Finite Group Databasebeta

← #17192387

Subgroups — #17192387

Order 4352.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531056C212yesmaximal, complemented
3#14531039C211yesmaximal, characteristic
4#14530843C212yesmaximal, complemented
5#14530834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530829C212yesmaximal, complemented
7#14530821C211yesmaximal, characteristic
8#14530693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530648C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3396C211yesmaximal, characteristic
12#11763538—21no—
13C2×#10587500C2211yescharacteristic
14C2×#10587500C2212yes—
15C2×#10587498C2212yes—
16C2×#10587498C2212yes—
17C2×#10587498C2212yes—
18#11763189C2212yes—
19#11763189C2211yescharacteristic
20#11763020—21no—
21#11763020—22no—
22C4×Dic68C2211yescharacteristic
23C4×Dic68C2212yes—
24#11762634C2211yescharacteristic
25C4⋊#63214C2211yescharacteristic
26C4⋊#63214C2212yes—
27#11762613C2211yescharacteristic
28#11762612C2211yescharacteristic
29#11762612C2212yes—
30#11762610C2212yes—
31#11762585C2212yes—
32C4×#63214C2211yescharacteristic
33C17×#559—21no—
34C17×#495C2212yes—
35C17×#493C2211yescharacteristic
36C17×#463—22no—
37C17×#460—21no—
38C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
40C4×D8×C17C2212yes—
41C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
42C2×SD16×C17—22no—
43C2×D8×C17—21no—
44C2×D8×C17C2312yes—
45C17×#127—21no—
46C17×#124—22no—
47C17×#124—41no—
48C17×#123—42no—
49C4×Q8×C17—21no—
50C4×Q8×C17D411yescharacteristic
51C4×D4×C17—22no—
52C4×D4×C17—41no—
53Q8×Dic17—41no—
54C2×Dic68—21no—
55C2×Dic68—22no—
56C2×Dic68C2312yes—
57C2×Dic68C2311yescharacteristic
58#10587576—42no—
59#10587576—41no—
60#10587555—22no—
61#10587555—21no—
62C4×Dic34—22no—
63C4×Dic34—21no—
64C17×#107C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
66C17×C4⋊C8D412yes—
67C17×#103—21no—
68C17×#102—22no—
69C4×C8×C17C2311yescharacteristic
70C4×C8×C17C2312yes—
71#10587500—22no—
72#10587500—42no—
73#10587498—24no—
74#10587498—42no—
75#10587498—42no—
76#10587489C2311yescharacteristic
77#10587487—21no—
78#10587487—22no—
79C2×#63214C2311yescharacteristic
80C2×#63214C2312yes—
81C2×#63214C2311yescharacteristic
82C2×Q8×C17—21no—
83C2×Q8×C17D811yescharacteristic
84C2×D4×C17—22no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17—41no—
87C22×C4×C17—42no—
88C2×Dic34—22no—
89C2×Dic34—21no—
90Q16×C17—21no—
91Q16×C17—21no—
92SD16×C17—82no—
93D8×C17—22no—
94D8×C17—22no—
95D8×C17—81no—
96C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C17C2×D412yes—
98C2×C8×C17C2411yescharacteristic
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17—41no—
101C4⋊C4×C17D812yes—
102C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
103C22⋊C4×C17—42no—
104C22⋊C4×C17—42no—
105C22⋊C4×C17—42no—
106C42×C17—41no—
107C42×C17C2×D412yes—
108C42×C17C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—42no—
111C4⋊Dic17—41no—
112C4⋊Dic17—42no—
113C4⋊Dic17—41no—
114#63225—42no—
115#63225—41no—
116C4×Dic17—42no—
117C4×Dic17—41no—
118Dic68—22no—
119Dic68—21no—
120Dic68—21no—
121Dic68—22no—
122Dic68—81no—
123Dic68—82no—
124#63214—21no—
125#63214—22no—
126#63214#4112yes—
127#33967—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—42no—
129Q8×C17—22no—
130Q8×C17—41no—
131Q8×C17—41no—
132D4×C17—42no—
133D4×C17—42no—
134D4×C17—82no—
135D4×C17—161no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—162no—
139C2×C4×C17C2×D812yes—
140C2×C4×C17C2×D812yes—
141C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147Dic34—42no—
148Dic34—41no—
149Dic34—42no—
150Dic34—41no—
151C8×C17—21no—
152C8×C17—22no—
153C8×C17C2×#4111yescharacteristic
154C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155#3396D1711yescharacteristic
156#3395—171no—
157#2251—172no—
158#2248—171no—
159#2211—172no—
160#2209—171no—
161#2208—172no—
162#2207—171no—
163#2183—171no—
164#2175—172no—
165C4×Q32—171no—
166C22×C17—82no—
167C22×C17—82no—
168C22×C17—82no—
169C22×C17C22×D811yescharacteristic
170C4×C17—22no—
171C4×C17—22no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—81no—
174C4×C17—81no—
175C4×C17#51012yes—
176C4×C17#55011yescharacteristic
177C4×C17#57611yescharacteristic
178Dic17—82no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181#559—21no—
182#557—341no—
183C2×Q32—171no—
184C2×Q32—172no—
185C2×SD32—172no—
186C2×SD32—172no—
187C2×SD32—172no—
188#495C2×D1712yes—
189#494—172no—
190#494—171no—
191#493C2×D1711yescharacteristic
192#463—22no—
193#462—341no—
194#462—342no—
195#460—21no—
196C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
197C4×Q16—171no—
198C4×Q16—172no—
199C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
200C4×D8C2×D1712yes—
201#366—171no—
202C4⋊C16—171no—
203C4⋊C16—172no—
204#358—171no—
205#358—171no—
206#358—172no—
207#357—172no—
208#346—172no—
209C4×C16—171no—
210C2×C17—162no—
211C2×C17#339111yescharacteristic
212C2×C17C2×#51011yescharacteristic
213C2×C17#341611yescharacteristic
214C2×Q16—172no—
215C2×Q16—171no—
216C2×Q16—342no—
217C2×Q16—341no—
218C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
219C2×SD16—22no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8C22×D1712yes—
222C4⋊Q8—342no—
223C4⋊Q8—341no—
224#127—21no—
225#125—681no—
226#125—682no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#123—42no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—342no—
232C4×Q8—341no—
233C4×Q8—681no—
234C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237Q32—342no—
238Q32—682no—
239SD32—344no—
240SD32—682no—
241SD32—682no—
242C2×C16—171no—
243C2×C16—171no—
244C2×C16—172no—
245#107—171no—
246#107C22×D1711yescharacteristic
247C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
248C4⋊C8C22⋊D1712yes—
249#103—21no—
250#103—342no—
251#103—341no—
252#102—22no—
253C4×C8C22×D1711yescharacteristic
254C4×C8C22×D1712yes—
255C17#3396711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—342no—
258C2×Q8—341no—
259C2×Q8#6322811yescharacteristic
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—42no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—342no—
267Q16—341no—
268Q16—341no—
269Q16—342no—
270Q16—1361no—
271Q16—1362no—
272SD16—82no—
273D8—22no—
274D8—22no—
275D8—81no—
276C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
277C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
278C2×C8C23×D1711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—682no—
285C4⋊C4—681no—
286C4⋊C4—682no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4#6322811yescharacteristic
289C4⋊C4#6322812yes—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C42—41no—
294C42—682no—
295C42—681no—
296C42C2×C22⋊D1712yes—
297C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
298C16—172no—
299C16—341no—
300C16—342no—
301C23—42no—
302Q8—22no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—682no—
306Q8—681no—
307Q8—682no—
308Q8—681no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—82no—
312D4—161no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4C2×#6322812yes—
320C2×C4C2×#6322812yes—
321C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
322C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
323C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—22no—
326C8#41×D1711yescharacteristic
327C8#1058769611yescharacteristic
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22C22×#6322811yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—21no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—1361no—
338C4—1362no—
339C4—1361no—
340C4#1176324912yes—
341C4#1176347811yescharacteristic
342C4#1176361211yescharacteristic
343C2—162no—
344C2#1454175611yescharacteristic
345C2C2×#1176324911yescharacteristic
346C2#1454193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63228
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3396C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC17×#493C22
hypercenter#3396D17
hypocenterC17#33967
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541790C2semidirect
2. #14531056C2semidirect
4. #14530843C2semidirect
5. #14530834C2semidirect
6. #14530829C2semidirect
8. #14530693C2semidirect
9. #14530648C2semidirect
10. C4×#10587500C2semidirect
255. C17#33967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417902
#145310562
#145310392
#145308432
#145308342
#145308292
#145308212
#145306932
#145306482
C4×#105875002
C17×#33962
#3396717