Subgroups — #17192079

Order 4352.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531022	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530849	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14530831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763539	—	2	1	no	—
13	#11763533	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587471	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763213	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763103	—	2	2	no	—
19	#11763101	—	2	1	no	—
20	#11763033	—	2	2	no	—
21	#11763011	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762637	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762627	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	#10587633	—	2	2	no	—
46	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	#10587630	—	4	2	no	—
48	C₂×#63230	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587584	—	4	2	no	—
52	#10587583	—	4	1	no	—
53	#10587578	—	4	1	no	—
54	#10587574	—	2	2	no	—
55	#10587574	—	4	1	no	—
56	#10587573	—	2	2	no	—
57	#10587573	—	4	1	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587506	—	2	2	no	—
67	#10587500	—	2	4	no	—
68	#10587492	—	2	1	no	—
69	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587487	—	2	1	no	—
72	#10587485	D₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
75	#10587481	—	2	2	no	—
76	#10587478	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#10587471	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
87	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
88	Q₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#63230	—	8	2	no	—
97	#63227	—	4	1	no	—
98	#63227	—	4	2	no	—
99	#63227	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
104	#63225	—	4	1	no	—
105	#63225	—	4	2	no	—
106	#63225	—	4	2	no	—
107	#63225	D₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₆₈	—	2	1	no	—
114	Dic₆₈	#41	1	2	yes	—
115	D₁₃₆	—	2	1	no	—
116	D₁₃₆	—	2	1	no	—
117	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
119	#63214	—	2	2	no	—
120	#33936	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	16	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	D₆₈	—	4	1	no	—
136	D₆₈	—	4	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
138	Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	Dic₃₄	—	4	1	no	—
141	Dic₃₄	—	16	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	#3622	—	2	2	no	—
146	#3393	—	17	1	no	—
147	Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
148	#2243	—	17	2	no	—
149	#2241	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2226	—	17	1	no	—
151	#2225	—	17	2	no	—
152	#2211	—	17	2	no	—
153	#2209	—	17	1	no	—
154	#2183	—	17	1	no	—
155	#2176	—	17	2	no	—
156	C₄×SD₃₂	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₄×C₁₇	#510	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	Dic₁₇	—	8	1	no	—
171	Dic₁₇	—	8	1	no	—
172	Q₈²	—	34	1	no	—
173	#556	—	34	1	no	—
174	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
175	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
176	#500	—	17	2	no	—
177	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#495	—	17	2	no	—
179	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#477	—	34	2	no	—
181	#477	—	34	1	no	—
182	#464	—	34	2	no	—
183	#461	—	34	1	no	—
184	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
185	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
188	C₄×D₈	—	17	1	no	—
189	#367	—	17	1	no	—
190	#367	—	17	2	no	—
191	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
192	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
193	#358	—	17	2	no	—
194	#358	—	17	1	no	—
195	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	#357	—	17	1	no	—
198	#357	—	17	2	no	—
199	#346	—	17	2	no	—
200	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#3358	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
204	D₁₇	—	16	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×D₈	—	17	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
215	#126	—	68	2	no	—
216	#124	—	34	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
223	C₄×D₄	—	34	1	no	—
224	#117	—	68	1	no	—
225	Q₃₂	—	34	4	no	—
226	SD₃₂	—	34	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#107	—	2	1	no	—
231	#107	—	17	1	no	—
232	#107	—	17	1	no	—
233	#107	—	34	2	no	—
234	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
237	#103	—	34	2	no	—
238	#103	—	34	2	no	—
239	#103	—	34	1	no	—
240	#102	—	34	1	no	—
241	C₄×C₈	—	17	2	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₁₇	#33936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
249	C₂×D₄	—	34	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
251	Q₁₆	—	2	2	no	—
252	Q₁₆	—	2	2	no	—
253	Q₁₆	—	8	1	no	—
254	Q₁₆	—	17	2	no	—
255	Q₁₆	—	34	1	no	—
256	SD₁₆	—	136	2	no	—
257	D₈	—	34	1	no	—
258	D₈	—	34	1	no	—
259	C₂×C₈	—	17	2	no	—
260	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	68	2	no	—
279	C₄²	—	68	2	no	—
280	C₄²	—	68	1	no	—
281	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₁₆	—	2	1	no	—
283	C₁₆	—	2	1	no	—
284	C₁₆	—	34	2	no	—
285	C₂³	—	68	1	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	16	1	no	—
289	Q₈	—	272	2	no	—
290	Q₈	—	34	2	no	—
291	Q₈	—	34	2	no	—
292	Q₈	—	68	1	no	—
293	D₄	—	68	1	no	—
294	D₄	—	68	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂×C₄	—	68	1	no	—
301	C₂×C₄	—	68	1	no	—
302	C₂×C₄	—	136	2	no	—
303	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	34	2	no	—
308	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₈	#10587697	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	136	1	no	—
311	C₂²	—	136	1	no	—
312	C₂²	—	136	1	no	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	—	34	2	no	—
319	C₄	—	68	2	no	—
320	C₄	—	136	1	no	—
321	C₄	—	136	1	no	—
322	C₄	#11763251	1	2	yes	—
323	C₄	#11763467	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#11763615	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	272	1	no	—
326	C₂	#14541416	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#11763251	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14541926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2241	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₁₃₆	C₂³
hypercenter	#2241	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33936
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541667	C₂	semidirect
5. #14530924	C₂	semidirect
7. #14530831	C₂	semidirect
8. #14530692	C₂	semidirect
9. #14530652	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2241	C₂	semidirect
149. #2241	D₁₇	semidirect
243. C₁₇	#33936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541774	2
#14541667	2
#14531022	2
#14530928	2
#14530924	2
#14530849	2
#14530831	2
#14530692	2
#14530652	2
C₄×#10587471	2
C₁₇×#2241	2
#33936	17