Finite Group Databasebeta

← #17192089

Subgroups — #17192089

Order 4352.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530820C211yesmaximal, characteristic
12#14530661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544—21no—
17#11763519—21no—
18C2×#10587471C2211yescharacteristic
19C2×D272C2211yescharacteristic
20C2×D272C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763211C2211yescharacteristic
23#11763211C2211yescharacteristic
24#11763193C2211yescharacteristic
25#11763193C2211yescharacteristic
26#11763186C2211yescharacteristic
27#11763110—21no—
28#11763110—21no—
29#11763100—21no—
30#11763025—21no—
31#11763025—21no—
32#11763010—21no—
33C4×Dic68C2211yescharacteristic
34C4×D136C2211yescharacteristic
35C4×D136C2211yescharacteristic
36C4×D136C2211yescharacteristic
37C4×D136C2211yescharacteristic
38C4×D136C2211yescharacteristic
39#11762637C2211yescharacteristic
40#11762635C2211yescharacteristic
41#11762635C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762611C2211yescharacteristic
48#11762611C2211yescharacteristic
49#11762611C2211yescharacteristic
50#11762611C2211yescharacteristic
51#11762611C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
53C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C17×#346C2211yescharacteristic
57C17×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C17C2211yescharacteristic
59C4×Q8×C17D411yescharacteristic
60#10587633—41no—
61#10587632—41no—
62C2×Dic68C2311yescharacteristic
63C2×D136—21no—
64C2×D136C2311yescharacteristic
65C2×D136C2311yescharacteristic
66C2×D136C2311yescharacteristic
67C2×#63219—21no—
68C2×#63219—21no—
69#10587582—41no—
70#10587582—41no—
71#10587580—41no—
72#10587580—41no—
73#10587579—41no—
74C4⋊C4×D17—41no—
75#10587561—21no—
76#10587561—21no—
77#10587560—21no—
78C4×D68—21no—
79C4×D68—21no—
80C4×D68—21no—
81C4×D68—21no—
82C4×D68—21no—
83#10587556—21no—
84#10587556—21no—
85#10587555—21no—
86C4×Dic34—21no—
87C2×C16×C17C2311yescharacteristic
88C2×C16×C17C2311yescharacteristic
89C2×C16×C17C2311yescharacteristic
90C2×C16×C17C2311yescharacteristic
91C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C8×C17C2311yescharacteristic
95C4×C8×C17C2311yescharacteristic
96C4×C8×C17C2311yescharacteristic
97#10587492—21no—
98#10587492—21no—
99#10587492—21no—
100#10587492—21no—
101#10587492—21no—
102#10587489—21no—
103#10587489C2311yescharacteristic
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587488—21no—
108#10587488—21no—
109#10587487—21no—
110#10587471—22no—
111D272—22no—
112D272—22no—
113C2×Q8×C17D811yescharacteristic
114C2×D68—21no—
115C2×D68—21no—
116C2×D68—21no—
117C2×D68—41no—
118C2×D68—41no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×Dic34—21no—
125C2×Dic34—41no—
126C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C17C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
131C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
132C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
133C42×C17C2×D411yescharacteristic
134C42×C17C2×D411yescharacteristic
135C42×C17C2×D411yescharacteristic
136#63227—41no—
137#63227—41no—
138#63227—41no—
139#63227—41no—
140#63227—41no—
141#63227—41no—
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144#63227—41no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155C4×Dic17—41no—
156Dic68—21no—
157Dic68—21no—
158D136—21no—
159D136—21no—
160D136—21no—
161D136—21no—
162D136—21no—
163D136—81no—
164D136#4112yes—
165#63219—81no—
166#63219—81no—
167C16×C17—21no—
168C16×C17—21no—
169C16×C17—21no—
170C16×C17—21no—
171#33937—171nomaximal, Sylow
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175Q8×C17—41no—
176C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188D68—22no—
189D68—41no—
190D68—41no—
191D68—41no—
192D68—41no—
193D68—41no—
194D68—82no—
195D68—161no—
196C4×D17—82no—
197C4×D17—161no—
198C4×D17—161no—
199C4×D17—161no—
200C4×D17—161no—
201Dic34—41no—
202Dic34—41no—
203Dic34—161no—
204C8×C17—21no—
205C8×C17—21no—
206C8×C17—21no—
207C8×C17C2×#4111yescharacteristic
208C8×C172−1+411yescharacteristic
209#3396—171no—
210#3380—171no—
211#2244—171no—
212#2243—171no—
213#2242—171no—
214#2229—171no—
215#2228—171no—
216#2224—171no—
217#2210—171no—
218#2210—171no—
219#2206—171no—
220#2183D1711yescharacteristic, complemented
221#2177—171no—
222#2175—171no—
223C4×D16—171no—
224C22×C17C22×D811yescharacteristic
225C2×D17—42no—
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C2×D17—81no—
229C2×D17—81no—
230C2×D17—81no—
231C2×D17—81no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17#54811yescharacteristic
241C4×C17#57711yescharacteristic
242Dic17—81no—
243Dic17—81no—
244Dic17—81no—
245Dic17—81no—
246Dic17—81no—
247#559—341no—
248#554—341no—
249C2×SD32—171no—
250C2×D16—171no—
251C2×D16—171no—
252#500—171no—
253#499—171no—
254#499—171no—
255#495—171no—
256#495—171no—
257#493—171no—
258#478—341no—
259#478—341no—
260#476—341no—
261#463—341no—
262#463—341no—
263#460—341no—
264C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
265C4×Q16—171no—
266C4×D8—171no—
267C4×D8—171no—
268C4×D8—171no—
269C4×D8—171no—
270C4×D8—171no—
271#367—171no—
272#366—171no—
273#366—171no—
274C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
275C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
276C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
277#358—171no—
278#358—171no—
279#358—171no—
280#357—171no—
281#357—171no—
282#357—171no—
283#357—171no—
284#357—171no—
285#357—171no—
286#357—171no—
287#346C2×D1711yescharacteristic
288#346C2×D1711yescharacteristic
289C4×C16C2×D1711yescharacteristic
290C2×C17#335811yescharacteristic
291C2×C17#341411yescharacteristic
292C2×C17#341511yescharacteristic
293D17—82no—
294D17—161no—
295D17—161no—
296C2×Q16—171no—
297C2×SD16—341no—
298C2×SD16—341no—
299C2×D8—171no—
300C2×D8—171no—
301C2×D8—171no—
302C2×D8—341no—
303C4⋊Q8—341no—
304#127—341no—
305#125—341no—
306#125—341no—
307#124—341no—
308#124—341no—
309#124—681no—
310#123—681no—
311#123—681no—
312C22⋊Q8—681no—
313C22⋊Q8—681no—
314C22⋊Q8—681no—
315C4×Q8—341no—
316C4×Q8D6811yescharacteristic
317C4×D4—341no—
318C4×D4—341no—
319C4×D4—341no—
320C4×D4—341no—
321C4×D4—341no—
322C4×D4—681no—
323C2×C4⋊C4—681no—
324SD32—342no—
325D16—342no—
326D16—342no—
327C2×C16C22×D1711yescharacteristic
328C2×C16C22×D1711yescharacteristic
329C2×C16C22×D1711yescharacteristic
330C2×C16C22×D1711yescharacteristic
331#107—171no—
332#107—171no—
333#107—171no—
334#107—171no—
335#107—341no—
336#106—341no—
337#106—341no—
338C4⋊C8D6811yescharacteristic
339C4⋊C8D6811yescharacteristic
340C4⋊C8D6811yescharacteristic
341#103—341no—
342#102—341no—
343#102—341no—
344#102—341no—
345#102—341no—
346#102—341no—
347C4×C8C22×D1711yescharacteristic
348C4×C8C22×D1711yescharacteristic
349C4×C8C22×D1711yescharacteristic
350C17#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q8—341no—
352C2×Q8—681no—
353C2×Q8D13611yescharacteristic
354C2×D4—341no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4—341no—
357C2×D4—681no—
358C2×D4—681no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4—681no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4—681no—
364Q16—341no—
365Q16—341no—
366SD16—1361no—
367SD16—1361no—
368D8—172no—
369D8—341no—
370D8—341no—
371D8—341no—
372D8—341no—
373D8—341no—
374D8—1361no—
375C2×C8C2×D6811yescharacteristic
376C2×C8C2×D6811yescharacteristic
377C2×C8C2×D6811yescharacteristic
378C2×C8C23×D1711yescharacteristic
379C4⋊C4—341no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—341no—
383C4⋊C4—681no—
384C4⋊C4—681no—
385C4⋊C4—681no—
386C4⋊C4—681no—
387C4⋊C4—681no—
388C4⋊C4—681no—
389C4⋊C4D13611yescharacteristic
390C4⋊C4D13611yescharacteristic
391C4⋊C4D13611yescharacteristic
392C22⋊C4—681no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C22⋊C4—681no—
396C22⋊C4—681no—
397C22⋊C4—681no—
398C22⋊C4—681no—
399C22⋊C4—681no—
400C22⋊C4—681no—
401C42—681no—
402C42C2×D6811yescharacteristic
403C42C2×D6811yescharacteristic
404C42C2×D6811yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—21no—
409C23—681no—
410C23—681no—
411C23—681no—
412Q8—41no—
413Q8—2721no—
414Q8—681no—
415Q8—681no—
416D4—2721no—
417D4—342no—
418D4—681no—
419D4—681no—
420D4—681no—
421D4—681no—
422D4—681no—
423D4—1362no—
424C2×C4—2721no—
425C2×C4—2721no—
426C2×C4—2721no—
427C2×C4—2721no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—1362no—
434C2×C4C2×D13611yescharacteristic
435C2×C4C2×D13611yescharacteristic
436C2×C4C2×D13611yescharacteristic
437C2×C4C2×D13611yescharacteristic
438C2×C4C2×D13611yescharacteristic
439C2×C4C2×D13611yescharacteristic
440C2×C4C22×D6811yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8#1058769411yescharacteristic
445C8#41×D1711yescharacteristic
446C22—682no—
447C22—1361no—
448C22—1361no—
449C22—1361no—
450C22—1361no—
451C22—1361no—
452C22—1361no—
453C22—1361no—
454C22—1361no—
455C22C22×D13611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—1361no—
463C4—1361no—
464C4—1361no—
465C4—1361no—
466C4—1361no—
467C4#1176347111yescharacteristic
468C4#1176362111yescharacteristic
469C2—2721no—
470C2—2721no—
471C2—1362no—
472C2#1454142011yescharacteristic
473C2#1454192011yescharacteristic
474C2#1454192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D136
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2183C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14530820C2
hypercenter#2183D17
hypocenterC17#33937
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541797C2semidirect
2. #14541652C2semidirect
3. #14531026C2semidirect
4. #14531021C2semidirect
5. #14531016C2semidirect
6. #14530949C2semidirect
7. #14530942C2semidirect
8. #14530922C2semidirect
9. #14530840C2semidirect
10. #14530840C2semidirect
12. #14530661C2semidirect
13. #14530650C2semidirect
14. C4×D272C2semidirect
15. C17×#2183C2semidirect
220. #2183D17semidirect
350. C17#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417972
#145416522
#145310262
#145310212
#145310162
#145309492
#145309422
#145309222
#145308402
#145308202
#145306612
#145306502
C4×D2722
C17×#21832
#3393717