Finite Group Databasebeta

← #17192082

Subgroups — #17192082

Order 4352.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530816C211yesmaximal, characteristic
11#14530690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545—21no—
17#11763515—21no—
18C2×#10587471C2211yescharacteristic
19C2×#10587497C2211yescharacteristic
20C2×#10587497C2211yescharacteristic
21#11763213C2211yescharacteristic
22#11763210C2211yescharacteristic
23#11763192C2211yescharacteristic
24#11763192C2211yescharacteristic
25#11763108—21no—
26#11763106—21no—
27#11763098—21no—
28#11763022—21no—
29#11763022—21no—
30#11763006—21no—
31C8×Dic34C2211yescharacteristic
32C4×Dic68C2211yescharacteristic
33C4×D136C2211yescharacteristic
34D8×Dic17C2211yescharacteristic
35D8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762891C2211yescharacteristic
37#11762891C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762635C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41C4⋊#63214C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762627C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762612C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762611C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#499C2211yescharacteristic
53C17×#493C2211yescharacteristic
54C17×#357C2211yescharacteristic
55C17×#357C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#346C2211yescharacteristic
59C2×D8×C17—21no—
60C2×D8×C17C2311yescharacteristic
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C17×#127—21no—
63C17×#125—21no—
64#10587622—21no—
65#10587622—21no—
66#10587622—41no—
67#10587621—41no—
68#10587621—41no—
69D4×Dic17—21no—
70D4×Dic17—21no—
71D4×Dic17—41no—
72C2×#63229—21no—
73C2×#63229—21no—
74C2×Dic68C2311yescharacteristic
75C2×D136C2311yescharacteristic
76#10587583—41no—
77#10587582—41no—
78#10587582—41no—
79#10587579—21no—
80#10587579—21no—
81C4⋊C4×D17—41no—
82#10587576—21no—
83#10587574—21no—
84C4×D68—21no—
85C4×Dic34—21no—
86C4×Dic34D411yescharacteristic
87C2×C16×C17C2311yescharacteristic
88C2×C16×C17C2311yescharacteristic
89C17×#107C2311yescharacteristic
90C17×#107C2311yescharacteristic
91C17×#106—21no—
92C4×C8×C17C2311yescharacteristic
93#10587503—21no—
94#10587503—21no—
95#10587497—22no—
96#10587497—22no—
97#10587492—21no—
98#10587489C2311yescharacteristic
99#10587489C2311yescharacteristic
100#10587487—21no—
101#10587485D411yescharacteristic
102#10587485D411yescharacteristic
103C8×Dic17C2311yescharacteristic
104C8×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63214C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107#10587480—21no—
108#10587480—21no—
109#10587479—21no—
110#10587478—21no—
111C4⋊#3622D411yescharacteristic
112#10587471—22no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—41no—
116C2×D4×C17—41no—
117C22×Dic17—41no—
118C22×Dic17—41no—
119C2×D68—21no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34—41no—
125C2×Dic34D811yescharacteristic
126D8×C17—21no—
127D8×C17—21no—
128D8×C17—21no—
129D8×C17—21no—
130D8×C17—81no—
131C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C17C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—41no—
136C4⋊C4×C17—41no—
137C42×C17C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic17—41no—
139C22⋊Dic17—41no—
140C22⋊Dic17—41no—
141C22⋊Dic17—41no—
142C22⋊Dic17—41no—
143C22⋊Dic17—41no—
144#63229—81no—
145#63229—81no—
146#63227—41no—
147#63227—41no—
148#63227—41no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17—41no—
152C4⋊Dic17D811yescharacteristic
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155#63225—41no—
156#63225D811yescharacteristic
157#63225D811yescharacteristic
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×#3622C2×D411yescharacteristic
162C2×#3622C2×D411yescharacteristic
163Dic68—21no—
164Dic68—21no—
165D136—21no—
166D136#4112yes—
167C16×C17—21no—
168C16×C17—21no—
169#63214—21no—
170#63214—21no—
171#33937—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—41no—
173C23×C17—41no—
174C22×D17—41no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—41no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—82no—
180D4×C17—161no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—161no—
190C2×Dic17—161no—
191C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
195D68—22no—
196D68—41no—
197C4×D17—82no—
198C4×D17—161no—
199C4×D17—161no—
200Dic34—41no—
201Dic34—41no—
202Dic34—41no—
203Dic34—161no—
204C8×C17—21no—
205C8×C17C2×#4111yescharacteristic
206C8×C172−1+411yescharacteristic
207#3622—21no—
208#3622—21no—
209#3396—171no—
210#3380—171no—
211#2244D1711yescharacteristic, complemented
212#2243—171no—
213#2242—171no—
214#2229—171no—
215#2228—171no—
216#2224—171no—
217#2210—171no—
218#2210—171no—
219#2206—171no—
220#2183—171no—
221#2177—171no—
222#2175—171no—
223C4×D16—171no—
224C22×C17—81no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17—81no—
228C22×C17—81no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17C22×D811yescharacteristic
231C2×D17—42no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—81no—
237C4×C17—81no—
238C4×C17#54811yescharacteristic
239C4×C17#57711yescharacteristic
240Dic17—21no—
241Dic17—21no—
242Dic17—21no—
243Dic17—21no—
244Dic17—81no—
245Dic17—81no—
246Dic17—81no—
247#559—341no—
248#554—341no—
249C2×SD32—171no—
250C2×D16—171no—
251C2×D16—171no—
252#500—171no—
253#499—171no—
254#499C2×D1711yescharacteristic
255#495—171no—
256#495—171no—
257#493C2×D1711yescharacteristic
258#478—341no—
259#478—341no—
260#476—341no—
261#463—341no—
262#463—341no—
263#460—341no—
264C8×Q8—171no—
265C4×Q16—171no—
266C4×D8—171no—
267C4×D8—171no—
268C4×D8—171no—
269C4×D8—171no—
270C4×D8—171no—
271#367—171no—
272#366—171no—
273#366—171no—
274C4⋊C16—171no—
275C4⋊C16—171no—
276C4⋊C16—171no—
277#358—171no—
278#358—171no—
279#358—171no—
280#357—171no—
281#357—171no—
282#357—171no—
283#357C2×D1711yescharacteristic
284#357C2×D1711yescharacteristic
285#357C2×D1711yescharacteristic
286#357C2×D1711yescharacteristic
287#346—171no—
288#346C2×D1711yescharacteristic
289C4×C16—171no—
290C2×C17—161no—
291C2×C17—161no—
292C2×C17#335811yescharacteristic
293C2×C17#341411yescharacteristic
294C2×C17#341511yescharacteristic
295D17—82no—
296C2×Q16—171no—
297C2×SD16—341no—
298C2×SD16—341no—
299C2×D8—21no—
300C2×D8—171no—
301C2×D8C22×D1711yescharacteristic
302C2×D8C22×D1711yescharacteristic
303C4⋊Q8—341no—
304#127—21no—
305#125—21no—
306#125—341no—
307#124—341no—
308#124—341no—
309#124—681no—
310#123—681no—
311#123—681no—
312C22⋊Q8—681no—
313C22⋊Q8—681no—
314C22⋊Q8—681no—
315C4×Q8—171no—
316C4×Q8—341no—
317C4×D4—341no—
318C4×D4—341no—
319C4×D4—341no—
320C4×D4—341no—
321C4×D4—341no—
322C4×D4—681no—
323C2×C4⋊C4—681no—
324SD32—342no—
325D16—342no—
326D16—342no—
327C2×C16—171no—
328C2×C16—171no—
329C2×C16C22×D1711yescharacteristic
330C2×C16C22×D1711yescharacteristic
331#107—171no—
332#107—171no—
333#107—341no—
334#107C22×D1711yescharacteristic
335#107C22×D1711yescharacteristic
336#106—21no—
337#106—341no—
338C4⋊C8—171no—
339C4⋊C8—171no—
340C4⋊C8—171no—
341#103—341no—
342#102—341no—
343#102—341no—
344#102—341no—
345#102—341no—
346#102—341no—
347C4×C8—171no—
348C4×C8—171no—
349C4×C8C22×D1711yescharacteristic
350C17#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q8—171no—
352C2×Q8—341no—
353C2×Q8—681no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—341no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4—681no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4—681no—
364Q16—341no—
365Q16—341no—
366SD16—1361no—
367SD16—1361no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—81no—
373D8—172no—
374D8—341no—
375C2×C8—171no—
376C2×C8—171no—
377C2×C8D4×D1711yescharacteristic
378C2×C8C23×D1711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—171no—
384C4⋊C4—171no—
385C4⋊C4—171no—
386C4⋊C4—341no—
387C4⋊C4—341no—
388C4⋊C4—681no—
389C4⋊C4—681no—
390C4⋊C4—681no—
391C4⋊C4—681no—
392C22⋊C4—681no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C22⋊C4—681no—
396C22⋊C4—681no—
397C22⋊C4—681no—
398C22⋊C4—681no—
399C22⋊C4—681no—
400C22⋊C4—681no—
401C42—171no—
402C42—171no—
403C42—681no—
404C42D4×D1711yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—341no—
408C16—341no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—681no—
412Q8—2721no—
413Q8—681no—
414Q8—681no—
415Q8—681no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—82no—
421D4—161no—
422D4—342no—
423D4—681no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2721no—
427C2×C4—2721no—
428C2×C4—2721no—
429C2×C4—2721no—
430C2×C4—171no—
431C2×C4—171no—
432C2×C4—171no—
433C2×C4—171no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—1362no—
438C2×C4D8×D1711yescharacteristic
439C2×C4D8×D1711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—341no—
443C8—341no—
444C8#41×D1711yescharacteristic
445C8#1058769711yescharacteristic
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—682no—
453C22—1361no—
454C22—1361no—
455C22C2×D8×D1711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—341no—
461C4—341no—
462C4—341no—
463C4—341no—
464C4—1361no—
465C4—1361no—
466C4—1361no—
467C4#1176346711yescharacteristic
468C4#1176361511yescharacteristic
469C2—161no—
470C2—161no—
471C2—1362no—
472C2#1454141611yescharacteristic
473C2#1454191611yescharacteristic
474C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2244C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14530816C2
hypercenter#2244D17
hypocenterC17#33937
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541798C2semidirect
2. #14541648C2semidirect
3. #14531019C2semidirect
4. #14531014C2semidirect
5. #14530945C2semidirect
6. #14530939C2semidirect
7. #14530919C2semidirect
8. #14530838C2semidirect
9. #14530838C2semidirect
11. #14530690C2semidirect
12. #14530657C2semidirect
13. #14530650C2semidirect
14. #14530628C2semidirect
15. C17×#2244C2semidirect
211. #2244D17semidirect
350. C17#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417982
#145416482
#145310192
#145310142
#145309452
#145309392
#145309192
#145308382
#145308162
#145306902
#145306572
#145306502
#145306282
C17×#22442
#3393717