Finite Group Databasebeta

← #17192377

Subgroups — #17192377

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763542—21no—
17#11763480—21no—
18C2×#10587471C2211yescharacteristic
19C2×#10587471C2211yescharacteristic
20C2×#10587498C2211yescharacteristic
21C2×D272C2211yescharacteristic
22C2×D272C2211yescharacteristic
23C2×#10587497C2211yescharacteristic
24C2×#10587497C2211yescharacteristic
25C2×#10587497C2211yescharacteristic
26#11763193C2211yescharacteristic
27#11763192C2211yescharacteristic
28#11763186C2211yescharacteristic
29#11763184C2211yescharacteristic
30#11763184C2211yescharacteristic
31#11763184C2211yescharacteristic
32#11763024—21no—
33#11763023—21no—
34#11763008—21no—
35#11763004—21no—
36#11763003—21no—
37#11763003—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39#11762903C2211yescharacteristic
40#11762891C2211yescharacteristic
41#11762891C2211yescharacteristic
42#11762891C2211yescharacteristic
43C4⋊#63214C2211yescharacteristic
44#11762627C2211yescharacteristic
45#11762627C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×D16C2211yescharacteristic
53C4×D8×C17C2211yescharacteristic
54C4×D8×C17C2211yescharacteristic
55C17×#367C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#346C2211yescharacteristic
59C2×#63252—41no—
60C2×D8×C17C2311yescharacteristic
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64#10587626—21no—
65#10587626—21no—
66#10587626—21no—
67#10587622—21no—
68C2×#63229—21no—
69C2×#63228—21no—
70C2×#63228—21no—
71C2×#63228—21no—
72#10587616—41no—
73#10587615—41no—
74C4×C22⋊D17—41no—
75C2×Dic68C2311yescharacteristic
76C2×D136—21no—
77C2×D136C2311yescharacteristic
78C2×D136C2311yescharacteristic
79C2×D136C2311yescharacteristic
80C2×#63219—21no—
81#10587579—21no—
82#10587579—21no—
83#10587579—21no—
84#10587573—21no—
85#10587571—41no—
86#10587570—41no—
87#10587570—41no—
88#10587569—41no—
89#10587561—21no—
90#10587560—21no—
91C4×Dic34D411yescharacteristic
92C17×D16—22no—
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#102—21no—
98C17×#102—21no—
99C4×C8×C17C2311yescharacteristic
100#10587498—41no—
101#10587497—41no—
102#10587497—41no—
103#10587497—41no—
104#10587485D411yescharacteristic
105#10587485D411yescharacteristic
106C8×Dic17C2311yescharacteristic
107C8×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587481—21no—
111#10587480—21no—
112#10587480—21no—
113#10587480—21no—
114C4⋊#3622D411yescharacteristic
115#10587471—22no—
116#10587471—41no—
117D272—22no—
118D272—41no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129#63252—84no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—41no—
134C2×D68—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34D811yescharacteristic
140D8×C17—21no—
141D8×C17—21no—
142D8×C17—21no—
143D8×C17—21no—
144C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C17C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic17—41no—
152C22⋊Dic17—41no—
153#63229—81no—
154#63228—81no—
155#63228—81no—
156#63228—81no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227—41no—
162C4⋊Dic17D811yescharacteristic
163#63225—41no—
164#63225D811yescharacteristic
165#63225D811yescharacteristic
166C4×Dic17—41no—
167C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C2×#3622C2×D411yescharacteristic
170C2×#3622C2×D411yescharacteristic
171Dic68—21no—
172Dic68—21no—
173D136—21no—
174D136—21no—
175D136—21no—
176D136—21no—
177D136—21no—
178D136—21no—
179D136—81no—
180#63219—81no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17#4112yescomplemented
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33966—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17—161no—
199C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D17—82no—
203C22⋊D17—82no—
204C22⋊D17—82no—
205C22⋊D17—161no—
206C22⋊D17—161no—
207C22⋊D17—161no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
213D68—41no—
214D68—41no—
215D68—41no—
216D68—41no—
217D68—41no—
218D68—41no—
219D68—82no—
220D68—161no—
221C4×D17—82no—
222C4×D17—82no—
223C4×D17—161no—
224Dic34—22no—
225Dic34—41no—
226Dic34—41no—
227C8×C17—21no—
228C8×C17C2×#4111yescharacteristic
229C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230#3622—21no—
231#3622—21no—
232#3396—171no—
233#3391—171no—
234#2250—171no—
235#2250—171no—
236#2246—171no—
237#2210—171no—
238#2210—171no—
239#2207—171no—
240#2206—171no—
241#2206—171no—
242#2206—171no—
243#2183—171no—
244#2177—171no—
245#2177D1711yescharacteristic, complemented
246C4×SD32—171no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17C22×D811yescharacteristic
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17#55011yescharacteristic
268C4×C17#57611yescharacteristic
269Dic17—21no—
270Dic17—21no—
271Dic17—21no—
272Dic17—81no—
273Dic17#50912yes—
274#559—341no—
275#550—341no—
276C2×SD32—171no—
277C2×SD32—171no—
278C2×SD32—171no—
279C2×D16—171no—
280C2×D16—171no—
281C2×D16—171no—
282C2×D16—171no—
283C2×D16—171no—
284C2×D16C2×D1711yescharacteristic
285#495—171no—
286#495—171no—
287#493—171no—
288#493—171no—
289#493—171no—
290#493—171no—
291#463—341no—
292#463—341no—
293#460—341no—
294#459—341no—
295#459—341no—
296#459—341no—
297C8×Q8—171no—
298C4×Q16—171no—
299C4×D8—171no—
300C4×D8—171no—
301C4×D8—171no—
302C4×D8C2×D1711yescharacteristic
303C4×D8C2×D1711yescharacteristic
304#367C2×D1711yescharacteristic
305C4⋊C16—171no—
306C4⋊C16—171no—
307C4⋊C16—171no—
308#358—171no—
309#357—171no—
310#357—171no—
311#357—171no—
312#357C2×D1711yescharacteristic
313#357C2×D1711yescharacteristic
314#346—171no—
315#346C2×D1711yescharacteristic
316C4×C16—171no—
317C2×C17—161no—
318C2×C17—161no—
319C2×C17#339111yescharacteristic
320C2×C17C2×#50911yescharacteristic
321C2×C17#341511yescharacteristic
322D17—161no—
323D17—161no—
324D17—161no—
325C2×#41—681no—
326C2×Q16—171no—
327C2×SD16—341no—
328C2×SD16—341no—
329C2×D8—171no—
330C2×D8—171no—
331C2×D8—171no—
332C2×D8—341no—
333C2×D8—341no—
334C2×D8—341no—
335C2×D8—341no—
336C2×D8C22×D1711yescharacteristic
337C2×D8C22×D1711yescharacteristic
338#127—341no—
339#127—341no—
340#127—341no—
341#127—341no—
342#124—341no—
343#124—341no—
344#124—681no—
345#123—681no—
346#123—681no—
347#121—681no—
348#121—681no—
349#121—681no—
350C4×Q8—171no—
351C4×Q8—341no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—341no—
355C4×D4—341no—
356C4×D4—341no—
357C4×D4—681no—
358SD32—342no—
359SD32—681no—
360SD32—681no—
361D16—22no—
362D16—342no—
363D16—681no—
364D16—681no—
365D16—681no—
366D16—681no—
367C2×C16—171no—
368C2×C16—171no—
369C2×C16C22×D1711yescharacteristic
370C2×C16C22×D1711yescharacteristic
371#107C22×D1711yescharacteristic
372#107C22×D1711yescharacteristic
373C4⋊C8—171no—
374C4⋊C8—171no—
375C4⋊C8—171no—
376#103—341no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—341no—
380#102—341no—
381#102—341no—
382C4×C8—171no—
383C4×C8—171no—
384C4×C8C22×D1711yescharacteristic
385C17#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#41—1364no—
387C2×Q8—171no—
388C2×Q8—341no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—681no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—681no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4—681no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—681no—
401C2×D4—681no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4—681no—
407Q16—341no—
408Q16—341no—
409SD16—1361no—
410SD16—1361no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—341no—
416D8—341no—
417D8—341no—
418D8—341no—
419D8—341no—
420D8—341no—
421D8—1361no—
422D8—1361no—
423D8—1361no—
424D8—1361no—
425C2×C8—171no—
426C2×C8—171no—
427C2×C8D4×D1711yescharacteristic
428C2×C8C23×D1711yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—171no—
432C4⋊C4—171no—
433C4⋊C4—171no—
434C4⋊C4—681no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C22⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C22⋊C4—681no—
444C42—171no—
445C42—171no—
446C42—681no—
447C42D4×D1711yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—341no—
450C16—341no—
451C16#6325212yescomplemented
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—681no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457Q8—342no—
458Q8—681no—
459Q8—681no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—2721no—
465D4—2721no—
466D4—2721no—
467D4—2721no—
468D4—681no—
469D4—681no—
470D4—681no—
471D4—681no—
472D4—681no—
473D4—681no—
474D4—1362no—
475D4—1362no—
476D4—1362no—
477D4—1362no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—2721no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—171no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—1362no—
489C2×C4—1362no—
490C2×C4D8×D1711yescharacteristic
491C2×C4D8×D1711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—341no—
495C8—341no—
496C8C2×#6325211yescharacteristic
497C8#1058769611yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—1361no—
505C22—1361no—
506C22—1361no—
507C22—1361no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22C2×D8×D1711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—172no—
519C4—341no—
520C4—341no—
521C4—341no—
522C4—1361no—
523C4#1176348011yescharacteristic
524C4#1176361111yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—2721no—
528C2—2721no—
529C2—2721no—
530C2#1454175811yescharacteristic
531C2D17×#50911yescharacteristic
532C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2177C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2177D17
hypocenterC17#33966
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541796C2semidirect
2. #14541758C2semidirect
3. #14531050C2semidirect
4. #14531047C2semidirect
5. #14531032C2semidirect
6. #14530839C2semidirect
7. #14530838C2semidirect
8. #14530823C2semidirect
9. #14530819C2semidirect
10. #14530818C2semidirect
11. #14530818C2semidirect
12. #14530690C2semidirect
13. #14530659C2semidirect
14. #14530635C2semidirect
15. C17×#2177C2semidirect
182. C16×C17#41semidirect
245. #2177D17semidirect
385. C17#33966semidirect
451. C16#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417962
#145417582
#145310502
#145310472
#145310322
#145308392
#145308382
#145308232
#145308192
#145308182
#145306902
#145306592
#145306352
C17×#21772
#3396617