Finite Group Databasebeta

← #17192390

Subgroups — #17192390

Order 4352.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541793C211yesmaximal, characteristic
2#14541789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531038C211yesmaximal, characteristic
6#14530849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530823C211yesmaximal, characteristic
11#14530691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763541—21no—
17#11763537—21no—
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587500C2211yescharacteristic
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587471C2211yescharacteristic
22C2×#10587498C2211yescharacteristic
23C2×#10587498C2211yescharacteristic
24C2×#10587499C2211yescharacteristic
25#11763194C2211yescharacteristic
26#11763189C2211yescharacteristic
27#11763187C2211yescharacteristic
28#11763187C2211yescharacteristic
29#11763184C2211yescharacteristic
30#11763026—21no—
31#11763021—21no—
32#11763019—21no—
33#11763018—21no—
34#11763018—21no—
35#11763007—21no—
36C8×Dic34C2211yescharacteristic
37Q16×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762903C2211yescharacteristic
39#11762903C2211yescharacteristic
40C4×D136C2211yescharacteristic
41D8×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762634C2211yescharacteristic
43#11762627C2211yescharacteristic
44#11762627C2211yescharacteristic
45#11762614C2211yescharacteristic
46#11762614C2211yescharacteristic
47#11762613C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762585C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
53C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
54C17×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C2×SD16×C17—21no—
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C17×#124—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65#10587633—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67#10587630—21no—
68#10587630—21no—
69C2×#63231—21no—
70C2×#63231—21no—
71C2×#63230—21no—
72#10587626—21no—
73D4×Dic17—21no—
74C2×#63228—21no—
75C2×Dic68—21no—
76C2×Dic68C2311yescharacteristic
77C2×Dic68C2311yescharacteristic
78C2×D136C2311yescharacteristic
79#10587575—41no—
80#10587575—41no—
81#10587573—21no—
82#10587573—21no—
83#10587572—41no—
84#10587571—41no—
85#10587569—41no—
86#10587567—41no—
87C4×D68—21no—
88#10587556—41no—
89#10587555—21no—
90C4×Dic34—41no—
91C4×Dic34D411yescharacteristic
92C17×Q32—41no—
93C17×SD32—41no—
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#103—21no—
98C4×C8×C17C2311yescharacteristic
99#10587506—21no—
100#10587503—21no—
101#10587500—22no—
102#10587500—41no—
103#10587499—22no—
104#10587498—22no—
105#10587498—41no—
106#10587492—21no—
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587485D411yescharacteristic
109#10587485D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C8×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113C2×#63214C2311yescharacteristic
114#10587481—21no—
115#10587481—21no—
116C4⋊#3622D411yescharacteristic
117#10587471—41no—
118#10587471—41no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C22×Dic17—41no—
125C2×D68—21no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×Dic34—21no—
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34D811yescharacteristic
130Q16×C17—21no—
131Q16×C17—21no—
132Q16×C17—21no—
133Q16×C17—21no—
134SD16×C17—81no—
135D8×C17—21no—
136D8×C17—21no—
137C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C17C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C22⋊C4×C17—41no—
142C22⋊C4×C17—41no—
143C42×C17—41no—
144C42×C17C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic17—41no—
146#63231—81no—
147#63231—81no—
148#63230—81no—
149#63228—81no—
150#63227—41no—
151#63227—41no—
152#63227—41no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—41no—
155C4⋊Dic17—41no—
156C4⋊Dic17—41no—
157C4⋊Dic17D811yescharacteristic
158#63225—41no—
159#63225—41no—
160#63225—41no—
161#63225—41no—
162#63225—41no—
163#63225—41no—
164#63225D811yescharacteristic
165#63225D811yescharacteristic
166C4×Dic17—41no—
167C4×Dic17—41no—
168C4×Dic17—41no—
169C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172C2×#3622C2×D411yescharacteristic
173Dic68—21no—
174Dic68—21no—
175Dic68—21no—
176Dic68—21no—
177Dic68—81no—
178D136—21no—
179D136—21no—
180C16×C17—21no—
181C16×C17—21no—
182#63214—21no—
183#63214#4112yes—
184#33967—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—41no—
186C22×D17—41no—
187Q8×C17—41no—
188Q8×C17—41no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D17—82no—
200C22⋊D17—161no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—161no—
205C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
209D68—41no—
210D68—41no—
211C4×D17—161no—
212Dic34—22no—
213Dic34—41no—
214Dic34—41no—
215Dic34—41no—
216Dic34—41no—
217C8×C17—21no—
218C8×C17C2×#4111yescharacteristic
219C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220#3622—21no—
221#3622—21no—
222#3396—171no—
223#3395—171no—
224#2251—171no—
225#2251—171no—
226#2248—171no—
227#2211—171no—
228#2211D1711yescharacteristic, complemented
229#2209—171no—
230#2208—171no—
231#2208—171no—
232#2207—171no—
233#2183—171no—
234#2175—171no—
235#2175—171no—
236C4×Q32—171no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17C22×D811yescharacteristic
241C2×D17—81no—
242C2×D17—81no—
243C2×D17—81no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—81no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17—81no—
249C4×C17#55011yescharacteristic
250C4×C17#57611yescharacteristic
251Dic17—21no—
252Dic17—21no—
253Dic17—21no—
254Dic17—81no—
255Dic17—81no—
256Dic17—81no—
257Dic17#51012yes—
258#559—341no—
259#557—341no—
260C2×Q32—171no—
261C2×Q32—171no—
262C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
263C2×SD32—171no—
264C2×SD32—171no—
265C2×SD32—171no—
266C2×SD32—171no—
267C2×SD32—171no—
268C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
269#495—171no—
270#495C2×D1711yescharacteristic
271#494—171no—
272#494—171no—
273#494—171no—
274#493—171no—
275#463—341no—
276#463—341no—
277#462—341no—
278#462—341no—
279#462—341no—
280#460—341no—
281C8×Q8—171no—
282C4×Q16—171no—
283C4×Q16—171no—
284C4×Q16—171no—
285C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
286C4×D8—171no—
287C4×D8—171no—
288#366—171no—
289C4⋊C16—171no—
290C4⋊C16—171no—
291C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
292#358—171no—
293#358—171no—
294#358—171no—
295#358C2×D1711yescharacteristic
296#357—171no—
297#357C2×D1711yescharacteristic
298#346—171no—
299#346—171no—
300C4×C16—171no—
301C2×C17—161no—
302C2×C17#339111yescharacteristic
303C2×C17C2×#51011yescharacteristic
304C2×C17#341611yescharacteristic
305D17—161no—
306C2×Q16—171no—
307C2×Q16—171no—
308C2×Q16—341no—
309C2×Q16—341no—
310C2×Q16—341no—
311C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
312C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
313C2×SD16—21no—
314C2×SD16—341no—
315C2×D8—171no—
316C2×D8—341no—
317C2×D8C22×D1711yescharacteristic
318C4⋊Q8—341no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8—341no—
321#127—341no—
322#125—681no—
323#125—681no—
324#125—681no—
325#124—21no—
326#124—341no—
327#124—681no—
328#123—681no—
329#123—681no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—171no—
332C4×Q8—341no—
333C4×Q8—341no—
334C4×Q8—341no—
335C4×Q8—681no—
336C4×D4—341no—
337C4×D4—341no—
338C4×D4—681no—
339Q32—41no—
340Q32—342no—
341Q32—681no—
342SD32—41no—
343SD32—342no—
344SD32—342no—
345SD32—681no—
346SD32—681no—
347SD32—681no—
348C2×C16—171no—
349C2×C16—171no—
350C2×C16C22×D1711yescharacteristic
351C2×C16C22×D1711yescharacteristic
352#107—171no—
353#107C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊C8—171no—
355C4⋊C8—171no—
356C4⋊C8—171no—
357#103—21no—
358#103—341no—
359#103—341no—
360#103—341no—
361#102—341no—
362#102—341no—
363C4×C8—171no—
364C4×C8—171no—
365C4×C8C22×D1711yescharacteristic
366C17#3396711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—171no—
370C2×Q8—341no—
371C2×Q8—341no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—341no—
374C2×D4—681no—
375C2×D4—681no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—681no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—21no—
382Q16—341no—
383Q16—341no—
384Q16—341no—
385Q16—341no—
386Q16—1361no—
387Q16—1361no—
388Q16—1361no—
389SD16—81no—
390SD16—1361no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—341no—
394D8—341no—
395D8—1361no—
396C2×C8—171no—
397C2×C8—171no—
398C2×C8D4×D1711yescharacteristic
399C2×C8C23×D1711yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—171no—
403C4⋊C4—171no—
404C4⋊C4—171no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—681no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—681no—
409C4⋊C4—681no—
410C4⋊C4—681no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—681no—
414C4⋊C4—681no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—681no—
418C22⋊C4—681no—
419C22⋊C4—681no—
420C22⋊C4—681no—
421C42—41no—
422C42—171no—
423C42—171no—
424C42—681no—
425C42—681no—
426C42—681no—
427C42D4×D1711yescharacteristic
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—172no—
431C16—341no—
432C23—41no—
433C23—681no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—342no—
439Q8—681no—
440Q8—681no—
441Q8—681no—
442Q8—681no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—2721no—
446D4—681no—
447D4—681no—
448D4—1362no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2721no—
453C2×C4—2721no—
454C2×C4—171no—
455C2×C4—171no—
456C2×C4—171no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4D8×D1711yescharacteristic
462C2×C4D8×D1711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—341no—
466C8—341no—
467C8#1058769111yescharacteristic
468C8#41×D1711yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—1361no—
473C22—1361no—
474C22—1361no—
475C22C2×D8×D1711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—172no—
482C4—341no—
483C4—341no—
484C4—341no—
485C4—1361no—
486C4—1361no—
487C4—1361no—
488C4#1176347711yescharacteristic
489C4#1176361311yescharacteristic
490C2—161no—
491C2—2721no—
492C2#1454175511yescharacteristic
493C2D17×#51011yescharacteristic
494C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2211C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#11763184C22
hypercenter#2211D17
hypocenterC17#33967
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541789C2semidirect
3. #14531056C2semidirect
4. #14531052C2semidirect
6. #14530849C2semidirect
7. #14530832C2semidirect
8. #14530830C2semidirect
9. #14530827C2semidirect
11. #14530691C2semidirect
12. #14530646C2semidirect
13. #14530645C2semidirect
14. #14530640C2semidirect
15. C17×#2211C2semidirect
228. #2211D17semidirect
366. C17#33967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417932
#145417892
#145310562
#145310522
#145310382
#145308492
#145308322
#145308302
#145308272
#145308232
#145306912
#145306462
#145306452
#145306402
C17×#22112
#3396717