Subgroups — #17192375

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763544	—	2	1	no	—
13	#11763479	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587499	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763027	—	2	2	no	—
22	#11763009	—	2	1	no	—
23	#11763002	—	2	2	no	—
24	#11763001	—	2	1	no	—
25	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762636	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762627	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762613	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#63254	—	4	1	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	#10587633	—	2	2	no	—
48	C₂×#63230	—	2	2	no	—
49	#10587626	—	2	2	no	—
50	#10587625	—	4	2	no	—
51	#10587624	—	4	1	no	—
52	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#63228	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587580	—	4	2	no	—
58	#10587579	—	2	2	no	—
59	#10587561	—	4	1	no	—
60	#10587560	—	2	1	no	—
61	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
63	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×SD₃₂	—	4	2	no	—
65	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587503	—	2	2	no	—
70	#10587499	—	2	2	no	—
71	#10587497	—	2	4	no	—
72	#10587497	—	4	2	no	—
73	#10587492	—	2	1	no	—
74	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587485	D₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587480	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
81	D₂₇₂	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	#63254	—	8	4	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
98	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
99	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	D₈×C₁₇	—	8	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	#63230	—	8	2	no	—
110	#63228	—	8	2	no	—
111	#63227	—	4	1	no	—
112	#63227	—	4	2	no	—
113	#63227	—	4	2	no	—
114	#63227	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
117	#63225	D₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	D₁₃₆	—	2	2	no	—
121	D₁₃₆	—	2	1	no	—
122	D₁₃₆	—	2	1	no	—
123	D₁₃₆	—	2	2	no	—
124	D₁₃₆	—	8	1	no	—
125	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
126	#63214	—	2	1	no	—
127	#63214	#41	1	2	yes	complemented
128	#33966	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
134	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
137	D₄×C₁₇	—	16	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	D₆₈	—	4	2	no	—
150	D₆₈	—	4	1	no	—
151	D₆₈	—	4	2	no	—
152	D₆₈	—	4	1	no	—
153	D₆₈	—	8	2	no	—
154	D₆₈	—	16	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
157	Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	#3622	—	2	2	no	—
162	#3396	—	17	1	no	—
163	#3391	—	17	1	no	—
164	#2250	—	17	2	no	—
165	#2246	—	17	1	no	—
166	#2210	—	17	2	no	—
167	#2207	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2206	—	17	1	no	—
169	#2206	—	17	2	no	—
170	#2183	—	17	1	no	—
171	#2177	—	17	2	no	—
172	C₄×SD₃₂	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
186	C₄×C₁₇	#509	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	—	8	1	no	—
192	#559	—	34	1	no	—
193	#550	—	34	1	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
195	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
199	#495	—	17	2	no	—
200	#493	—	17	2	no	—
201	#493	—	17	1	no	—
202	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#463	—	34	2	no	—
204	#460	—	34	1	no	—
205	#459	—	34	1	no	—
206	#459	—	34	2	no	—
207	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
208	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₈	—	17	2	no	—
210	C₄×D₈	—	17	2	no	—
211	C₄×D₈	—	17	1	no	—
212	#367	—	17	1	no	—
213	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
214	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#358	—	17	1	no	—
216	#357	—	17	2	no	—
217	#357	—	17	1	no	—
218	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
219	#346	—	17	2	no	—
220	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
222	C₂×C₁₇	#3391	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
225	D₁₇	—	16	1	no	—
226	D₁₇	—	16	2	no	—
227	C₂×#41	—	68	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₈	—	17	1	no	—
232	C₂×D₈	—	17	2	no	—
233	C₂×D₈	—	34	2	no	—
234	C₂×D₈	—	34	1	no	—
235	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	#127	—	2	1	no	—
237	#127	—	34	2	no	—
238	#127	—	34	1	no	—
239	#124	—	34	2	no	—
240	#124	—	68	1	no	—
241	#123	—	68	2	no	—
242	#121	—	68	1	no	—
243	#121	—	68	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
246	C₄×D₄	—	34	2	no	—
247	C₄×D₄	—	34	2	no	—
248	C₄×D₄	—	34	1	no	—
249	C₄×D₄	—	68	1	no	—
250	SD₃₂	—	4	2	no	—
251	SD₃₂	—	34	2	no	—
252	D₁₆	—	34	4	no	—
253	D₁₆	—	68	2	no	—
254	D₁₆	—	68	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
258	#107	—	17	1	no	—
259	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
262	#103	—	2	1	no	—
263	#102	—	34	2	no	—
264	#102	—	34	2	no	—
265	#102	—	34	1	no	—
266	C₄×C₈	—	17	2	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₁₇	#33966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#41	—	136	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	34	2	no	—
276	C₂×D₄	—	34	1	no	—
277	C₂×D₄	—	68	2	no	—
278	C₂×D₄	—	68	2	no	—
279	C₂×D₄	—	68	1	no	—
280	C₂×D₄	—	68	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
284	Q₁₆	—	2	1	no	—
285	Q₁₆	—	2	1	no	—
286	SD₁₆	—	136	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	2	2	no	—
289	D₈	—	8	1	no	—
290	D₈	—	34	1	no	—
291	D₈	—	34	2	no	—
292	D₈	—	34	2	no	—
293	D₈	—	34	1	no	—
294	D₈	—	136	1	no	—
295	D₈	—	136	2	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
309	C₄²	—	4	1	no	—
310	C₄²	—	17	2	no	—
311	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₁₆	—	17	2	no	—
314	C₁₆	—	34	1	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	68	2	no	—
317	C₂³	—	68	1	no	—
318	Q₈	—	4	1	no	—
319	Q₈	—	4	1	no	—
320	Q₈	—	34	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	16	1	no	—
325	D₄	—	272	1	no	—
326	D₄	—	272	2	no	—
327	D₄	—	68	2	no	—
328	D₄	—	68	1	no	—
329	D₄	—	68	1	no	—
330	D₄	—	68	2	no	—
331	D₄	—	136	4	no	—
332	D₄	—	136	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	272	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	—	136	4	no	—
340	C₂×C₄	—	136	2	no	—
341	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	34	2	no	—
346	C₈	#10587691	1	1	yes	characteristic
347	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	136	1	no	—
352	C₂²	—	136	2	no	—
353	C₂²	—	136	2	no	—
354	C₂²	—	136	1	no	—
355	C₂²	—	136	1	no	—
356	C₂²	—	136	2	no	—
357	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	8	1	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	34	2	no	—
362	C₄	—	34	2	no	—
363	C₄	—	136	1	no	—
364	C₄	#11763246	1	2	yes	—
365	C₄	#11763477	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#11763613	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	—	272	1	no	—
369	C₂	—	272	2	no	—
370	C₂	#14541755	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#11763246	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14541924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2207	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2207	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33966
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541794	C₂	semidirect
2. #14541757	C₂	semidirect
3. #14531049	C₂	semidirect
4. #14531033	C₂	semidirect
5. #14530841	C₂	semidirect
6. #14530820	C₂	semidirect
7. #14530818	C₂	semidirect
8. #14530689	C₂	semidirect
9. #14530657	C₂	semidirect
10. C₄×#10587499	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2207	C₂	semidirect
127. #63214	#41	semidirect
167. #2207	D₁₇	semidirect
268. C₁₇	#33966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541794	2
#14541757	2
#14531049	2
#14531033	2
#14530841	2
#14530820	2
#14530818	2
#14530689	2
#14530657	2
C₄×#10587499	2
C₁₇×#2207	2
#33966	17