Finite Group Databasebeta

← #17192400

Subgroups — #17192400

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531051C211yesmaximal, characteristic
4#14531043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544—21no—
17C2×#10587500C2211yescharacteristic
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587498C2211yescharacteristic
20C2×#10587499C2211yescharacteristic
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×#10587499C2211yescharacteristic
23C2×#10587499C2211yescharacteristic
24C2×#10587497C2211yescharacteristic
25C2×#10587497C2211yescharacteristic
26#11763193C2211yescharacteristic
27#11763193C2211yescharacteristic
28#11763186C2211yescharacteristic
29#11763025—21no—
30#11763025—21no—
31#11763010—21no—
32C4×Dic68C2211yescharacteristic
33C4×D136C2211yescharacteristic
34C4×D136C2211yescharacteristic
35#11762636C2211yescharacteristic
36C4⋊#63214C2211yescharacteristic
37C4⋊#63214C2211yescharacteristic
38C4⋊#63214C2211yescharacteristic
39#11762613C2211yescharacteristic
40#11762613C2211yescharacteristic
41#11762612C2211yescharacteristic
42#11762610C2211yescharacteristic
43#11762609C2211yescharacteristic
44#11762609C2211yescharacteristic
45#11762585C2211yescharacteristic
46#11762585C2211yescharacteristic
47C4×#63214C2211yescharacteristic
48C17×#556—21no—
49C17×#495C2211yescharacteristic
50C17×#495C2211yescharacteristic
51C17×#494C2211yescharacteristic
52C17×#464—21no—
53C17×#464—21no—
54C17×#461—21no—
55C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
58C4×D8×C17C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C17—21no—
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C2×SD16×C17—21no—
63C2×SD16×C17—21no—
64C2×D8×C17C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×#126—41no—
67C17×#126—41no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124—21no—
70C17×C22⋊Q8—41no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17D411yescharacteristic
74C4×D4×C17—21no—
75C17×#117—41no—
76#10587633—41no—
77C2×Dic68C2311yescharacteristic
78C2×D136—21no—
79C2×D136C2311yescharacteristic
80C2×D136C2311yescharacteristic
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83#10587580—41no—
84#10587580—41no—
85#10587579—41no—
86#10587561—21no—
87#10587561—21no—
88#10587560—21no—
89C4×D68—21no—
90C4×D68—21no—
91C4×Dic34—21no—
92C17×#107C2311yescharacteristic
93C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C17×#103—21no—
97C17×#103—21no—
98C17×#102—21no—
99C4×C8×C17C2311yescharacteristic
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101C4×C8×C17C2311yescharacteristic
102#10587500—22no—
103#10587500—41no—
104#10587499—22no—
105#10587499—41no—
106#10587499—41no—
107#10587499—41no—
108#10587498—41no—
109#10587497—22no—
110#10587497—41no—
111#10587492—21no—
112#10587492—21no—
113#10587489C2311yescharacteristic
114#10587487—21no—
115C2×#63214C2311yescharacteristic
116C2×#63214C2311yescharacteristic
117C2×#63214C2311yescharacteristic
118C2×#63214C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17D811yescharacteristic
122C2×D4×C17—21no—
123C22×C4×C17—41no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—41no—
127C2×D68—41no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×Dic34—21no—
131Q16×C17—21no—
132Q16×C17—21no—
133Q16×C17—21no—
134Q16×C17—21no—
135Q16×C17—81no—
136SD16×C17—81no—
137SD16×C17—81no—
138D8×C17—21no—
139D8×C17—21no—
140C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C17C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
150C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
151C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
152C22⋊C4×C17—41no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C22⋊C4×C17—41no—
157C42×C17—41no—
158C42×C17—41no—
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162#63227—41no—
163#63227—41no—
164#63227—41no—
165#63227—41no—
166#63227—41no—
167#63227—41no—
168C4⋊Dic17—21no—
169#63225—41no—
170C4×Dic17—41no—
171Dic68—21no—
172Dic68—21no—
173D136—21no—
174D136—21no—
175D136—21no—
176D136—21no—
177D136—81no—
178#63219—81no—
179#63219—81no—
180#63214—21no—
181#63214—21no—
182#63214—21no—
183#63214#4112yes—
184#33968—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188Q8×C17—41no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—41no—
192Q8×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—82no—
199C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208D68—41no—
209D68—41no—
210D68—41no—
211D68—41no—
212D68—82no—
213D68—161no—
214C4×D17—161no—
215C4×D17—161no—
216Dic34—41no—
217Dic34—41no—
218C8×C17—21no—
219C8×C17—21no—
220C8×C17—21no—
221C8×C17C2×#4111yescharacteristic
222C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#3396—171no—
224#3393D1711yescharacteristic, complemented
225#2251—171no—
226#2250—171no—
227#2249—171no—
228#2211—171no—
229#2211—171no—
230#2210—171no—
231#2210—171no—
232#2208—171no—
233#2207—171no—
234#2183—171no—
235#2177—171no—
236#2176—171no—
237C4×SD32—171no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17C22×D811yescharacteristic
242C2×D17—81no—
243C2×D17—81no—
244C2×D17—81no—
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C2×D17—81no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17#55011yescharacteristic
258C4×C17#57611yescharacteristic
259Dic17—81no—
260Dic17—81no—
261#559—341no—
262#556—21no—
263C2×Q32—171no—
264C2×Q32—171no—
265C2×SD32—171no—
266C2×SD32—171no—
267C2×SD32—171no—
268C2×SD32—171no—
269C2×SD32—171no—
270C2×D16—171no—
271C2×D16—171no—
272#495—171no—
273#495—171no—
274#495C2×D1711yescharacteristic
275#495C2×D1711yescharacteristic
276#494C2×D1711yescharacteristic
277#493—171no—
278#464—21no—
279#464—21no—
280#463—341no—
281#463—341no—
282#461—21no—
283#460—341no—
284C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
285C4×Q16—171no—
286C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
287C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
288C4×D8—171no—
289C4×D8—171no—
290C4×D8C2×D1711yescharacteristic
291#367—171no—
292C4⋊C16—171no—
293C4⋊C16—171no—
294C4⋊C16—171no—
295#358—171no—
296#358—171no—
297#358—171no—
298#357—171no—
299#357—171no—
300#357—171no—
301#346—171no—
302#346—171no—
303C4×C16—171no—
304C2×C17—161no—
305C2×C17#339111yescharacteristic
306C2×C17#341411yescharacteristic
307C2×C17#341611yescharacteristic
308D17—161no—
309D17—161no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—171no—
312C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
313C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
314C2×SD16—21no—
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—341no—
317C2×SD16—341no—
318C2×D8—171no—
319C2×D8—171no—
320C2×D8—341no—
321C2×D8C22×D1711yescharacteristic
322C4⋊Q8—21no—
323#127—341no—
324#126—41no—
325#126—41no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—341no—
329#124—341no—
330#124—681no—
331#123—681no—
332#123—681no—
333C22⋊Q8—41no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—341no—
337C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
338C4×D4—21no—
339C4×D4—341no—
340C4×D4—341no—
341C4×D4—681no—
342#117—41no—
343Q32—342no—
344Q32—681no—
345SD32—342no—
346SD32—681no—
347SD32—681no—
348SD32—681no—
349SD32—681no—
350D16—342no—
351D16—681no—
352C2×C16—171no—
353C2×C16—171no—
354C2×C16—171no—
355C2×C16—171no—
356#107—171no—
357#107C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
359C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
360C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—341no—
364#102—21no—
365#102—341no—
366#102—341no—
367C4×C8C22×D1711yescharacteristic
368C4×C8C22×D1711yescharacteristic
369C4×C8C22×D1711yescharacteristic
370C17#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—341no—
374C2×Q8#6322811yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—341no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—681no—
379C2×D4—681no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—681no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—81no—
388Q16—341no—
389Q16—341no—
390SD16—81no—
391SD16—81no—
392SD16—1361no—
393SD16—1361no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—341no—
397D8—341no—
398D8—341no—
399D8—341no—
400D8—1361no—
401C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
403C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
404C2×C8C23×D1711yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4#6322811yescharacteristic
413C4⋊C4#6322811yescharacteristic
414C4⋊C4#6322811yescharacteristic
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—681no—
421C22⋊C4—681no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—681no—
424C22⋊C4—681no—
425C22⋊C4—681no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—681no—
429C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C16—172no—
433C16—341no—
434C16—341no—
435C16—341no—
436C23—41no—
437C23—681no—
438C23—681no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—681no—
445Q8—681no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—2721no—
449D4—681no—
450D4—681no—
451D4—681no—
452D4—681no—
453D4—1362no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—2721no—
459C2×C4—2721no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
463C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
464C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
465C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
466C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
467C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8#41×D1711yescharacteristic
473C8#1058769611yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—1361no—
478C22—1361no—
479C22—1361no—
480C22—1361no—
481C22—1361no—
482C22—1361no—
483C22C22×#6322811yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—1361no—
494C4—1361no—
495C4#1176347811yescharacteristic
496C4#1176361211yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—2721no—
499C2—2721no—
500C2#1454175611yescharacteristic
501C2#1454191811yescharacteristic
502C2#1454192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63228
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3393C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14531051C2
hypercenter#3393D17
hypocenterC17#33968
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541797C2semidirect
2. #14531053C2semidirect
4. #14531043C2semidirect
5. #14530846C2semidirect
6. #14530843C2semidirect
7. #14530839C2semidirect
8. #14530836C2semidirect
9. #14530826C2semidirect
10. #14530824C2semidirect
11. #14530693C2semidirect
12. #14530658C2semidirect
13. #14530653C2semidirect
14. C4×#10587499C2semidirect
15. C17×#3393C2semidirect
224. #3393D17semidirect
370. C17#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417972
#145310532
#145310512
#145310432
#145308462
#145308432
#145308392
#145308362
#145308262
#145308242
#145306932
#145306582
#145306532
C4×#105874992
C17×#33932
#3396817