Finite Group Databasebeta

← #17192402

Subgroups — #17192402

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531050C211yesmaximal, characteristic
5#14531045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544—21no—
17#11763532—21no—
18C2×Dic136C2211yescharacteristic
19C2×Dic136C2211yescharacteristic
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587471C2211yescharacteristic
22C2×#10587471C2211yescharacteristic
23C2×#10587471C2211yescharacteristic
24C2×#10587471C2211yescharacteristic
25C2×D272C2211yescharacteristic
26C2×D272C2211yescharacteristic
27#11763193C2211yescharacteristic
28#11763193C2211yescharacteristic
29#11763193C2211yescharacteristic
30#11763193C2211yescharacteristic
31#11763189C2211yescharacteristic
32#11763186C2211yescharacteristic
33#11763032—21no—
34#11763032—21no—
35#11763025—21no—
36#11763025—21no—
37#11763015—21no—
38#11763010—21no—
39C4×Dic68C2211yescharacteristic
40C4×Dic68C2211yescharacteristic
41C4×Dic68C2211yescharacteristic
42C4×D136C2211yescharacteristic
43C4×D136C2211yescharacteristic
44C4×D136C2211yescharacteristic
45#11762637C2211yescharacteristic
46#11762614C2211yescharacteristic
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762614C2211yescharacteristic
49#11762611C2211yescharacteristic
50#11762611C2211yescharacteristic
51#11762611C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
53C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C17×#346C2211yescharacteristic
57C17×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C17C2211yescharacteristic
59C4×Q8×C17D411yescharacteristic
60#10587633—41no—
61#10587632—41no—
62C2×Dic68—21no—
63C2×Dic68C2311yescharacteristic
64C2×Dic68C2311yescharacteristic
65C2×Dic68C2311yescharacteristic
66C2×D136—21no—
67C2×D136C2311yescharacteristic
68C2×D136C2311yescharacteristic
69C2×D136C2311yescharacteristic
70C2×#63219—21no—
71C2×#63219—21no—
72C2×#63219—21no—
73C2×#63219—21no—
74#10587584—41no—
75#10587584—41no—
76#10587580—41no—
77#10587580—41no—
78#10587579—41no—
79#10587578—41no—
80#10587561—21no—
81#10587561—21no—
82#10587561—21no—
83#10587561—21no—
84#10587560—21no—
85C4×D68—21no—
86C4×D68—21no—
87C4×D68—21no—
88#10587555—21no—
89C4×Dic34—21no—
90C4×Dic34—21no—
91C4×Dic34—21no—
92C2×C16×C17C2311yescharacteristic
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
99C4×C8×C17C2311yescharacteristic
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101C4×C8×C17C2311yescharacteristic
102#10587492—21no—
103#10587492—21no—
104#10587492—21no—
105#10587489C2311yescharacteristic
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587487—21no—
108#10587487—21no—
109#10587487—21no—
110Dic136—22no—
111Dic136—41no—
112#10587471—22no—
113#10587471—41no—
114#10587471—41no—
115#10587471—41no—
116#10587471—41no—
117D272—22no—
118D272—41no—
119C2×Q8×C17D811yescharacteristic
120C2×D68—21no—
121C2×D68—21no—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—41no—
124C2×D68—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C17C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
136C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
137C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
138C42×C17C2×D411yescharacteristic
139C42×C17C2×D411yescharacteristic
140C42×C17C2×D411yescharacteristic
141#63227—41no—
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144#63227—41no—
145#63227—41no—
146#63227—41no—
147#63227—41no—
148#63227—41no—
149#63227—41no—
150#63227—41no—
151#63227—41no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—41no—
155C4⋊Dic17—41no—
156#63225—41no—
157#63225—41no—
158#63225—41no—
159C4×Dic17—41no—
160C4×Dic17—41no—
161C4×Dic17—41no—
162Dic68—21no—
163Dic68—21no—
164Dic68—21no—
165Dic68—21no—
166Dic68—21no—
167Dic68—21no—
168Dic68—81no—
169D136—21no—
170D136—21no—
171D136—21no—
172D136—21no—
173D136—21no—
174D136—21no—
175D136—81no—
176#63219—81no—
177#63219—81no—
178#63219—81no—
179#63219—81no—
180C16×C17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183C16×C17#4112yes—
184#33968—171nomaximal, Sylow
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188Q8×C17—41no—
189C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201D68—41no—
202D68—41no—
203D68—41no—
204D68—41no—
205D68—41no—
206D68—41no—
207D68—82no—
208D68—161no—
209C4×D17—82no—
210C4×D17—161no—
211C4×D17—161no—
212Dic34—41no—
213Dic34—41no—
214Dic34—41no—
215Dic34—41no—
216Dic34—41no—
217Dic34—41no—
218C8×C17—21no—
219C8×C17—21no—
220C8×C17—21no—
221C8×C17C2×#4111yescharacteristic
222C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#3396—171no—
224#3393—171no—
225#2251—171no—
226#2250—171no—
227#2249—171no—
228#2211—171no—
229#2211—171no—
230#2210—171no—
231#2210—171no—
232#2208—171no—
233#2207—171no—
234#2183D1711yescharacteristic, complemented
235#2177—171no—
236#2176—171no—
237C4×SD32—171no—
238C22×C17C22×D811yescharacteristic
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C2×D17—81no—
243C2×D17—81no—
244C2×D17—81no—
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C2×D17—81no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17#55011yescharacteristic
255C4×C17#57611yescharacteristic
256Dic17—81no—
257Dic17—81no—
258Dic17—81no—
259Dic17—81no—
260Dic17—81no—
261#559—341no—
262#556—341no—
263C2×Q32—171no—
264C2×Q32—171no—
265C2×SD32—171no—
266C2×SD32—171no—
267C2×SD32—171no—
268C2×SD32—171no—
269C2×SD32—171no—
270C2×D16—171no—
271C2×D16—171no—
272#495—171no—
273#495—171no—
274#495—171no—
275#495—171no—
276#494—171no—
277#493—171no—
278#464—341no—
279#464—341no—
280#463—341no—
281#463—341no—
282#461—341no—
283#460—341no—
284C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
285C4×Q16—171no—
286C4×Q16—171no—
287C4×Q16—171no—
288C4×D8—171no—
289C4×D8—171no—
290C4×D8—171no—
291#367—171no—
292C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
293C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
294C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
295#358—171no—
296#358—171no—
297#358—171no—
298#357—171no—
299#357—171no—
300#357—171no—
301#346C2×D1711yescharacteristic
302#346C2×D1711yescharacteristic
303C4×C16C2×D1711yescharacteristic
304C2×C17#339111yescharacteristic
305C2×C17#341411yescharacteristic
306C2×C17#341611yescharacteristic
307D17—161no—
308D17—161no—
309D17—161no—
310C2×Q16—171no—
311C2×Q16—171no—
312C2×Q16—171no—
313C2×Q16—341no—
314C2×SD16—341no—
315C2×SD16—341no—
316C2×SD16—341no—
317C2×SD16—341no—
318C2×D8—171no—
319C2×D8—171no—
320C2×D8—171no—
321C2×D8—341no—
322C4⋊Q8—341no—
323#127—341no—
324#126—681no—
325#126—681no—
326#124—341no—
327#124—341no—
328#124—341no—
329#124—341no—
330#124—681no—
331#123—681no—
332#123—681no—
333C22⋊Q8—681no—
334C4×Q8—341no—
335C4×Q8—341no—
336C4×Q8—341no—
337C4×Q8D6811yescharacteristic
338C4×D4—341no—
339C4×D4—341no—
340C4×D4—341no—
341C4×D4—681no—
342#117—681no—
343Q32—342no—
344Q32—681no—
345SD32—342no—
346SD32—681no—
347SD32—681no—
348SD32—681no—
349SD32—681no—
350D16—342no—
351D16—681no—
352C2×C16C22×D1711yescharacteristic
353C2×C16C22×D1711yescharacteristic
354C2×C16C22×D1711yescharacteristic
355C2×C16C22×D1711yescharacteristic
356#107—171no—
357#107—171no—
358C4⋊C8D6811yescharacteristic
359C4⋊C8D6811yescharacteristic
360C4⋊C8D6811yescharacteristic
361#103—341no—
362#103—341no—
363#103—341no—
364#102—341no—
365#102—341no—
366#102—341no—
367C4×C8C22×D1711yescharacteristic
368C4×C8C22×D1711yescharacteristic
369C4×C8C22×D1711yescharacteristic
370C17#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×Q8—341no—
372C2×Q8—341no—
373C2×Q8—341no—
374C2×Q8D13611yescharacteristic
375C2×D4—341no—
376C2×D4—341no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—681no—
379C2×D4—681no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—681no—
383Q16—341no—
384Q16—341no—
385Q16—341no—
386Q16—341no—
387Q16—341no—
388Q16—341no—
389Q16—1361no—
390SD16—1361no—
391SD16—1361no—
392SD16—1361no—
393SD16—1361no—
394D8—341no—
395D8—341no—
396D8—341no—
397D8—341no—
398D8—341no—
399D8—341no—
400D8—1361no—
401C2×C8C2×D6811yescharacteristic
402C2×C8C2×D6811yescharacteristic
403C2×C8C2×D6811yescharacteristic
404C2×C8C23×D1711yescharacteristic
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—681no—
409C4⋊C4—681no—
410C4⋊C4—681no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4D13611yescharacteristic
413C4⋊C4D13611yescharacteristic
414C4⋊C4D13611yescharacteristic
415C22⋊C4—681no—
416C22⋊C4—681no—
417C22⋊C4—681no—
418C22⋊C4—681no—
419C22⋊C4—681no—
420C22⋊C4—681no—
421C22⋊C4—681no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—681no—
424C22⋊C4—681no—
425C22⋊C4—681no—
426C42—681no—
427C42—681no—
428C42—681no—
429C42C2×D6811yescharacteristic
430C42C2×D6811yescharacteristic
431C42C2×D6811yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16#6325612yes—
436C23—681no—
437C23—681no—
438C23—681no—
439Q8—41no—
440Q8—681no—
441Q8—681no—
442Q8—681no—
443Q8—681no—
444Q8—681no—
445Q8—681no—
446D4—2721no—
447D4—681no—
448D4—681no—
449D4—681no—
450D4—681no—
451D4—681no—
452D4—681no—
453D4—1362no—
454C2×C4—2721no—
455C2×C4—2721no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—1362no—
462C2×C4C2×D13611yescharacteristic
463C2×C4C2×D13611yescharacteristic
464C2×C4C2×D13611yescharacteristic
465C2×C4C2×D13611yescharacteristic
466C2×C4C2×D13611yescharacteristic
467C2×C4C2×D13611yescharacteristic
468C2×C4C22×D6811yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8C2×#6325611yescharacteristic
473C8#1058769611yescharacteristic
474C22—1361no—
475C22—1361no—
476C22—1361no—
477C22—1361no—
478C22—1361no—
479C22—1361no—
480C22—1361no—
481C22—1361no—
482C22—1361no—
483C22C22×D13611yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—1361no—
491C4—1361no—
492C4—1361no—
493C4—1361no—
494C4—1361no—
495C4#1176348111yescharacteristic
496C4#1176361411yescharacteristic
497C2—2721no—
498C2—2721no—
499C2—2721no—
500C2#1454175911yescharacteristic
501C2#1454192011yescharacteristic
502C2#1454193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D136
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2183C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14531050C2
hypercenter#2183D17
hypocenterC17#33968
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541797C2semidirect
2. #14541773C2semidirect
3. #14531055C2semidirect
5. #14531045C2semidirect
6. #14530847C2semidirect
7. #14530847C2semidirect
8. #14530840C2semidirect
9. #14530840C2semidirect
10. #14530830C2semidirect
11. #14530825C2semidirect
12. #14530661C2semidirect
13. #14530656C2semidirect
14. C4×#10587471C2semidirect
15. C17×#2183C2semidirect
234. #2183D17semidirect
370. C17#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417972
#145417732
#145310552
#145310502
#145310452
#145308472
#145308402
#145308302
#145308252
#145306612
#145306562
C4×#105874712
C17×#21832
#3396817