Subgroups — #17192376

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763544	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587498	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763025	—	2	2	no	—
21	#11763010	—	2	1	no	—
22	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762636	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#63214	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762610	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762585	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#550	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#459	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#459	—	2	2	no	—
38	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
42	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#121	—	4	1	no	—
49	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	#10587633	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63219	—	2	2	no	—
58	#10587580	—	4	2	no	—
59	#10587579	—	4	1	no	—
60	#10587561	—	2	2	no	—
61	#10587560	—	2	1	no	—
62	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587498	—	2	2	no	—
72	#10587498	—	4	2	no	—
73	#10587497	—	2	4	no	—
74	#10587497	—	4	2	no	—
75	#10587497	—	4	2	no	—
76	#10587492	—	2	2	no	—
77	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587487	—	2	1	no	—
79	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
97	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	D₈×C₁₇	—	8	2	no	—
102	D₈×C₁₇	—	8	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#63227	—	4	2	no	—
114	#63227	—	4	2	no	—
115	#63227	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	#63225	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	Dic₆₈	—	2	1	no	—
120	Dic₆₈	—	2	1	no	—
121	D₁₃₆	—	2	2	no	—
122	D₁₃₆	—	2	2	no	—
123	D₁₃₆	—	8	1	no	—
124	#63219	—	8	2	no	—
125	#63214	—	2	1	no	—
126	#63214	—	2	2	no	—
127	#63214	#41	1	2	yes	complemented
128	#33966	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
138	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	16	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	16	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	D₆₈	—	4	2	no	—
152	D₆₈	—	4	2	no	—
153	D₆₈	—	8	2	no	—
154	D₆₈	—	16	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
156	Dic₃₄	—	4	1	no	—
157	Dic₃₄	—	4	1	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	#3396	—	17	1	no	—
163	#3391	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#2250	—	17	2	no	—
165	#2246	—	17	1	no	—
166	#2210	—	17	2	no	—
167	#2207	—	17	1	no	—
168	#2206	—	17	2	no	—
169	#2206	—	17	1	no	—
170	#2183	—	17	1	no	—
171	#2177	—	17	2	no	—
172	C₄×SD₃₂	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
187	C₄×C₁₇	#509	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	—	8	1	no	—
191	Dic₁₇	—	8	1	no	—
192	#559	—	34	1	no	—
193	#550	—	2	1	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
196	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
199	#495	—	17	2	no	—
200	#493	—	17	1	no	—
201	#493	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#463	—	34	2	no	—
204	#460	—	34	1	no	—
205	#459	—	2	1	no	—
206	#459	—	2	2	no	—
207	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
209	C₄×D₈	—	17	2	no	—
210	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#367	—	17	1	no	—
213	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
214	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
215	#358	—	17	1	no	—
216	#357	—	17	1	no	—
217	#357	—	17	2	no	—
218	#357	—	17	2	no	—
219	#346	—	17	2	no	—
220	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
223	C₂×C₁₇	#3391	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	—	16	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₈	—	17	2	no	—
233	C₂×D₈	—	34	1	no	—
234	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	—	2	1	no	—
238	#127	—	34	1	no	—
239	#124	—	34	2	no	—
240	#124	—	68	1	no	—
241	#123	—	68	2	no	—
242	#121	—	4	1	no	—
243	#121	—	4	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
245	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	34	2	no	—
249	C₄×D₄	—	68	1	no	—
250	SD₃₂	—	34	2	no	—
251	SD₃₂	—	68	2	no	—
252	D₁₆	—	34	4	no	—
253	D₁₆	—	68	2	no	—
254	D₁₆	—	68	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
258	#107	—	17	1	no	—
259	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
262	#103	—	34	1	no	—
263	#102	—	2	2	no	—
264	#102	—	2	1	no	—
265	#102	—	34	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₁₇	#33966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#41	—	8	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
271	C₂×Q₈	#63228	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	34	2	no	—
279	C₂×D₄	—	68	1	no	—
280	C₂×D₄	—	68	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
284	Q₁₆	—	34	1	no	—
285	Q₁₆	—	34	1	no	—
286	SD₁₆	—	136	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	2	1	no	—
289	D₈	—	2	1	no	—
290	D₈	—	2	2	no	—
291	D₈	—	8	1	no	—
292	D₈	—	8	2	no	—
293	D₈	—	34	2	no	—
294	D₈	—	34	2	no	—
295	D₈	—	136	1	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
302	C₄⋊C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
309	C₄²	—	68	1	no	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₁₆	—	17	2	no	—
313	C₁₆	—	34	1	no	—
314	C₁₆	—	34	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	68	2	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	68	1	no	—
320	Q₈	—	68	1	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	1	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	1	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	16	2	no	—
328	D₄	—	16	1	no	—
329	D₄	—	272	1	no	—
330	D₄	—	68	2	no	—
331	D₄	—	68	2	no	—
332	D₄	—	136	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	272	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	#10587696	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	1	no	—
350	C₂²	—	8	1	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	1	no	—
354	C₂²	—	136	2	no	—
355	C₂²	—	136	2	no	—
356	C₂²	—	136	2	no	—
357	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	136	1	no	—
363	C₄	—	136	1	no	—
364	C₄	#11763245	1	2	yes	—
365	C₄	#11763478	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#11763612	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	—	16	1	no	—
369	C₂	—	272	2	no	—
370	C₂	#14541756	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#11763245	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14541923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3391	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33966
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541797	C₂	semidirect
2. #14531048	C₂	semidirect
3. #14531033	C₂	semidirect
4. #14530839	C₂	semidirect
5. #14530821	C₂	semidirect
6. #14530819	C₂	semidirect
7. #14530816	C₂	semidirect
8. #14530693	C₂	semidirect
9. #14530658	C₂	semidirect
10. C₄×#10587498	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3391	C₂	semidirect
127. #63214	#41	semidirect
163. #3391	D₁₇	semidirect
268. C₁₇	#33966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541797	2
#14531048	2
#14531033	2
#14530839	2
#14530821	2
#14530819	2
#14530816	2
#14530693	2
#14530658	2
C₄×#10587498	2
C₁₇×#3391	2
#33966	17