharacteristic
31C4×Dic68C2211yescharacteristic
32Q16×Dic17C2211yescharacteristic
33Q16×Dic17C2211yescharacteristic
34Q16×Dic17C2211yescharacteristic
35D8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762637C2211yescharacteristic
37#11762637C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762627C2211yescharacteristic
40#11762627C2211yescharacteristic
41#11762614C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762613C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49#11762585C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
53C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
54C17×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C2×SD16×C17—21no—
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C17×#124—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65Q8×Dic17—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587630—21no—
69C2×#63231—21no—
70#10587622—21no—
71D4×Dic17—21no—
72C2×#63229—21no—
73C2×Dic68C2311yescharacteristic
74#10587574—21no—
75#10587574—21no—
76#10587574—41no—
77#10587574—41no—
78#10587565—41no—
79#10587565—41no—
80#10587564—41no—
81#10587563—41no—
82#10587555—21no—
83#10587555—41no—
84C4×Dic34—21no—
85C4×Dic34—41no—
86C4×Dic34D411yescharacteristic
87C17×Q32—22no—
88C17×SD32—22no—
89C2×C16×C17C2311yescharacteristic
90C2×C16×C17C2311yescharacteristic
91C17×#107C2311yescharacteristic
92C17×#103—21no—
93C4×C8×C17C2311yescharacteristic
94#10587506—21no—
95#10587506—21no—
96#10587506—21no—
97#10587503—21no—
98#10587500—22no—
99#10587489—21no—
100#10587489C2311yescharacteristic
101#10587489C2311yescharacteristic
102#10587489C2311yescharacteristic
103#10587487—21no—
104#10587485D411yescharacteristic
105#10587485D411yescharacteristic
106C8×Dic17C2311yescharacteristic
107C8×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587478—21no—
111#10587478—21no—
112C4⋊#3622D411yescharacteristic
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C22×Dic17—41no—
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—41no—
119C2×Dic34—41no—
120C2×Dic34—41no—
121C2×Dic34D811yescharacteristic
122Q16×C17—21no—
123Q16×C17—21no—
124Q16×C17—21no—
125Q16×C17#4112yes—
126SD16×C17—81no—
127D8×C17—21no—
128D8×C17—21no—
129C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C17C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—41no—
133C22⋊C4×C17—41no—
134C22⋊C4×C17—41no—
135C42×C17—41no—
136C42×C17C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic17—41no—
138C22⋊Dic17—41no—
139C22⋊Dic17—41no—
140#63231—81no—
141#63229—81no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—41no—
146C4⋊Dic17—41no—
147C4⋊Dic17—41no—
148C4⋊Dic17—41no—
149C4⋊Dic17D811yescharacteristic
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155#63225D811yescharacteristic
156#63225D811yescharacteristic
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17—41no—
160C4×Dic17—41no—
161C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×#3622C2×D411yescharacteristic
164C2×#3622C2×D411yescharacteristic
165Dic68—21no—
166Dic68—21no—
167C16×C17—21no—
168C16×C17—21no—
169#63214—21no—
170#63214—21no—
171#33936—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—41no—
173Q8×C17—22no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—41no—
176Q8×C17—41no—
177D4×C17—41no—
178D4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—82no—
190C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
194Dic34—22no—
195Dic34—41no—
196Dic34—41no—
197Dic34—161no—
198Dic34—161no—
199Dic34—161no—
200C8×C17—21no—
201C8×C17C2×#4111yescharacteristic
202C8×C172−1+411yescharacteristic
203#3622—21no—
204#3622—21no—
205#3393—171no—
206Q8×Q16—171no—
207#2243—171no—
208#2243—171no—
209#2241—171no—
210#2226—171no—
211#2225—171no—
212#2225—171no—
213#2211—171no—
214#2211D1711yescharacteristic
215#2209—171no—
216#2183—171no—
217#2176—171no—
218#2176—171no—
219C4×SD32—171no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17C22×D811yescharacteristic
224C4×C17—21no—
225C4×C17—21no—
226C4×C17—42no—
227C4×C17—81no—
228C4×C17—81no—
229C4×C17#54811yescharacteristic
230C4×C17#57711yescharacteristic
231Dic17—21no—
232Dic17—21no—
233Dic17—21no—
234Dic17—81no—
235Dic17—81no—
236Dic17—81no—
237Dic17—81no—
238Dic17#51012yes—
239Q82—341no—
240#556—341no—
241C2×Q32—171no—
242C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
243C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
244#500—171no—
245#500—171no—
246#500—171no—
247#495—171no—
248#495C2×D1711yescharacteristic
249#494—171no—
250#477—341no—
251#477—341no—
252#477—341no—
253#464—341no—
254#464—341no—
255#461—341no—
256C8×Q8—171no—
257C4×Q16—171no—
258C4×Q16—171no—
259C4×Q16—171no—
260C4×Q16—171no—
261C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
262C4×D8—171no—
263#367—171no—
264#367—171no—
265#367—171no—
266C4⋊C16—171no—
267C4⋊C16—171no—
268C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
269#358—171no—
270#358—171no—
271#358—171no—
272#358—171no—
273#358—171no—
274#358—171no—
275#358C2×D1711yescharacteristic
276#357—171no—
277#357—171no—
278#357C2×D1711yescharacteristic
279#346—171no—
280#346—171no—
281C4×C16—171no—
282C2×C17—161no—
283C2×C17#335811yescharacteristic
284C2×C17C2×#51011yescharacteristic
285C2×C17#341611yescharacteristic
286C2×Q16—171no—
287C2×Q16—341no—
288C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
289C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
290C2×SD16—21no—
291C2×SD16—341no—
292C2×D8C22×D1711yescharacteristic
293C4⋊Q8—341no—
294C4⋊Q8—341no—
295C4⋊Q8—341no—
296C4⋊Q8—341no—
297C4⋊Q8—681no—
298C4⋊Q8—681no—
299C4⋊Q8—681no—
300#126—681no—
301#126—681no—
302#124—21no—
303#124—341no—
304C22⋊Q8—681no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—171no—
307C4×Q8—341no—
308C4×Q8—341no—
309C4×Q8—341no—
310C4×Q8—341no—
311C4×Q8—681no—
312C4×D4—341no—
313#117—681no—
314Q32—22no—
315Q32—342no—
316SD32—22no—
317C2×C16—171no—
318C2×C16—171no—
319C2×C16C22×D1711yescharacteristic
320C2×C16C22×D1711yescharacteristic
321#107—171no—
322#107—171no—
323#107—171no—
324#107—341no—
325#107—341no—
326#107—341no—
327#107C22×D1711yescharacteristic
328C4⋊C8—171no—
329C4⋊C8—171no—
330C4⋊C8—171no—
331#103—21no—
332#103—341no—
333#103—341no—
334#103—341no—
335#103—341no—
336#102—341no—
337C4×C8—171no—
338C4×C8—171no—
339C4×C8C22×D1711yescharacteristic
340C17#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—171no—
344C2×Q8—341no—
345C2×Q8—681no—
346C2×Q8—681no—
347C2×Q8—681no—
348C2×D4—21no—
349C22×C4—681no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—341no—
354Q16—341no—
355Q16—1361no—
356Q16#6325412yes—
357SD16—81no—
358SD16—1361no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361C2×C8—171no—
362C2×C8—171no—
363C2×C8D4×D1711yescharacteristic
364C2×C8C23×D1711yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—171no—
368C4⋊C4—171no—
369C4⋊C4—171no—
370C4⋊C4—341no—
371C4⋊C4—341no—
372C4⋊C4—341no—
373C4⋊C4—681no—
374C4⋊C4—681no—
375C4⋊C4—681no—
376C4⋊C4—681no—
377C4⋊C4—681no—
378C4⋊C4—681no—
379C4⋊C4—681no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—681no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—681no—
385C22⋊C4—681no—
386C22⋊C4—681no—
387C42—41no—
388C42—171no—
389C42—171no—
390C42—681no—
391C42—681no—
392C42—681no—
393C42—681no—
394C42D4×D1711yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—341no—
398C16—341no—
399C23—41no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—2721no—
405Q8—2721no—
406Q8—2721no—
407Q8—342no—
408Q8—681no—
409Q8—681no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—171no—
416C2×C4—171no—
417C2×C4—171no—
418C2×C4—171no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—1362no—
424C2×C4D8×D1711yescharacteristic
425C2×C4D8×D1711yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—341no—
429C8—341no—
430C8C2×#6325411yescharacteristic
431C8#1058769711yescharacteristic
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D1711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—172no—
442C4—341no—
443C4—341no—
444C4—341no—
445C4—1361no—
446C4—1361no—
447C4—1361no—
448C4—1361no—
449C4#1176346511yescharacteristic
450C4#1176361911yescharacteristic
451C2—161no—
452C2#1454141411yescharacteristic
453C2D17×#51011yescharacteristic
454C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2211C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×D8×C17C23
hypercenter#2211D17
hypocenterC17#33936
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic34C2semidirect
5. #14531010C2semidirect
7. #14530927C2semidirect
8. #14530924C2semidirect
10. #14530832C2semidirect
11. #14530691C2semidirect
12. #14530655C2semidirect
13. #14530653C2semidirect
340. C17#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417692
Q16×Dic342
#145310202
#145310192
#145310102
#145309292
#145309272
#145309242
#145308442
#145308322
#145306912
#145306552
#145306532
SD32×Dic172
C17×#22112
#3393617