Finite Group Databasebeta

← #17192071

Subgroups — #17192071

Order 4352.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541769C211yesmaximal, characteristic
2#14541667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531019C211yesmaximal, characteristic
4#14531010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530929C211yesmaximal, characteristic
6#14530924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530845C211yesmaximal, characteristic
9#14530843C211yesmaximal, characteristic
10#14530833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530639C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2243C211yesmaximal, characteristic
16#11763539—21no—
17#11763528—21no—
18C2×Dic136C2211yescharacteristic
19C2×#10587500C2211yescharacteristic
20C2×#10587498C2211yescharacteristic
21#11763213C2211yescharacteristic
22#11763213C2211yescharacteristic
23#11763192C2211yescharacteristic
24#11763187C2211yescharacteristic
25#11763103—21no—
26#11763103—21no—
27#11763101—21no—
28#11763029—21no—
29#11763028—21no—
30#11763012—21no—
31C8×Dic34C2211yescharacteristic
32C4×Dic68C2211yescharacteristic
33C4×Dic68C2211yescharacteristic
34Q16×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762903C2211yescharacteristic
36#11762903C2211yescharacteristic
37D8×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic
41C4⋊#63214C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762627C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762614C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762612C2211yescharacteristic
48#11762612C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#500C2211yescharacteristic
53C17×#495C2211yescharacteristic
54C17×#358C2211yescharacteristic
55C17×#358C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#346C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×#124—21no—
64Q8×Dic17—21no—
65#10587630—21no—
66#10587630—41no—
67#10587630—41no—
68C2×#63231—21no—
69#10587622—21no—
70D4×Dic17—21no—
71C2×#63229—21no—
72C2×Dic68C2311yescharacteristic
73C2×Dic68C2311yescharacteristic
74#10587574—21no—
75#10587574—21no—
76#10587574—41no—
77#10587573—21no—
78#10587573—21no—
79#10587573—41no—
80#10587565—41no—
81#10587565—41no—
82#10587564—41no—
83#10587563—41no—
84C4×Dic34—21no—
85C4×Dic34—21no—
86C4×Dic34D411yescharacteristic
87C2×C16×C17C2311yescharacteristic
88C2×C16×C17C2311yescharacteristic
89C17×#107—21no—
90C17×#107C2311yescharacteristic
91C17×#107C2311yescharacteristic
92C4×C8×C17C2311yescharacteristic
93#10587506—21no—
94#10587503—21no—
95#10587500—22no—
96#10587498—22no—
97#10587489C2311yescharacteristic
98#10587489C2311yescharacteristic
99#10587487—21no—
100#10587487—21no—
101#10587485D411yescharacteristic
102#10587485D411yescharacteristic
103C8×Dic17C2311yescharacteristic
104C8×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63214C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107#10587481—21no—
108#10587481—21no—
109#10587478—21no—
110#10587478—21no—
111C4⋊#3622D411yescharacteristic
112Dic136—22no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—41no—
115C2×D4×C17—21no—
116C22×Dic17—41no—
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—21no—
119C2×Dic34—41no—
120C2×Dic34—41no—
121C2×Dic34D811yescharacteristic
122Q16×C17—21no—
123Q16×C17—21no—
124SD16×C17—81no—
125D8×C17—21no—
126D8×C17—21no—
127C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C17C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C17—21no—
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—41no—
132C22⋊C4×C17—41no—
133C22⋊C4×C17—41no—
134C42×C17C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic17—41no—
136C22⋊Dic17—41no—
137C22⋊Dic17—41no—
138#63231—81no—
139#63229—81no—
140C4⋊Dic17—21no—
141C4⋊Dic17—21no—
142C4⋊Dic17—41no—
143C4⋊Dic17D811yescharacteristic
144#63225—41no—
145#63225—41no—
146#63225—41no—
147#63225—41no—
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225D811yescharacteristic
153#63225D811yescharacteristic
154C4×Dic17—41no—
155C4×Dic17—41no—
156C4×Dic17—41no—
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162C2×#3622C2×D411yescharacteristic
163Dic68—21no—
164Dic68—21no—
165Dic68—21no—
166Dic68#4112yes—
167C16×C17—21no—
168C16×C17—21no—
169#63214—21no—
170#63214—21no—
171#33936—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—41no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—161no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—82no—
189C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
193Dic34—22no—
194Dic34—22no—
195Dic34—41no—
196Dic34—41no—
197Dic34—41no—
198Dic34—161no—
199Dic34—161no—
200C8×C17—21no—
201C8×C17C2×#4111yescharacteristic
202C8×C172−1+411yescharacteristic
203#3622—21no—
204#3622—21no—
205#3393—171no—
206Q8×Q16—171no—
207#2243—171no—
208#2243D1711yescharacteristic
209#2241—171no—
210#2226—171no—
211#2225—171no—
212#2225—171no—
213#2211—171no—
214#2211—171no—
215#2209—171no—
216#2183—171no—
217#2176—171no—
218#2176—171no—
219C4×SD32—171no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17C22×D811yescharacteristic
224C4×C17—21no—
225C4×C17—21no—
226C4×C17—81no—
227C4×C17—81no—
228C4×C17—81no—
229C4×C17#54811yescharacteristic
230C4×C17#57711yescharacteristic
231Dic17—21no—
232Dic17—21no—
233Dic17—21no—
234Dic17—42no—
235Dic17—81no—
236Dic17—81no—
237Dic17—81no—
238Dic17#51012yes—
239Q82—341no—
240#556—341no—
241C2×Q32—171no—
242C2×Q32—171no—
243C2×SD32—171no—
244#500—171no—
245#500—171no—
246#500C2×D1711yescharacteristic
247#495—171no—
248#495C2×D1711yescharacteristic
249#494—171no—
250#477—341no—
251#477—341no—
252#477—341no—
253#464—341no—
254#464—341no—
255#461—341no—
256C8×Q8—171no—
257C4×Q16—171no—
258C4×Q16—171no—
259C4×Q16—171no—
260C4×Q16—171no—
261C4×Q16—171no—
262C4×D8—171no—
263#367—171no—
264#367—171no—
265#367—171no—
266C4⋊C16—171no—
267C4⋊C16—171no—
268C4⋊C16—171no—
269#358—171no—
270#358—171no—
271#358—171no—
272#358—171no—
273#358—171no—
274#358C2×D1711yescharacteristic
275#358C2×D1711yescharacteristic
276#357—171no—
277#357C2×D1711yescharacteristic
278#357C2×D1711yescharacteristic
279#346—171no—
280#346C2×D1711yescharacteristic
281C4×C16—171no—
282C2×C17—161no—
283C2×C17#335811yescharacteristic
284C2×C17C2×#51011yescharacteristic
285C2×C17#341611yescharacteristic
286C2×Q16—171no—
287C2×Q16—171no—
288C2×Q16—341no—
289C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
290C2×SD16—21no—
291C2×SD16—341no—
292C2×D8C22×D1711yescharacteristic
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—341no—
295C4⋊Q8—341no—
296C4⋊Q8—341no—
297C4⋊Q8—681no—
298C4⋊Q8—681no—
299C4⋊Q8—681no—
300#126—681no—
301#126—681no—
302#124—21no—
303#124—341no—
304C22⋊Q8—681no—
305C4×Q8—171no—
306C4×Q8—341no—
307C4×Q8—341no—
308C4×Q8—341no—
309C4×Q8—341no—
310C4×Q8—341no—
311C4×Q8—681no—
312C4×D4—341no—
313#117—681no—
314Q32—342no—
315Q32—342no—
316SD32—342no—
317C2×C16—171no—
318C2×C16—171no—
319C2×C16C22×D1711yescharacteristic
320C2×C16C22×D1711yescharacteristic
321#107—21no—
322#107—171no—
323#107—171no—
324#107—341no—
325#107—341no—
326#107C22×D1711yescharacteristic
327#107C22×D1711yescharacteristic
328C4⋊C8—171no—
329C4⋊C8—171no—
330C4⋊C8—171no—
331#103—341no—
332#103—341no—
333#103—341no—
334#103—341no—
335#103—341no—
336#102—341no—
337C4×C8—171no—
338C4×C8—171no—
339C4×C8C22×D1711yescharacteristic
340C17#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—171no—
344C2×Q8—341no—
345C2×Q8—341no—
346C2×Q8—681no—
347C2×Q8—681no—
348C2×D4—21no—
349C22×C4—681no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—172no—
353Q16—341no—
354Q16—341no—
355Q16—341no—
356Q16—1361no—
357SD16—81no—
358SD16—1361no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361C2×C8—171no—
362C2×C8—171no—
363C2×C8D4×D1711yescharacteristic
364C2×C8C23×D1711yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—171no—
369C4⋊C4—171no—
370C4⋊C4—171no—
371C4⋊C4—341no—
372C4⋊C4—341no—
373C4⋊C4—681no—
374C4⋊C4—681no—
375C4⋊C4—681no—
376C4⋊C4—681no—
377C4⋊C4—681no—
378C4⋊C4—681no—
379C4⋊C4—681no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—681no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—681no—
385C22⋊C4—681no—
386C22⋊C4—681no—
387C42—171no—
388C42—171no—
389C42—681no—
390C42—681no—
391C42—681no—
392C42—681no—
393C42—681no—
394C42D4×D1711yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—341no—
398C16—341no—
399C23—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—161no—
403Q8—2721no—
404Q8—2721no—
405Q8—342no—
406Q8—342no—
407Q8—681no—
408Q8—681no—
409Q8—681no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—171no—
416C2×C4—171no—
417C2×C4—171no—
418C2×C4—171no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—1362no—
424C2×C4D8×D1711yescharacteristic
425C2×C4D8×D1711yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—341no—
429C8—341no—
430C8#41×D1711yescharacteristic
431C8#1058769711yescharacteristic
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D1711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—172no—
442C4—341no—
443C4—341no—
444C4—341no—
445C4—682no—
446C4—1361no—
447C4—1361no—
448C4—1361no—
449C4#1176346711yescharacteristic
450C4#1176361511yescharacteristic
451C2—161no—
452C2#1454141611yescharacteristic
453C2D17×#51011yescharacteristic
454C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2243C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×D8×C17C23
hypercenter#2243D17
hypocenterC17#33936
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541667C2semidirect
4. #14531010C2semidirect
6. #14530924C2semidirect
7. #14530923C2semidirect
10. #14530833C2semidirect
11. #14530690C2semidirect
12. #14530656C2semidirect
13. #14530652C2semidirect
340. C17#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417692
#145416672
#145310192
#145310102
#145309292
#145309242
#145309232
#145308452
#145308432
#145308332
#145306902
#145306562
#145306522
#145306392
C17×#22432
#3393617