Subgroups — #17192078

Order 4352.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531022	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14531011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530848	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14530689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
13	#11763533	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587499	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763104	—	2	1	no	—
19	#11763102	—	2	2	no	—
20	#11763033	—	2	2	no	—
21	#11763011	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762636	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762627	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762613	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	#10587633	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#63230	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587584	—	4	2	no	—
52	#10587583	—	4	1	no	—
53	#10587578	—	4	1	no	—
54	#10587574	—	2	2	no	—
55	#10587574	—	4	2	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
57	#10587555	—	2	1	no	—
58	#10587555	—	4	1	no	—
59	C₄×Dic₃₄	—	4	1	no	—
60	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×Q₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587506	—	2	2	no	—
67	#10587506	—	2	2	no	—
68	#10587499	—	2	2	no	—
69	#10587492	—	2	1	no	—
70	#10587489	—	2	1	no	—
71	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587485	D₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587478	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
87	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
88	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	Q₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
90	Q₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#63230	—	8	2	no	—
100	#63227	—	4	1	no	—
101	#63227	—	4	2	no	—
102	#63227	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
109	#63225	—	4	2	no	—
110	#63225	D₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	D₁₃₆	—	2	1	no	—
116	D₁₃₆	—	2	1	no	—
117	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
118	#63214	—	2	1	no	—
119	#63214	—	2	1	no	—
120	#33936	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	D₆₈	—	4	1	no	—
137	D₆₈	—	4	1	no	—
138	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
139	Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	Dic₃₄	—	16	2	no	—
141	Dic₃₄	—	16	1	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	#3622	—	2	2	no	—
146	#3393	—	17	1	no	—
147	Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
148	#2243	—	17	2	no	—
149	#2241	—	17	1	no	—
150	#2226	—	17	1	no	—
151	#2225	—	17	2	no	—
152	#2211	—	17	2	no	—
153	#2209	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2183	—	17	1	no	—
155	#2176	—	17	2	no	—
156	C₄×SD₃₂	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
165	C₄×C₁₇	#510	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇	—	8	1	no	—
171	Dic₁₇	—	8	2	no	—
172	Q₈²	—	34	1	no	—
173	#556	—	34	1	no	—
174	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
176	#500	—	17	2	no	—
177	#500	—	17	1	no	—
178	#495	—	17	2	no	—
179	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#477	—	34	2	no	—
181	#477	—	34	1	no	—
182	#464	—	34	2	no	—
183	#461	—	34	1	no	—
184	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
185	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₈	—	17	1	no	—
189	#367	—	17	2	no	—
190	#367	—	17	1	no	—
191	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
192	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#358	—	17	1	no	—
194	#358	—	17	2	no	—
195	#358	—	17	2	no	—
196	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	#357	—	17	2	no	—
198	#357	—	17	1	no	—
199	#346	—	17	2	no	—
200	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
201	C₂×C₁₇	#3358	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
204	D₁₇	—	16	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×D₈	—	17	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
215	#126	—	68	2	no	—
216	#124	—	34	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
223	C₄×D₄	—	34	1	no	—
224	#117	—	68	1	no	—
225	Q₃₂	—	2	4	no	—
226	SD₃₂	—	34	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
228	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
230	#107	—	17	2	no	—
231	#107	—	17	1	no	—
232	#107	—	34	2	no	—
233	#107	—	34	1	no	—
234	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
237	#103	—	2	1	no	—
238	#103	—	34	2	no	—
239	#103	—	34	2	no	—
240	#102	—	34	1	no	—
241	C₄×C₈	—	17	2	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₁₇	#33936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
249	C₂×D₄	—	34	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
251	Q₁₆	—	2	2	no	—
252	Q₁₆	—	2	1	no	—
253	Q₁₆	—	2	2	no	—
254	Q₁₆	—	8	1	no	—
255	Q₁₆	#63254	1	2	yes	—
256	SD₁₆	—	136	2	no	—
257	D₈	—	34	1	no	—
258	D₈	—	34	1	no	—
259	C₂×C₈	—	17	2	no	—
260	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	68	2	no	—
280	C₄²	—	68	2	no	—
281	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₁₆	—	2	2	no	—
283	C₁₆	—	34	1	no	—
284	C₁₆	—	34	1	no	—
285	C₂³	—	68	1	no	—
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	4	1	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	272	1	no	—
291	Q₈	—	272	2	no	—
292	Q₈	—	34	2	no	—
293	D₄	—	68	1	no	—
294	D₄	—	68	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	1	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	—	136	2	no	—
303	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	34	2	no	—
308	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
309	C₈	#10587697	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	136	1	no	—
311	C₂²	—	136	1	no	—
312	C₂²	—	136	1	no	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	34	2	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	136	1	no	—
321	C₄	—	136	2	no	—
322	C₄	#11763251	1	2	yes	—
323	C₄	#11763465	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#11763619	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	272	1	no	—
326	C₂	#14541414	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#11763251	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14541929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2209	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₁₃₆	C₂³
hypercenter	#2209	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33936
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14531011	C₂	semidirect
6. #14530924	C₂	semidirect
8. #14530689	C₂	semidirect
9. #14530655	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2209	C₂	semidirect
153. #2209	D₁₇	semidirect
243. C₁₇	#33936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541774	2
Q₁₆×Dic₃₄	2
#14531022	2
#14531011	2
#14530932	2
#14530924	2
#14530848	2
#14530689	2
#14530655	2
C₄×#10587499	2
C₁₇×#2209	2
#33936	17